| Оглавление | 6
|
| Предисловие | 9
|
| Часть I МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ | 11
|
| Глава 1. Дифференцирование | 13
|
| 1.1. Производная — это скорость | 13
|
| 1.2. Как быть с отстающими | 16
|
| 1.3. Правила дифференцирования | 21
|
| 1.4. Производная степенной функции | 25
|
| 1.5. Производные синуса и косинуса | 26
|
| 1.6. Об интуитивных представлениях | 28
|
| 1.7. Производная у = а^х | 29
|
| 1.8. Производная у = logax | 30
|
| 1.9. Геометрическая картина | 31
|
| 1.10. Дифференциалы | 33
|
| 1.11. Как работают производные | 34
|
| Глава 2. Интегрирование | 39
|
| 2.1. Галопом по Европам | 39
|
| 2.2. Первообразная | 40
|
| 2.3. Определённый интеграл | 42
|
| 2.4. Взаимосвязь интегралов | 44
|
| 2.5. Прикладные задачи | 45
|
| 2.6. Несобственные интегралы | 50
|
| Глава 3. Функции и пределы | 56
|
| 3.1. Предел последовательности | 56
|
| 3.2. Лемма о трёх собачках | 60
|
| 3.3. Монотонные последовательности | 61
|
| 3.4. Число е | 62
|
| 3.5. Предел функции | 64
|
| 3.6. Непрерывные функции | 67
|
| 3.7. Числовые ряды | 68
|
| Глава 4. Задачи и дополнения | 74
|
| 4.1. Техника дифференцирования | 74
|
| 4.2. Универсальный фокус | 77
|
| 4.3. Порядок роста и убывания | 78
|
| 4.4. Ещё раз о дифференциалах | 79
|
| 4.5. О производной функции у = х^λ | 81
|
| 4.6. Две задачи | 82
|
| 4.7. Замечания об интеграле | 83
|
| 4.8. Техника интегрирования | 84
|
| 4.9. Пределы и производные | 88
|
| 4.10. Монотонные функции | 90
|
| 4.11. Выпуклость и оптимизация | 92
|
| Глава 5. Горизонты и перспективы | 96
|
| 5.1. О фактах для наблюдения | 96
|
| 5.2. Кульминационный момент | 98
|
| 5.3. Омуты дифференцирования | 99
|
| 5.4. Дифференциальные уравнения | 103
|
| 5.5. Вещественные числа Дедекинда | 109
|
| 5.6. Частные производные | 112
|
| 5.7. Градиент | 114
|
| 5.8. Теорема о среднем | 117
|
| Часть II ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ | 119
|
| Глава 6. Основные понятия | 121
|
| 6.1. Что такое вероятность? | 121
|
| 6.2. Комбинации событий | 124
|
| 6.3. Парадокс Кардано | 125
|
| 6.4. Таблетка от заблуждений | 127
|
| 6.5. Частотная идеология | 129
|
| 6.6. Где истоки случайности? | 130
|
| 6.7. Условная вероятность | 130
|
| 6.8. Формула Байеса | 133
|
| 6.9. Независимость | 135
|
| 6.10. Независимые испытания | 136
|
| Глава 7. Случайные величины | 139
|
| 7.1. Случайные величины и матожидание | 139
|
| 7.2. Страхование | 142
|
| 7.3. Петербургский парадокс | 143
|
| 7.4. Континуальные пространства | 144
|
| 7.5. Плотности распределения | 145
|
| 7.6. Парадокс транзитивности | 147
|
| 7.7. Нормальный закон распределения | 149
|
| 7.8. Векторные случайные величины | 150
|
| 7.9. Дисперсия и корреляция | 152
|
| Глава 8. Большие числа | 155
|
| 8.1. Закон больших чисел | 155
|
| 8.2. Вероятность уклонения | 157
|
| 8.3. Биномиальное распределение | 160
|
| 8.4. Случайное блуждание | 163
|
| Глава 9. Теория информации | 166
|
| 9.1. Энтропия, или неопределённость | 166
|
| 9.2. Количество информации | 169
|
| 9.3. Энтропия источника | 172
|
| 9.4. Пропускная способность канала | 174
|
| 9.5. Кодирование в отсутствие помех | 174
|
| 9.6. Оптимальное кодирование | 176
|
| 9.7. О нетривиальных кодах | 178
|
| 9.8. Борьба с помехами | 180
|
| Глава 10. Статистика | 183
|
| 10.1. О задачах практики | 183
|
| 10.2. Как смотреть на статистику | 185
|
| 10.3. Магистрали теории | 187
|
| 10.4. Оценки средних показателей | 188
|
| 10.5. Доверительные интервалы | 190
|
| 10.6. Как устроена жизнь | 191
|
| 10.7. Коварство средних показателей | 193
|
| Глава 11. Комментарии и дополнения | 196
|
| 11.1. Функции случайных величин | 196
|
| 11.2. Условные плотности | 197
|
| 11.3. Неравенства | 200
|
| 11.4. Подоплёка нормального закона | 201
|
| 11.5. Пуассоновские потоки | 204
|
| 11.6. Сходимость в ТВ | 206
|
| 11.7. Задачи и нюансы | 209
|
| Глава 12. Короткие справки | 212
|
| 12.1. Интегралы и производные | 212
|
| 12.2. Функции и пределы | 215
|
| 12.3. Вероятности | 217
|
| 12.4. Случайные величины | 219
|
| 12.5. Тригонометрические формулы | 221
|
| 12.6. Комбинаторика | 226
|
| 12.7. Кое-что из алгебры | 228
|
| Обозначения | 235
|
| Предметный указатель | 238
|
Опойцев Валерий Иванович Российский ученый, просветитель и популяризатор науки, заведующий сектором Института проблем управления Российской академии наук (ИПУ РАН); доктор физико-математических наук, профессор кафедры проблем управления Московского физико-технического института (МФТИ). Создатель и автор крупного Интернет-проекта «Школа Опойцева».
Практически вся его научная деятельность связана с работой в Институте проблем управления, где в качестве ведущего специалиста в области управления социальными и экономическими системами, статики и динамики сложных систем, он принимал участие во многих научно-прикладных программах и разработках. Руководил прикладными исследованиями для Госплана и Министерства связи СССР, а также крупной научно-исследовательской работой по расчету и оптимизации структуры бортовых вычислительных систем.
Талантливый лектор, Валерий Иванович всегда был увлечен просветительской деятельностью, часто разъезжал по стране, буквально — от Балтики до Камчатки, в качестве активного члена Общества «Знание» — «академии миллионов».
За время работы в Австралии (1998–2001) опубликовал множество статей по математике на английском языке и читал лекции для профессоров в Квинслендском университете.
Последние годы Валерий Иванович посвятил проекту «Школа Опойцева» — это книги, видеолекции и учебные материалы по математике и физике для высшего и школьного образования.
Он был убежден, что: «В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Поэтому учить надо как-то иначе. „Лекции“ дают пример. Плохой ли, хороший — покажет время. Но в любом случае это продукт нового поколения. Те же „колеса“, тот же „руль“, та же математическая суть — но по-другому».
