Вабищевич П.Н. Метод фиктивных областей в задачах математической физики Изд. 2

2017. 160 с.

Белая офсетная бумага

Твердый переплет

Аннотация

В монографии изложены основы метода фиктивных областей при приближенном решении задач математической физики в сложных областях. Он основан на переходе к задаче в регулярной области, целиком содержащей исходную. Рассмотрены вопросы обоснования такого подхода на дифференциальном уровне при исследовании краевых задач для эллиптических и параболических уравнений, задач на собственные значения. Строятся модификации хорошо известных итерационных... (Подробнее)

Оглавление

Введение				4
Глава I. Обоснование метода фиктивных областей				12
§ 1. Задача Дирихле для эллиптических уравнений второго порядка				12
§ 2. Задача Дирихле в многосвязной области				24
§ 3. Граничные условия второго и третьего рода				28
§ 4. Эллиптические уравнения четвертого порядка				33
§ 5. Задачи на собственные значения				38
§ 6. Краевые задачи для параболических уравнений				44
Глава II. Вычислительная реализация метода фиктивных областей				50
§ 1. Разностные схемы для краевых задач метода фиктивных областей				50
§ 2. Итерационные процессы для реализации метода фиктивных областей				55
§ 3. Итерационные методы с диагональным оператором перехода				58
§ 4. Метод переменных направлений				66
§ 5. Попеременно-треугольный метод				70
§ 6. Методические расчеты				75
§ 7. Метод приближенной факторизации				78
Глава III. Метод фиктивных областей в задачах гидродинамики				85
§ 1. Плоские течения идеальной несжимаемой жидкости в каналах				85
§ 2. Численное исследование задач напорной фильтрации под гидротехническим сооружением				95
§ 3. Решение стационарных задач вязкой несжимаемой жидкости				105
§ 4. Метод фиктивных областей в нестационарных задачах вязкой несжимаемой жидкости				111
§ 5. Метод фиктивных областей для задач гидродинамики в естественных переменных				122
§ 6. Расчет многосвязных течений в переменных «функция тока, вихрь скорости»				126
ЛИТЕРАТУРА				131
ДОПОЛНЕНИЕ 1. МЕТОД ФИКТИВНЫХ КОМПОНЕНТ (НЕИЗВЕСТНЫХ)				139
ДОПОЛНЕНИЕ 2. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ НА СОСТАВНЫХ СЕТКАХ				147

Об авторе

Вабищевич Петр Николаевич

Доктор физико-математических наук, профессор. Специалист в области вычислительной математики и математического моделирования. Работает в Московском государственном университете имени М. В. Ломоносова и Северо-Восточном федеральном университете имени М. К. Аммосова (г. Якутск). П. Н. Вабищевич разработал новые эффективные вычислительные алгоритмы для численного решения многомерных задач математической физики, внёс большой вклад в разработку методов численного решения обратных задач математической физики. Созданные им методы применяются при решении прикладных проблем механики сплошной среды, тепло- и массопереноса. Автор более 300 научных работ, в том числе нескольких монографий и учебных пособий, обладатель более 10 патентов РФ.