Показать ещё...
Теория спиноров, особенно многомерных, слабо представлена в нашей математической литературе. Предлагаемая статья имеет целью в некоторой мере заполнить этот пробел. С нашей точки зрения теория спиноров есть в первую очередь теория линейного представления клиффордовой алгебры и лишь в частности – линейного представления группы вращений. Изложение построено сообразно этому принципу. Сначала подробно рассматривается геометризированная клиффордова алгебра в многомерном комплексном евклидовом пространстве Rn+ (§§ 1–8), в частности, вращения в Rn+ с точки зрения клиффордовой алгебры (§ 6). Далее доказывается основная теорема о линейном представлении клиффордовой алгебры, в связи с чем возникает понятие о спинорном пространстве (§§ 9–12). Рассматриваются фундаментальные спинтензоры, возникающие в спинорном пространстве в связи с фундаментальными автоморфизмами в клиффордовой алгебре (§§ 13–16), а также спинорное представление вращений в Rn+ (§§ 17–19). Затем в Rn+ выделяется вещественное евклидово или псевдоевклидово пространство Rn(s) той или иной сигнатуры и предыдущие построения специализируются и дополняются для него (§§ 20–26). Устанавливается связь со спинорным аппаратом физики (§ 25). Наконец, в § 27 выводятся в n-мерном случае некоторые более тонкие свойства фундаментальных спинтензоров, ранее доказанные лишь для случаев n = 2,4, а в § 28 показано, как теория спиноров в нечетномерном случае сводится в известном смысле к четномерному случаю (которым мы занимаемся до этого момента). Изложение носит геометризированный характер с упором на инвариантные свойства спинорного пространства. С этой точки зрения предлагаемая статья, возможно, будет полезна и для физиков-теоретиков, желающих углубленно изучить спинорный аппарат физики. Действительно, в руководствах по квантовой механике, в том числе и весьма квалифицированных, мы постоянно сталкиваемся с тем, что усиленно подчеркиваются неинвариантные, а значит, и не имеющие физического смысла свойства рассматриваемых "матриц", в то время как их инвариантные свойства выявляются недостаточно. Причина лежит в том, что в изложении физиков под безличным псевдонимом "матриц" скрываются весьма различные по своей природе спинтензоры, свойства которых почти полностью остаются в тени. Еще более нежелательно то, что соотношения между спинорными величинами нередко записываются в неинвариантном виде, что, конечно, не способствует выявлению их физического смысла. Мы пытались в нашем изложении установить прямую связь со спинорным аппаратом физики и раскрыть инвариантный смысл обычно используемых в нем величин. В связи с этим пространству специальной теории относительности уделено большое внимание, и все полученные общие результаты особо рассматриваются для этого случая. Впрочем, и помимо этого мы всегда старались иллюстрировать общие результаты на простых частных случаях. Предполагается, что читатель знаком с линейной алгеброй, умеет производить выкладки с матрицами, а также владеет основами тензорной алгебры. В тексте даны соответствующие литературные указания. Других специальных знаний не требуется. Рашевский Петр Константинович Выдающийся советский математик-геометр. Доктор физико-математических наук, профессор Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Окончил МГУ. Воспитанник школы В. Ф. Кагана. Преподавал в Московском энергетическом институте и в Московском педагогическом институте. До конца жизни заведовал кафедрой дифференциальной геометрии механико-математического факультета МГУ.
П. К. Рашевский — автор многих фундаментальных работ по различным разделам геометрии: римановой, аффинной, дифференциальной, по созданной им полиметрической геометрии, аксиоматике проективной геометрии однородных пространств, связанной с группами Ли, и другим. Им были написаны учебники и монографии в области геометрии и математической физики: "Риманова геометрия и тензорный анализ" (М.: URSS), "Курс дифференциальной геометрии" (М.: URSS), "Геометрическая теория уравнений с частными производными" (М.: URSS), "Теория спиноров" (М.: URSS). Первые две книги переведены на испанский язык. Ученики П. К. Рашевского, входившие в созданную им школу, развивали также теорию однородных пространств, методы вариационного исчисления. |
2023. 720 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |