Обложка Вабищевич П.Н. Метод фиктивных областей в задачах математической физики
Id: 221066
805 руб.

Метод фиктивных областей в задачах математической физики. Изд. 2

URSS. 2017. 160 с. ISBN 978-5-9710-3958-7.
Белая офсетная бумага
  • Твердый переплет

Аннотация

В монографии изложены основы метода фиктивных областей при приближенном решении задач математической физики в сложных областях. Он основан на переходе к задаче в регулярной области, целиком содержащей исходную. Рассмотрены вопросы обоснования такого подхода на дифференциальном уровне при исследовании краевых задач для эллиптических и параболических уравнений, задач на собственные значения. Строятся модификации хорошо известных итерационных... (Подробнее)


Оглавление

Оглавление

Введение4
Глава I. Обоснование метода фиктивных областей12
§ 1. Задача Дирихле для эллиптических уравнений второго порядка12
§ 2. Задача Дирихле в многосвязной области24
§ 3. Граничные условия второго и третьего рода28
§ 4. Эллиптические уравнения четвертого порядка33
§ 5. Задачи на собственные значения38
§ 6. Краевые задачи для параболических уравнений44
Глава II. Вычислительная реализация метода фиктивных областей50
§ 1. Разностные схемы для краевых задач метода фиктивных областей50
§ 2. Итерационные процессы для реализации метода фиктивных областей55
§ 3. Итерационные методы с диагональным оператором перехода58
§ 4. Метод переменных направлений66
§ 5. Попеременно-треугольный метод70
§ 6. Методические расчеты75
§ 7. Метод приближенной факторизации78
Глава III. Метод фиктивных областей в задачах гидродинамики85
§ 1. Плоские течения идеальной несжимаемой жидкости в каналах85
§ 2. Численное исследование задач напорной фильтрации под гидротехническим сооружением95
§ 3. Решение стационарных задач вязкой несжимаемой жидкости105
§ 4. Метод фиктивных областей в нестационарных задачах вязкой несжимаемой жидкости111
§ 5. Метод фиктивных областей для задач гидродинамики в естественных переменных122
§ 6. Расчет многосвязных течений в переменных «функция тока, вихрь скорости»126
ЛИТЕРАТУРА131
ДОПОЛНЕНИЕ 1. МЕТОД ФИКТИВНЫХ КОМПОНЕНТ (НЕИЗВЕСТНЫХ)139
ДОПОЛНЕНИЕ 2. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ НА СОСТАВНЫХ СЕТКАХ147

Об авторе
Вабищевич Петр Николаевич
Доктор физико-математических наук, профессор. Специалист в области вычислительной математики и математического моделирования. Работает в Институте проблем безопасного развития атомной энергетики РАН (г. Москва) и Северо-Восточном федеральном университете им. М. К. Аммосова (г. Якутск). П. Н. Вабищевичем разработаны новые эффективные вычислительные алгоритмы для численного решения многомерных задач математической физики, внесен большой вклад в разработку методов численного решения обратных задач математической физики. Созданные им методы применяются при решении прикладных проблем механики сплошной среды, тепло- и массопереноса. П. Н. Вабищевич — автор более 300 научных работ, в том числе нескольких монографий и учебных пособий, обладатель более 10 патентов РФ.