Проективные гиперквадрики. —
Конусы а проективном пространстве. — Перечисление проективных гиперквадрик. —
Гиперквадрики в комплексном н вещественно-комплексном проективном пространстве.
— Цнлиидры н конусы в аффинном пространстве. — Аффинные гиперквадрики. — Гиперквадрики, имеющие центр.
ЛЕКЦИЯ 13а........................................................................................................... 214
Гиперквадрики, не имеющие центра. — Перечисление
аффинных гиперквадрик. — Гиперквадрики в комплексном пространстве. — Гиперквадрики
в вещественно-комплексном пространстве. — Плоскости, содержащиеся в
гиперквадрике. — Оценка их размерности. —-Степень планарности центральных
гиперквадрик.—Степень пла-иариости параболоидов.
ЛЕКЦИЯ 136................................................................................................... - , 230
Асимптотические
и неаснмптотические векторы. — Касательные. — Особые точки. —
Характеризацня неасимптотических направлений. — Асимптотический конус
гиперквадрики. — Диаметральные плоскости. — Теорема единственности.
ЛЕКЦИЯ 14 ¦ •
. * . е.............................................. :........................................ 243
Линейные операторы и смешанные билинейные функционалы.
— Алгебра линейвых операторов. — Дефект и ранг линейного оператора. —
Идемпотентные операторы. — Сумма, разность и произведение идемпотентов.
ЛЕКЦИЯ 15..................... »............................................ » .....
250
Матрица
линейного оператора. — Переход к другому базису. — След оператора. —
Сопряженвый оператор.—Невы рожденные операторы. — Изометрия и их матрицы.
ЛЕКЦИЯ 16 ... ............................................................................................ 261
Инвариантные подпространства. —
Собственные векторы. Характеристический многочлен в характеристические
корни.—Алгебраическая кратность собственного значении. Теорема о прямой сум»
ме. — Диагоналнзнруемые операторы. — Операторы с простым спектром.
ЛЕКЦИЯ 17.............................................................................................. - - „ 0
Ш
Операторы
со спектром в поле К* — Нильпотеитные н циклические операторы. — Корневые подпространства. —
Корневое разложение. — Жорданова нормальная форма.
ЛЕКЦИЯ 18
. . ,.....................................................................
............................ 283
Теорема
Гамильтона — Кэли. — Комплексификация линейного оператора.— Собственные
подпространства, принадлежащие характеристическим корням. — Комплексно-диагонализируемые
операторы.
ЛЕКЦИЯ 18а............................................................................................................ 295
зЬ-модули. — Весовые
и прямнтивные элементы. — Простые в It-модули. — Теорема разложения и
ее следствия.
Линейные пространства. — Подпространства. — Пересечевие
подпространств. — Линейные оболочки. — Сумма подпространств. — Размерность подпространства.
— Размерность суммы подпространств. — Размерность линейной оболочки.
ЛЕКЦИЯ 2
Теорема о ранге матрицы. — Ранг произведения матриц. —
Теорема Кронекера — Капелли. — Решение систем линейных уравнений.
ЛЕКЦИЯ 3
Прямые суммы подпространств. —
Разложение пространства в прямую сумму подпространств. — Факторпростраиства. —
Гомоморфизмы линейных пространств. — Прямые суммы пространств.
ЛЕКЦИЯ 4
Сопряженное пространство. —
Двойственные пространства. — Второе сопряженное пространство. — Преобразование
сопряженного оазиса и координат ковекторов. — Аннуляторы.—Пространство решений
системы однородных линейных уравнений. — Аннулятор ан-нулятора н аннуляторы
прямых слагаемых.
ЛЕКЦИЯ 5
Билинейные функционалы. —
Корреляции. — Невырожденные билинейные функционалы. — Пространства со
скалярным умножением. — Теорема об изоморфизме. — Метрические коэффициенты и
взаимные базисы. — Пространство билинейных функционалов. — Билинейные
функционалы от ковекторов.—Смешанные билинейные функционалы.
ЛЕКЦИЯ 6
Полилинейные функционалы. —
Тензоры. — Алгебра тензоров. — Базнс пространства тензоров. — Свертка тензоров.
— Тензоры в пространстве с невырожденным скалярным умножением. — Подъем и
спуск индексов.
ЛЕКЦИЯ 7
Подстановки. — Поливекторы. — Базисные поливекторы.— Внешние
произведения уннмодулярно эквивалентных семейств векторов. — Отождествление
поливекторов с классами унимодулярио эквивалентных семейств векторов.
Плюккеровы координаты
подпространств.
ЛЕКЦИЯ 9
Плоскости в аффинном пространстве. — Плоскости в
проективном пространстве. — Многообразия Грассмана.
ЛЕКЦИЯ 9а
Внешнее произведение
кососнмметрического тензора на вектор. — Корректность его определения. —
Ассоциированные векторы- — Соотношения Плюккера.
ЛЕКЦИЯ 96
Достаточность соотношений
Плюккера. — Внешнее умножение произвольных кососимметрическнл тензороіз. —
Алгебра Грассмана. — Оператор Ходжа. — Свойства оператора Ходжа.
ЛЕКЦИЯ 10............................................................................................................... 124
Кососнмметрические билинейные функционалы.— Пфаффиаи
кососим метрическое матрицы. — Снмплектические пространства. —
Сим-плектическая группа. — Изотропные подпространства.
ЛЕКЦИЯ И
Симметрические билинейные
функционалы. — Квадратичные функционалы н квадратичные формы. — Теорема
Лагранжа.
ЛЕКЦИЯ 12............................................................................................................... 144
Теорема Якобн. — Квадратичные формы над полями
комплексных и вещественных чисел. — Закон инерции. — Положительно определенные
квадратичные функционалы и формы.
ЛЕКЦИЯ 12а
Псевдоевклидовы пространства. — Псевдоортонормнрованиые
базисы и псевдсортогональные матрицы, — Собственно псевдоевклидова геометрия
плоскости. — Углы на псевдоевклидовой плоскости. — Парадокс близнецов.
ЛЕКЦИЯ 126
Ориентации линейных пространств и компоненты группы CL(n).— Ориентации евклидовых
пространств. — Ориентации псевдоеакли-довой плоскости. — Условия
псевдоортогональности матрицы. — Ориентации п с ев доевк лндовых пространств. —
Компоненты группы 0(р, я).
|
Модель геометрии Лобачевского
на сфере псевдоевклидова пространства.— Модель Бельтрами.— Модель Пуанкаре.—
Модели Пу-
|
ЛЕКЦИЯ 12в
Модель странст
анкаре гиперболической плоскости.
