Зайцев Р.О. Статистическая физика взаимодействующих систем:
Курс лекций

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ ................................................6 Лекция I. КЛАССИЧЕСКИЙ НЕИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ 10 § 1. Неидеальный газ малой плотности ......................11 § 1.1. Классическое выражение для давления ................11 § 1.2. Уравнение Ван-дер-Ваальса ............................13 § 1.3. Групповое разложение .................................15 § 1.4. Вириальное разложение ................................22 § 1.5. Неприводимые групповые интегралы ..................23 § 2. Корреляционные поправки в кулоновском газе ........26 § 3. Корреляционные поправки вблизи критической точки 34 Приложение А. Формула Майера .........................40 Приложение В. Вывод вириального разложения ........46 Литература .....................................................49 Лекция П. НЕИДЕАЛЬНЫЙ ФЕРМИ-ГАЗ ..................50 § 1. Термодинамическая теория возмущений ...............51 Задача: доказательство тождества Вейля ....................55 § 2. Теорема Вика ...............................................56 § 3. Теорема Майера ............................................63 § 4. Первый порядок теории возмущений ....................66 § 4.1. Обменное взаимодействие ..............................69 § 5. Второй порядок теории возмущений.....................71 § 6. Диаграммная техника......................................79 § 7. Приближение высокой плотности ........................80 § 8. Разреженный ферми-газ ..................................83 § 8.1. Лестничное приближение ..............................86 § 8.2. Магнитная восприимчивость...........................92 § 8.3. Затухание возбуждений ................................94 Литература .....................................................97 Лекция III. ТЕОРИЯ МАГНЕТИЗМА В МОДЕЛИ ГЕЙЗЕНБЕРГА .................................................98 § 1. Диаграммная техника для спиновых операторов ......................................................99 § 1.1. Гамильтониан и перестановочные соотношения ........99 § 1.2. Переход к представлению взаимодействия ............102 4 Оглавление § 1.3. Доказательство теоремы Вика для спиновых операторов ..................................................102 § 1.4. Вычисление средних от произведений 8г операторов . 106 § 2. Низкие температуры (Т <С Тс) ..........................108 § 2.1. Спиновые волны ......................................109 § 2.2. Теория взаимодействия спиновых волн ...............112 § 2.3. Затухание спиновых волн .............................118 § 2.4. Амплитуда рассеяния спиновых волн .................123 § 3. Высокие температуры Т Тс ...........................127 § 3.1. Теория самосогласованного поля ......................127 § 3.2. Теплоёмкость критических колебаний ................132 Литература ....................................................139 Лекция IV. ДИАГРАММНАЯ ТЕХНИКА ДЛЯ ОПЕРАТОРОВ ХАББАРДА ..........................140 § 1. Атомное представление ..................................142 § 2. Перестановочные соотношения .........................146 § 3. Теорема Вика .............................................148 § 4. Диаграммная техника ....................................156 § 5. Переход к атомному представлению ...................163 § 5.1. Трёхуровневая система ...............................164 § 5.2. Модель Шубина-Вонсовского-Хаббарда - пример четырёхуровневой системы .................................166 § 5.3. Модель Хаббарда с бесконечным отталкиванием .....170 Литература ....................................................171 Лекция V. СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ В МОДЕЛИ ХАББАРДА ....................................................172 § 1. Особенности высокотемпературных сверхпроводников ..............................................173 § 2. Простейшая модель: II = оо ..............................175 § 3. Нуль-пет левое приближение ............................176 § 4. Вычисление амплитуды рассеяния .....................180 § 5. Температура сверхпроводящего перехода .............183 § 6. Учёт кулоновского взаимодействия ....................185 § 7. Двухорбитальная модель Хаббарда ....................190 § 8. Сверхпроводимость соединений железа ...............192 Литература ....................................................198 Оглавление 5 Лекция VI. ВЫЧИСЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКИХ ИНДЕСКОВ ....................................................199 § 1. Теория Орнштейна Цернике ............................201 § 2. Фазовый переход в пространстве (4 — е)-измерений .. . 207 § 2.1. Эффективный гамильтониан..........................207 § 2.2. Нулевая функция Грина...............................208 § 2.3. Гипотеза универсальности и диаграммная техника . .. 209 § 2.4. Паркетные и непаркетные диаграммы ................210 § 2.5. Суммирование паркетных диаграмм ..................215 § 2.6. Уравнения Судакова ..................................217 § 2.7. Решение уравнений Судакова .........................220 § 2.8. Определение угловой вершинной части ...............221 § 2.9. Паркетное уравнение для угловой вершинной части . . 221 § 2.10. Нахождение одночастичной функции Грина .........223 § 2.11. Вычисление аномальной теплоёмкости при Т > Тс .. 224 § 2.12. Вычисление критических индексов при Н = 0 ........225 § 3. п-компонентная изотропная модель ....................230 § 3.1. Критических индексов при к = 0 .....................233 § 3.2. Критические индексы в области сильных полей ......234 § 4. Критические индексы при е = 1 и е = 2 ................234 Приложение А. Уравнение Дайсона ........................235 Приложение В. Термодинамическое тождество Уорда . . 238 Литература ....................................................242 ОБЩИЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ....................243