| Глава 1. Основные понятия и модели физики волновых явлений – вместо предисловия |
| | 1. | Волновые явления в природе |
| | 2. | Математические модели простейших волновых явлений |
| | | а. Уравнение гармонического осциллятора |
| | | б. Уравнение гармонического осциллятора с переносом |
| | | в. Волновое уравнение |
| | 3. | Плоские гармонические волны |
| | | а. Формы записи плоской волны |
| | | б. Плоские волны в простейших системах |
| | | в. Фазовая скорость |
| | | г. Понятие о дисперсионном уравнении |
| | 4. | Гармонические сферические и цилиндрические волны |
| | | а. Гармонические сферические волны |
| | | б. Гармонические цилиндрические волны |
| | 5. | Разложение по плоским волнам |
| | | а. Основные соотношения и определения |
| | | б. Разложение по плоским волнам без дисперсии |
| Глава 2. Продольные и поперечные плоские волны в однородных изотропных средах |
| | 1. | Плоские звуковые волны в жидкостях и газах. Упругие волны в твердых телах |
| | | а. Уравнения механики сплошной среды в отсутствие вязкости |
| | | б. Линеаризованные уравнения акустики, продольные звуковые волны |
| | | в. Упругие плоские волны в изотропных твердых телах |
| | 2. | Плоские электромагнитные волны в однородной изотропной среде без дисперсии |
| | | а. Уравнения Максвелла и материальные уравнения |
| | | б. Уравнения поля для плоских возмущений в изотропной среде |
| | | в. Электромагнитные волны в изотропной среде |
| | | г. Поляризация поперечных волн |
| Глава 3. Диэлектрическая проницаемость сред с временной и пространственной дисперсией |
| | 1. | Комплексные тензоры проводимости и диэлектрической проницаемости |
| | | а. Интегральная формулировка материальных уравнений электродинамики |
| | | б. Комплексные проводимость и диэлектрическая проницаемость |
| | 2. | Соотношения Крамерса-Кронига |
| | | а. Два свойства комплексных проводимости и диэлектрической проницаемости |
| | | б. Соотношения Крамерса-Кронига для проводимости |
| | | в. Соотношения Крамерса-Кронига для диэлектрической проницаемости |
| | | г. Применение соотношений Крамерса-Кронига |
| | | д. О материальных средах без временной дисперсии |
| | 3. | Диэлектрическая проницаемость газа осцилляторов |
| | | а. Электронная теория диэлектрической проницаемости |
| | | б. Нормальная и аномальная дисперсия |
| | 4. | Диэлектрическая проницаемость изотропной горячей плазмы в гидродинамическом приближении |
| | | а. Уравнения многожидкостной гидродинамики |
| | | б. Продольная и поперечная диэлектрические проницаемости изотропной плазмы |
| | 5. | Диэлектрическая проницаемость плазмы в магнитном поле |
| Глава 4. Плоские электромагнитные волны в диспергирующих средах |
| | 1. | Поперечные электромагнитные волны в газе осцилляторов |
| | | а. Дисперсионное уравнение |
| | | б. Поглощение волн |
| | 2. | Электромагнитные волны в изотропной плазме |
| | | а. Поперечные электромагнитные волны |
| | | б. Продольные волны |
| | 3. | Плоские волны в анизотропных средах |
| | | а. Дисперсионное уравнение для волн в анизотропных средах |
| | | б. Двойное лучепреломление |
| | | в. Волны в плазме в магнитном поле |
| | | г. Вращение плоскости поляризации |
| Глава 5. Математические методы физики волновых явлений – теория |
| | 1. | Общие уравнения для вектора состояния физической системы, построение дисперсионной функции |
| | | а. Общие уравнения теории волн |
| | | б. Дисперсионное уравнение |
| | | в. Собственные частоты и собственные вектора |
| | | г. Понятие дисперсии волны |
| | | д. Случай комплексных собственных частот |
| | 2. | Задача с начальными условиями. Метод собственных волн |
| | | а. Структура собственного вектора |
| | | б. Учет начальных условий |
| | 3. | Характеристическая функция вектора состояния. Дисперсионный оператор |
| | | а. О недостаточности гармонических решений |
| | | б. Переход к операторам частоты и волнового числа |
| | 4. | Метод преобразования Лапласа |
| | | а. Прямое и обратное преобразования Лапласа |
| | | б. Вычисление интеграла Меллина |
| | | в. Решение начальной задачи для однородного уравнения |
| | | г. Решение неоднородного уравнения с нулевыми начальными условиями |
| Глава 6. Математические методы физики волновых явлений – применение |
| | 1. | Поперечные электромагнитные волны в изотропном диэлектрике |
| | | а. Случай безграничного диэлектрика |
| | | б. Применение преобразования Лапласа |
| | | в. Случай диэлектрика в волноводе |
| | 2. | Продольные электромагнитные волны в изотропной плазме |
| | | а. Холодная электронная плазма без столкновений |
| | | б. Холодная электронная столкновительная плазма |
| | | в. Горячая бесстолкновительная электронная плазма |
| | | г. Горячая электронная столкновительная плазма |
| | | д. Максвелловская релаксация и монополярная диффузия |
| | 3. | Электромагнитные волны в металлах и поперечные электромагнитные волны в плазме |
| | | а. Уравнения для поперечных и продольных возмущений в металлах |
| | | б. Релаксация продольных возмущений в металлах |
| | | в. Диффузия поперечных возмущений. Скин-эффект |
| | | г. Поперечные электромагнитные волны в бесстолкновительной плазме |
| | | д. Поперечные возмущения в столкновительной плазме |
| | 4. | Продольные ионнозвуковые волны в неизотермической изотропной плазме |
| | | а. Неизотермическая бесстолкновительная плазма |
| | | б. Учет столкновений в неизотермической плазме. Амбиполярная диффузия |
| | 5. | Продольно-поперечные волны в анизотропной плазме |
| | | а. Общие уравнения, дисперсионное уравнение, собственные частоты |
| | | б. Полное решение начальной задачи |
| | | в. Переход к операторам |
| | | г. Потенциальное приближение |
| | 6. | Волны в квантовой плазме |
| | | а. Квантовая гидродинамика холодной бесстолкновительной плазмы |
| | | б. Продольные квантовые волны в плазме |
| | 7. | Поперечные волны в вязкой жидкости |
| | | а. Уравнение Навье-Стокса |
| | | б. Вязкие волны |
| Глава 7. Магнитогидродинамические волны |
| | 1. | Уравнения магнитной гидродинамики |
| | | а. Общие уравнения динамики проводящей жидкости |
| | | б. Система уравнений магнитной гидродинамики |
| | | в. Линеаризованная система магнитной гидродинамики |
| | 2. | Альфвеновские волны |
| | | а. Магнитогидродинамическая теория альфвеновских волн |
| | | б. Альфвеновские волны в модели многожидкостной гидродинамики |
| | | в. Обычные звуковые волны в магнитной гидродинамике |
| | 3. | Магнитозвуковые волны |
| | | а. Уравнения для возмущений, распространяющихся под углом к магнитному полю |
| | | б. Быстрая и медленная магнитозвуковые волны в акустическом волноводе |
| Глава 8. Возбуждение волн внешним источником. Энергетические соотношения |
| | 1. | Точное решение задачи в возбуждении в среде плоской гармонической волны |
| | | а. Общее решение |
| | | б. Предельные случаи |
| | | в. Резонансное возбуждение волн внешним источником |
| | 2. | Метод медленных амплитуд |
| | | а. Уравнение для медленной амплитуды |
| | | б. Уравнение для медленной амплитуды в резонансном случае |
| | 3. | Поглощение энергии внешнего источника в диссипативных средах |
| | | а. Общее выражение для диссипативных потерь энергии внешнего источника |
| | | б. Примеры диссипативных систем |
| | 4. | Энергетические соотношения для волн в линейной электродинамике сред с дисперсией |
| | | а. Уравнения для медленных амплитуд электромагнитных волн, возбуждаемых внешним источником |
| | | б. Энергетические соотношения |
| | | в. Условия термодинамического равновесия |
| | | г. Примеры |
| | | д. Анизотропные среды |
| | 5. | Импульс волн |
| | | а. Вычисление импульса волн в электродинамике |
| | | б. Вычисление импульса волн в общем случае |
| Глава 9. Плоские гармонические волны в неравновесных системах |
| | 1. | Волны в одномерном пучке электронов |
| | | а. Быстрая и медленная волны плотности заряда |
| | | б. Энергии и импульсы волн плотности заряда пучка |
| | 2. | Пучковая неустойчивость в плазме |
| | | а. Дисперсионное уравнение пучковой неустойчивости в плазме |
| | | б. Нерезонансная и резонансная пучково-плазменные неустойчивости |
| | | в. Начальная задача для волн в пучково-плазменной системе |
| | | г. Дифференциальное уравнение пучково-плазменного взаимодействия |
| | 3. | Неустойчивость плазмы с током |
| | | а. Дисперсионное уравнение для частот волн в холодной плазме с током |
| | | б. Нерезонансная и резонансная неустойчивости Бунемана |
| Глава 10. Волны в связанных системах |
| | 1. | Представление связанных осцилляторов |
| | | а. Волновод c анизотропной плазмой в представлении связанных осцилляторов |
| | | б. Представление связанных осцилляторов для магнитоактивной плазмы |
| | | в. Представление связанных осцилляторов в общем случае |
| | 2. | Пучково-плазменная система в представлении связанных осцилляторов |
| | 3. | Основные уравнения электроники высоких частот |
| | | а. Общий вид уравнений. Дисперсионное уравнение |
| | | б. Одночастичные и коллективные процессы |
| | | в. Метод медленных амплитуд при одночастичных и коллективных процессах |
| | 4. | Волны и взаимодействие волн в периодических структурах |
| | | а. Поперечные электромагнитные волны в среде с периодической диэлектрической проницаемостью |
| | | б. Обобщение на случай волн произвольной природы |
| | | в. Брэгговское отражение |
| Глава 11. Негармонические волны в равновесных средах с дисперсией |
| | 1. | Общее решение начальной задачи |
| | | а. Основные формулы для пространственно гармонических волн |
| | | б. Построение общего решения в случае негармонических волн |
| | | в. Пространственно-временная функция точечного источника |
| | | г. Задача об эволюции негармонического начального возмущения |
| | 2. | Квазигармоническое приближение. Групповая скорость |
| | | а. Спектральная плотность начального возмущения |
| | | б. Случай слабой дисперсии – групповая скорость |
| | | в. Скорость переноса энергии волны |
| | | г. Групповая скорость и метод медленных амплитуд |
| | | д. Групповые скорости конкретных волн |
| | | е. Поток энергии волн |
| | 3. | Расплывание импульсов в равновесных средах с дисперсией |
| | | а. Постановка задачи и общие соображения |
| | | б. Компьютерное моделирование |
| | | в. Метод стационарной фазы |
| Глава 12. Негармонические волны в неравновесных и диссипативных системах |
| | 1. | Распространение импульсов в неравновесных средах |
| | | а. Комплексная групповая скорость |
| | | б. Комплексная групповая скорость в методе медленных амплитуд |
| | | в. Анализ интегрального представления решения |
| | | г. Скорость сноса при неустойчивости |
| | 2. | Поздняя стадия эволюции волнового пакета при неустойчивости |
| | 3. | Уравнения электроники высоких частот для негармонических волн. Анализ одночастичного режим |
| | | а. Пространственно-временные уравнения высокочастотной электроники |
| | | б. Уравнения коллективного и одночастичного режимов |
| | | в. Дисперсионное уравнение одночастичного режима |
| | | г. Динамика волнового пакета в одночастичном режиме |
| | 4. | Резонансное взаимодействие негармонических волн с энергией разного знака |
| | | а. Обобщение уравнений коллективного режима |
| | | б. Дисперсионное уравнение коллективного режима |
| | | в. Динамика волнового пакета при коллективном режиме |
| | 5. | Групповые скорости волн в диссипативных системах |
| Глава 13. Теория неустойчивостей |
| | 1. | Конвективная и абсолютная неустойчивости. Первый критерий характера неустойчивости |
| | | а. Определения и формулировка задачи |
| | | б. Метод перевала |
| | | в. Первый критерий характера неустойчивости |
| | 2. | Второй критерий характера неустойчивости |
| | | а. Формулировка второго критерия характера неустойчивости |
| | | б. Асимптотика функции Грина |
| | | в. Применение второго критерия характера неустойчивости |
| | 3. | Направления распространения волн. Пространственное усиление и непропускание |
| | | а. Вид функции Грина в общем случае |
| | | б. Возбуждение в среде гармонической волны точечным источником |
| | | в. Направление распространения волны |
| | | г. Критерии усиления и непропускания колебаний |
| | | д. Усиление волн в квазигармоническом приближении |
| | | е. О предельной скорости переноса возмущений в материальных средах с дисперсией |
| | 4. | Правила Стэррок |
| | | а. Общие уравнения для амплитуд взаимодействующих волн |
| | | б. Взаимодействие попутных волн без неустойчивости |
| | | в. Взаимодействие встречных волн без неустойчивости |
| | | г. Взаимодействие попутных волн при неустойчивости |
| | | д. Взаимодействие встречных волн при неустойчивости |
| | | е. Правила Стэррока |
| | | ж. Дополнительные правила Стэррока |
| Глава 14. Волновые явления на границе раздела материальных сред |
| | 1. | Отражение и преломление электромагнитных волн |
| | | а. Уравнения поля для волн E и B-типов. Граничные условия |
| | | б. Законы отражения и преломления электромагнитных волн |
| | | в. Коэффициенты отражения и прохождения волн E-типа |
| | | г. Коэффициенты отражения и прохождения волн B-типа |
| | | д. Падение волны из вакуума в плазму |
| | | е. Отражение и преломление в случае диссипативных сред |
| | 2. | Прохождение электромагнитной волной диэлектрической пластинки |
| | | а. Коэффициенты отражения электромагнитных волн от диэлектрической пластинки в диэлектрических средах |
| | | б. Просветление оптики |
| | | в. Полосы равного наклона |
| | 3. | Отражение и преломление звуковых и упругих волн |
| | | а. Законы отражения и преломления для звуковых волн |
| | | б. Коэффициент отражения звуковой волны |
| | | в. Давление звука |
| | | г. Отражение и преломление упругих волн |
| | 4. | Рассеяние электромагнитной волны па периодической границе раздел |
| Глава 15. Поверхностные волны |
| | 1. | Электромагнитные поверхностные волны на плоской границе раздела материальных сред |
| | | а. Основные уравнения электромагнитных поверхностных волн |
| | | б. Поверхностные плазменные волны |
| | | в. Поверхностные волны на границе плазмы с диэлектриком |
| | | г. Поверхностные волны на границе плазм разной плотности |
| | 2. | Поверхностные волны в столкновительной плазме |
| | 3. | Волны Рэлея на границе твердого тел |
| | | а. Структура вектора деформаций |
| | | б. Граничные условия на свободной поверхности твердого тела |
| | | в. Дисперсионное уравнение и спектр упругих поверхностных волн |
| | 4. | Поверхностные волны диэлектрического слоя |
| | | а. Дисперсионное уравнение поверхностных волн диэлектрического слоя |
| | | б. Поверхностные волны плазменного слоя |
| | | в. Об отрицательной дисперсии нечетной поверхностной плазменной волны |
| | | г. Возбуждение поверхностных волн |
| Глава 16. Волны в конечных системах |
| | 1. | Резонатор Фабри-Перо |
| | | а. Уравнение для собственных частот одномерного резонатора |
| | | б. Собственные моды резонатора Фабри-Перо. Случай сильной дисперсии |
| | | в. Случай слабой дисперсии |
| | | г. Стоячие волны |
| | 2. | Собственные колебания конечных систем |
| | | а. Общее уравнение для спектра частот конечной системы |
| | | б. Конечные системы большой длины |
| | | в. Лазеры |
| | 3. | Генераторы волн |
| | | а. Основные уравнения и граничные условия |
| | | б. ЛБВ в режиме слабого взаимодействия (ЛБВ в коллективном режиме) |
| | | в. ЛОВ в режиме слабого взаимодействия (ЛОВ в коллективном режиме) |
| | | г. ЛБВ в режиме сильного взаимодействия (ЛБВ в одночастичном режиме) |
| | | д. ЛОВ в режиме сильного взаимодействия (ЛОВ в одночастичном режиме) |
| Глава 17. Дифракция волн |
| | 1. | Параболическое уравнение |
| | | а. Вывод уравнения для огибающей пучка волн |
| | | б. Решение параболического уравнения |
| | | в. Параксиальное приближение |
| | | г. Пространственная динамика гауссова пучка |
| | 2. | Угловой спектр и его применение |
| | | а. Угловой спектр плоских волн |
| | | б. Разложение сферической волны по плоским волнам |
| | 3. | Математические основы теории дифракции |
| | | а. Интегральная формула Кирхгофа |
| | | б. Теория дифракции Кирхгофа |
| | | в. Зоны Френеля |
| | | г. Связь с параболическим уравнением |
| | 4. | Дифракция Фраунгофер |
| | | а. Преобразование дифракционного интеграла Кирхгофа |
| | | б. Дифракция Фраунгофера на прямоугольном отверстии |
| | | в. Дифракция Фраунгофера на круглом отверстии |
| | | г. Дифракционная решетка |
| | | д. Угловой спектр и дифракция Фраунгофера |
| Глава 18. Волны в неоднородных средах |
| | 1. | Приближение геометрической оптики для волн В-типа |
| | 2. | Решение волнового уравнения в окрестности точки поворота |
| | | а. Обход точек поворота |
| | | б. Свойства геометрических лучей |
| | 3. | Приближение геометрической оптики для волн Е-типа. Плазменный резонанс |
| | 4. | Правила квантования для волн в неоднородных средах |
| | | а. Уравнение для частот собственных волн в неоднородных средах |
| | | б. Собственные волны в неоднородной плазме |
| Глава 19. Излучение электромагнитных волн |
| | 1. | Уравнения возбуждения осцилляторов поперечного электромагнитного поля. Гамильтонов подход в электродинамике |
| | | а. Основные уравнения теории спонтанного излучения в электродинамике |
| | | б. Гамильтонов подход в электродинамике |
| | | в. Возбуждение гармонического осциллятора |
| | 2. | Дипольное излучение |
| | 3. | Излучение движущегося диполя – ондуляторное излучение |
| | | а. Излучение поперечного диполя |
| | | б. Излучение продольного диполя |
| | 4. | Эффект Вавилова-Черенков |
| | | а. Излучение Вавилова-Черенкова |
| | | б. Диаграмма направленности излучения Вавилова-Черенкова |
| | | в. Эффект Вавилова-Черенкова в газе осцилляторов |
| | 5. | Аномальный и нормальный эффекты Доплера |
| | | а. Аномальный эффект Доплера |
| | | б. Нормальный эффект Доплера |
| | 6. | Излучение продольных волн в плазме |
| Литература |
Кузелев Михаил Викторович