|
Проективные гиперквадрики. —
Конусы а проективном пространстве. — Перечисление проективных гиперквадрик. —
Гиперквадрики в комплексном н вещественно-комплексном проективном пространстве.
— Цнлиидры н конусы в аффинном пространстве. — Аффинные гиперквадрики. — Гиперквадрики, имеющие центр. ЛЕКЦИЯ 13а........................................................................................................... 214 Гиперквадрики, не имеющие центра. — Перечисление
аффинных гиперквадрик. — Гиперквадрики в комплексном пространстве. — Гиперквадрики
в вещественно-комплексном пространстве. — Плоскости, содержащиеся в
гиперквадрике. — Оценка их размерности. —-Степень планарности центральных
гиперквадрик.—Степень пла-иариости параболоидов. ЛЕКЦИЯ 136................................................................................................... - , 230 Асимптотические
и неаснмптотические векторы. — Касательные. — Особые точки. —
Характеризацня неасимптотических направлений. — Асимптотический конус
гиперквадрики. — Диаметральные плоскости. — Теорема единственности. ЛЕКЦИЯ 14 ¦ •
. * . е.............................................. :........................................ 243 Линейные операторы и смешанные билинейные функционалы.
— Алгебра линейвых операторов. — Дефект и ранг линейного оператора. —
Идемпотентные операторы. — Сумма, разность и произведение идемпотентов. ЛЕКЦИЯ 15..................... »............................................ » .....
250 Матрица
линейного оператора. — Переход к другому базису. — След оператора. —
Сопряженвый оператор.—Невы рожденные операторы. — Изометрия и их матрицы. ЛЕКЦИЯ 16 ... ............................................................................................ 261 Инвариантные подпространства. —
Собственные векторы. Характеристический многочлен в характеристические
корни.—Алгебраическая кратность собственного значении. Теорема о прямой сум»
ме. — Диагоналнзнруемые операторы. — Операторы с простым спектром. ЛЕКЦИЯ 17.............................................................................................. - - „ 0
Ш Операторы
со спектром в поле К* — Нильпотеитные н циклические операторы. — Корневые подпространства. —
Корневое разложение. — Жорданова нормальная форма. ЛЕКЦИЯ 18
. . ,.....................................................................
............................ 283 Теорема
Гамильтона — Кэли. — Комплексификация линейного оператора.— Собственные
подпространства, принадлежащие характеристическим корням. — Комплексно-диагонализируемые
операторы. ЛЕКЦИЯ 18а............................................................................................................ 295 зЬ-модули. — Весовые
и прямнтивные элементы. — Простые в It-модули. — Теорема разложения и
ее следствия. Линейные пространства. — Подпространства. — Пересечевие
подпространств. — Линейные оболочки. — Сумма подпространств. — Размерность подпространства.
— Размерность суммы подпространств. — Размерность линейной оболочки. ЛЕКЦИЯ 2 Теорема о ранге матрицы. — Ранг произведения матриц. —
Теорема Кронекера — Капелли. — Решение систем линейных уравнений. ЛЕКЦИЯ 3 Прямые суммы подпространств. —
Разложение пространства в прямую сумму подпространств. — Факторпростраиства. —
Гомоморфизмы линейных пространств. — Прямые суммы пространств. ЛЕКЦИЯ 4 Сопряженное пространство. —
Двойственные пространства. — Второе сопряженное пространство. — Преобразование
сопряженного оазиса и координат ковекторов. — Аннуляторы.—Пространство решений
системы однородных линейных уравнений. — Аннулятор ан-нулятора н аннуляторы
прямых слагаемых. ЛЕКЦИЯ 5 Билинейные функционалы. —
Корреляции. — Невырожденные билинейные функционалы. — Пространства со
скалярным умножением. — Теорема об изоморфизме. — Метрические коэффициенты и
взаимные базисы. — Пространство билинейных функционалов. — Билинейные
функционалы от ковекторов.—Смешанные билинейные функционалы. ЛЕКЦИЯ 6 Полилинейные функционалы. —
Тензоры. — Алгебра тензоров. — Базнс пространства тензоров. — Свертка тензоров.
— Тензоры в пространстве с невырожденным скалярным умножением. — Подъем и
спуск индексов. ЛЕКЦИЯ 7 Подстановки. — Поливекторы. — Базисные поливекторы.— Внешние
произведения уннмодулярно эквивалентных семейств векторов. — Отождествление
поливекторов с классами унимодулярио эквивалентных семейств векторов. Плюккеровы координаты
подпространств. ЛЕКЦИЯ 9 Плоскости в аффинном пространстве. — Плоскости в
проективном пространстве. — Многообразия Грассмана. ЛЕКЦИЯ 9а Внешнее произведение
кососнмметрического тензора на вектор. — Корректность его определения. —
Ассоциированные векторы- — Соотношения Плюккера. ЛЕКЦИЯ 96 Достаточность соотношений
Плюккера. — Внешнее умножение произвольных кососимметрическнл тензороіз. —
Алгебра Грассмана. — Оператор Ходжа. — Свойства оператора Ходжа. ЛЕКЦИЯ 10............................................................................................................... 124 Кососнмметрические билинейные функционалы.— Пфаффиаи
кососим метрическое матрицы. — Снмплектические пространства. —
Сим-плектическая группа. — Изотропные подпространства. ЛЕКЦИЯ И Симметрические билинейные
функционалы. — Квадратичные функционалы н квадратичные формы. — Теорема
Лагранжа. ЛЕКЦИЯ 12............................................................................................................... 144 Теорема Якобн. — Квадратичные формы над полями
комплексных и вещественных чисел. — Закон инерции. — Положительно определенные
квадратичные функционалы и формы. ЛЕКЦИЯ 12а Псевдоевклидовы пространства. — Псевдоортонормнрованиые
базисы и псевдсортогональные матрицы, — Собственно псевдоевклидова геометрия
плоскости. — Углы на псевдоевклидовой плоскости. — Парадокс близнецов. ЛЕКЦИЯ 126 Ориентации линейных пространств и компоненты группы CL(n).— Ориентации евклидовых
пространств. — Ориентации псевдоеакли-довой плоскости. — Условия
псевдоортогональности матрицы. — Ориентации п с ев доевк лндовых пространств. —
Компоненты группы 0(р, я).
ЛЕКЦИЯ 12в Модель странст анкаре гиперболической плоскости. Об авторе
  Постников Михаил Михайлович Доктор физико-математических наук, профессор, лауреат Ленинской премии СССР. В 1945 г. окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. В 1945–1947 гг. обучался в аспирантуре отделения математики мехмата МГУ, а в 1947–1949 гг. — в аспирантуре Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР. После защиты кандидатской диссертации работал в отделе геометрии и топологии МИРАН. В 1953 г. защитил докторскую диссертацию. В 1957 г. М. М. Постников был удостоен премии Московского математического общества за работы в области алгебраической топологии, а в 1967 г. стал лауреатом Ленинской премии за разработку гомотопной теории непрерывных отображений. С 1965 г. и до последних дней работал профессором кафедры высшей геометрии и топологии мехмата МГУ. Подготовил 16 кандидатов физико-математических наук, из которых 9 стали впоследствии докторами наук. Автор фундаментальных работ в области алгебраической топологии и теории гомотопий; опубликовал более 15 учебников и монографий по различным областям математики.
|
