|
Особые и неособые направления. Диаметры. — Диаметры и
центры. — Сопряженные направления и сопряженные диаметры. — Упрощение
уравнения центральной линии второго порядка. — Упрощение уравнения
нецентральной линии второго
порядка. ЛЕКЦИЯ 22 Линии второго порядка на комплексной аффинной шгоскости. —
Линии второго порядка на вещественно-комплексной аффин-* ной плоскости. —
Единственность уравнения линии второго порядка. — Линии второго порядка на
евклидовой плоско* сти. ^ Окружности. ЛЕКЦИЯ 23 Эллипсоиды. — Мнимые эллипсоиды. —- Мнимые конусы ВТО* рого порядка. — Двуполостные
гиперболоиды. — Однополост-» ные гиперболоиды. — Прямолинейные образующие одноп?*
достнога гиперболоида. ЛЕКЦИЯ 24 Конусы второго порядка. —
Эллиптические параболоиды. -Гиперболические
параболоиды. — Прямолинейные образующие гиперболического параболоида. —
Эллиптические цилиндры. —- Остальные поверхности второго порядка. — Формулировка
теоремы классификации поверхностей второго порядка. ЛЕКЦИЯ 25 Ортогональные и аффинные преобразования. Выражение аффинного
преобразования в координатах. — Примеры аффинных преобразований. — Разложение
аффинных преобразований. Ортогональные преобразования. — Движения плоскости, є* Симметрии и скользящие
симметрии. ЛЕКЦИЯ 26 Разложение движения гглоскости в композицию двух симметрии. — Центр
композиции двух вращений гглоскости. — Вра-< щения пространства. — Углы
Эйлера. — Винтовые движения. ЛЕКЦИЯ 27 Вращения сферы. ¦=» Стереографические координаты на
сфе* ре. Вращения вокруг координатных осей. — Дробно-линей-* ные
преобразования. — Запись вращений сферы в виде дробно-линейных преобразований
плоскости. — Примеры вращений.- — Задание вращения сферы углом и
полюсом-------------------------- Дальнейшие примеры вращений. *— Самосовмещения куба. ЛЕКЦИЯ 28. Симметрии пространства.
«Разложение ортогональных преоб* разований в композицию симметрии. = Скользящие
симметрии и вращения с переворотом. ЛЕКЦИЯ 29 Переход от одного базиса
линейного пространства к другому. Формулы
преобразования координат векторов. — Формулы преобразования аффинных
координат точек. — Ориентации. — Ориентации прямой, плоскости и пространства. ЛЕКЦИЯ 7 Унимодулярно эквивалентные семейства векторов. Линейно
эквивалентные семейства векторов. — Характеризация унимодулярно эквивалентных
семейств. — Элементарные преобразования матриц. — Ориентации как классы одноименных
базисов. — Стороны прямой. — Индуцированная ориентация прямой. — Ориентация
прямой, задаваемая уравнением. ЛЕКЦИЯ 8 Внешние произведения. — Бивектор как плоскостной аналог
вектора. — -Тривектор как пространственный аналог вектора. — Умножение т-вектора
на число. — Антикоммутативность внешнего произведения векторов. — Однородность
внеш* него произведения векторов. —- гс-векторы. ^-Ориентации. —* Дистрибутивность
инешнего умножения. ЛЕКЦИЯ 9 Длины, площади и объемы. — Сложение бивекторов в пространстве.
-» Линейное пространство бивекторов. ЛЕКЦИЯ Ю Ассоциативность слежения бивекторов. — Базис пространства
бивекторов. — Условие параллельности вектора бивектору. — Плоскости в_
пространстве. — Параметрические уравнения плоскости. — Общее уравнение
плоскости. —■ Плоскость, проходящая через три неколлинеарные точки. ЛЕКЦИЯ П Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. —
Прямые в пространстве. «— Плоскости, проходящие через дан* ную прямую. —
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. — Плоскости,
проходящие через точку пересечения трех плоскостей. — Взаимное расположение
двух прямых в пространстве. — Полупространства, на которые плоскость
разбивает пространство. — Индуцированная ориентация плоскости. —» Ориентация
плоскости* задаваемая уравнением. ЛЕКЦИЯ 12 Скалярное произведение. — Аксиомы скалярного умножения.
— Евклидовы пространства. — Длина вектора и угол между векторами. — Неравенство
Коши—Буняковского. — Неравенство треугольника. — Теорема о диагоналях параллелограмма.
— Ортогональные векторы и теорема Пифагора. — Метрическая форма и метрические
коэффициенты. — Условие положительной определенности. — Формулыпреобразования
метрических коэффициентов при замене базиса. ЛЕКЦИЯ 13 клидовых пространств. — Ортогональные матрицы. — Ортогональные
матрицы второго порядка. — Формулы преобразо* вания прямоугольных координат. ЛЕКЦИЯ 14 . ♦...................................................................................................................................... „
, Тривекторы в евклидовом ориентированном пространство. —
Смешанное произведение трех векторов. — Площадь бивек-тора в евклидовом
пространстве. — Вектор, дополнительный к бивектору в евклидовом ориентированном
пространстве. — Векторное умножение и его свойства. ЛЕКЦИЯ 15......................................................................................................................................................... Изоморфизм линеалов векторов и бивекторов. — Выражение
векторного произведения в координатах. — Двойное вектор* ное произведение. Определители
Грама. ЛЕКЦИЯ 16......................................................................................................................................................... Прямая в евклидовой плоскости. — Расстояние от точки до
прямой. — Углы между прямыми. — Плоскость в евклидовом пространстве. —
Расстояние от точки до плоскости. — Угол между двумя плоскостями, между прямой
и плоскостью, между двумя прямыми. — Расстояние от точки до прямой в пространстве.
— Расстояние между двумя прямыми в пространстве. — Уравнения общего
перпендикуляра двух скрещивающихся прямых в пространстве. ЛЕКЦИЯ 17........................................................................................................................................................ Парабола. — Днректориальное и оптическое свойства параболы.
— Эллипс. — Фокальное, днректориальное и оптическое свойства эллипса. —
Гипербола. — Фокальное, днректориальное и*
оптическое свойства гиперболы. ЛЕКЦИЯ 18........................................................................................................................................................ Уравнения эллипсов, парабол и гипербол,- отнесенные к
вер* шине. — Эллипсы, параболы и гиперболы как конические сечения. -в-Полярные координаты. —
Уравнения эллипсов, парабол и гипербол в полярных координатах. — Аффинные эллипсы,
параболы, гиперболы. — Алгебраические линии. — Линии второго порядка и
связанные с ними трудности. — Ком* плексная аффинная геометрия и ее
недостаточность. ЛЕКЦИЯ 19....................................................................................................................................................... Вещественно-комплексные линейные пространства. — Их
раз* мерность. — Изоморфизм вещественно-комплексных линейных пространств. —
Комплексификация. — Вещественно-комплексные аффинные пространства. —
Комплексификация аффинных пространств, — Вещественно-комплексные евклидовы про*
странства. — Вещественные, мнимые и действительные линии второго порядка. ЛЕКЦИЯ 20....................................................................................................................................................... Вводные замечания. « Преобразование уравнения линии
вто* рого порядка. — Центры линии второго порядка. — Центры симметрии. —
Корректность определения центров. — Центральные и нецентральные линии второго
порядка. — Прямые неасимптотического направления. « Касательные. Прямые
асимптотического направления. Об авторе
  Постников Михаил Михайлович Доктор физико-математических наук, профессор, лауреат Ленинской премии СССР. В 1945 г. окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. В 1945–1947 гг. обучался в аспирантуре отделения математики мехмата МГУ, а в 1947–1949 гг. — в аспирантуре Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР. После защиты кандидатской диссертации работал в отделе геометрии и топологии МИРАН. В 1953 г. защитил докторскую диссертацию. В 1957 г. М. М. Постников был удостоен премии Московского математического общества за работы в области алгебраической топологии, а в 1967 г. стал лауреатом Ленинской премии за разработку гомотопной теории непрерывных отображений. С 1965 г. и до последних дней работал профессором кафедры высшей геометрии и топологии мехмата МГУ. Подготовил 16 кандидатов физико-математических наук, из которых 9 стали впоследствии докторами наук. Автор фундаментальных работ в области алгебраической топологии и теории гомотопий; опубликовал более 15 учебников и монографий по различным областям математики.
|
