Петров Н.Н. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИГРЫ:
Игры-шутки. Симметрия. Игры "Ним". Игра "Цзяньшицзы". Игры с многочленами. Игры и теория чисел. Анализ с конца. Выигрышные стратегии. Изд. 2, перераб. и доп.

Математические игры: Игры-шутки. Симметрия. Игры "Ним". Игра "Цзяньшицзы". Игры с многочленами. Игры и теория чисел. Анализ с конца. Выигрышные стратегии 2017. 208 с.

Типографская бумага

Аннотация

Настоящая книга на общедоступном уровне знакомит читателя с одним из современных и развивающихся разделов математики --- теорией игр. Предложенный набор задач наглядно иллюстрирует основные понятия теории позиционных игр, то есть игр, в которых двое участников, делая ходы по очереди в соответствии с правилами, стремятся к определенной цели. Основным вопросом для указанных игр является вопрос о том, кто достигает поставленной... (Подробнее)

Содержание

Предисловие				4
Глава 1. Игры-шутки				5
Глава 2. Симметрия				16
Глава 3. Игры «Ним»				57
Глава 4. Игра цзяньшицзы				66
Глава 5. Игры с многочленами				69
Глава 6. Минимакс				78
Глава 7. Игры и теория чисел				97
Глава 8. Анализ с конца				118
Глава 9. Выигрышные стратегии				126
Глава 10. Задачи для самостоятельного решения				179
Список используемой литературы				201

Предисловие

Стремление к разгадыванию различных загадок и тайн свойственно человеку в любом возрасте. Кто из нас не отгадывал загадок, облаченных в сложные формулировки, не ломал голову над хитроумными задачами?

В настоящей книге рассматриваются занимательные математические игры двух лиц, у каждого из которых своя цель, достижение которой называется выигрышем соответствующего игрока. В рассматриваемых играх предполагается, что два игрока делают ходы по очереди, причем игроки не могут пропустить ход и игрокам известны все предыдущие ходы каждого из них. Такие игры называются играми с полной информацией.

Для указанных игр имеет место одна из трех возможностей: а) у первого игрока (т.е. делающего ход первым) есть способ поведения, позволяющий ему добиться успеха при любых действиях его соперника; б) у второго игрока есть способ поведения, позволяющий ему добиться успеха при любых действиях первого игрока; в) у каждого из игроков есть способ поведения, позволяющий им гарантированно не проиграть.

Хотелось бы надеяться, что знакомство с математическими играми поможет некоторым читателям перейти от развлечений к серьезному занятию математикой. Да и сами математические игры развивают способности, необходимые для решения инженерных задач, проблем управления и экономики. Книгу можно использовать на школьных факультативах по математике и в качестве введения в теорию антагонистических игр.

Книга написана в форме задачника с решениями и состоит из предисловия и десяти разделов. Каждый из первых девяти разделов посвящен одному классу математических игр. Десятый раздел представлен задачами для самостоятельного решения. Вопрос всегда один и тот же (за исключением §6): кто побеждает в данной игре – первый, т.е. тот, кто начинает игру, или второй?

Список литературы, которую автор использовал для написания данной книги, приведен в конце.

Об авторе

Петров Николай Никандрович

Доктор физико-математических наук, профессор кафедры дифференциальных уравнений Удмуртского государственного университета. Сфера научных интересов: теория игр, дифференциальные игры со многими участниками, математические модели в экономике, школьная математика. Автор 180 научных публикаций, в том числе двух монографий и двенадцати учебных пособий.