|
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода............. 5 Предисловие...................... 7 Глава 1. Основные сведения из линейной алгебры и смежные вопросы.................... 12 1.1. Введение........................ 12 1.2. Векторы и матрицы.................. 12 1.3. Собственные значения и собственные векторы...... 14 1.4. Векторные и матричные нормы............. 19 1.5. Разбиение матриц................... 20 1.6. Обобщенная задача Дирихле............... 22 1.7. Модельная задача.................... 26 Глава 2. Описание основных итерационных методов.... 31 2.1. Введение........................ 31 2.2. Сходимость и другие свойства.............. 32 2.3. Примеры основных итерационных методов........ 35 2.4. Сравнение основных методов.............. 47 2.5. Другие методы..................... 51 Глава 3. Полиномиальное ускорение............ 55 3.1. Введение........................ 55 3.2. Полиномиальное ускорение основных итерационных методов........................... 55 3.3. Примеры методов неполиномиального ускорения..... 59 Глава 4. Чебышёвское ускорение............. 62 4.1. Введение........................ 62 4.2. Оптимальное чебышёвское ускорение.......... 63 4.3. Чебышёвское ускорение с оценками границ собственных значений........................... 68 4.4. Чувствительность скорости сходимости к оценке собственных значений..................... 72 Глава 5. Адаптивная чебышёвская процедура с использованием специальных норм.......... 5.3. Основные предположения................ 80
5.4. Основные соотношения для адаптивной оценки параметров
и критериев остановки................. 83
5.5. Полное описание вычислительного алгоритма...... 91
5.6. Формулы для W-нормы................. 94
5.7. Численные результаты................. 99
Глава 6. Адаптивное чебышёвское ускорение........ 114
6.1. Введение........................ П4
6.2. Теоремы сходимости к собственному вектору...... 116
6.3. Процедуры адаптивной оценки параметров и остановки итераций......................... 122
6.4. Полное описание вычислительного алгоритма, использующего сферическую норму................. 128
6.5. Оценивание наименьшего собственного значения..... 135
6.6. Численные результаты.................. 143
6.7. Поведение итераций при М >pi............ 153
6.8. Вырожденные задачи и задачи, дефектные по собственным векторам........................ '56
Глава 7. Ускорение по методу сопряженных градиентов... 162
7.1. Введение........................ 162
7.2. Метод сопряженных градиентов............. 163
7.3. Трехчленные формулы для метода сопряженных градиентов !67
7.4. Ускорение по методу сопряженных градиентов..... 168
7.5. Процедуры остановки итераций............. 173
7.6. Вычислительные процедуры............... 176
7.7. Численные результаты................. 180
Глава 8. Специальные методы для красно-черного разбиения I87
8.1. Введение........................ 187
8.2. Методы RS—SI и RS—CG............... 192
8.3. Процедуры CCS1 и CCG................ 196
8.4. Численные результаты.................. 217
8.5. Оценки числа арифметических операций и объема рабочей памяти......................... 227
8.6. Комбинированный метод чебышёвских итераций — сопряженных градиентов................... 229
8.7. Доказательства..................... 233
Глава 9. Адаптивные процедуры для метода последовательной
верхней релаксации............... 237
9.1. Введение....................... 237
9.2. Согласованно упорядоченные матрицы и связанные с ними матрицы....................... 239
9.3. Метод SOR...................... 243
9.4. Сходимость к собственному вектору вектора разности в методе SOR...................... 248
9.5. Адаптивные процедуры оценки итерационного параметра
и остановки итераций для метода SOR........252
9.6. Полное описание вычислительного алгоритма..... 258
9.7. Метод SOR для решения задач с красно-черным разбиением
на блоки....................... 264
9.8. Результаты численных экспериментов.........269
9.9. О сравнении преимуществ различных разбиений и различных итерационных процедур.............. 275
9.10. Доказательство теорем и обсуждение условия выбора стратегии (9.5.21).................. 285
Глава 10. Использование итерационных методов при решении
уравнений в частных производных......... 290
10.1. Введение....................... 290
10.2. Нестационарная двумерная задача........... 293
10.3. Нестационарная трехмерная задача.......... 311
10.4. Нестационарная задача................ 317
Глава 11. Некоторые приложения............. 322
11.1. Введение,...................... 322
11.2. Задача многогруппового переноса нейтронов...... 323
11.3. Уравнение переноса нейтронов в декартовой системе координат......................... 336
11.4. Нелинейная сетевая задача.............. 356
Глава 12. Несимметризуемый случай............ 370
12.1. Введение....................... 370
12.2. Процедура чебышёвского ускорения.......... 372
12.3. Процедуры ускорения по обобщенному методу сопряженных градиентов.................... 381
12.4. Ускорение по методу Ланцоша............. 392
12.5. Процедуры ускорения для метода GCW........ 395
12.6. Численный пример................... 399
Приложение А. Программа, реализующая метод чебышёвского
ускорения (CHEBY)................... 403
Приложение Б. Программа CCSI............. 411
Приложение В. Программа SOR............. 418
Добавление, сделанное при переводе........... 424
Литература...................... 427
Литература, добавленная при переводе......... 434
Обозначения...................... 437
Предметный указатель................. 438
|