| ПРЕДИСЛОВИЕ |
| ВВЕДЕНИЕ |
| Глава 1. ПРЕДФРАКТАЛЬНЫЕ И ФРАКТАЛЬНЫЕ ГРАФЫ |
| | 1.1. | Основные определения и обозначения |
| | 1.2. | Важные теоремы и следствия класса предфрактальных графов |
| Глава 2. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ НА МНОГОВЗВЕШЕННЫХ ПРЕДФРАКТАЛЬНЫХ ГРАФАХ |
| | 2.1. | Множества решений и классы многокритериальных задач |
| | | 2.1.1. | Множества альтернатив |
| | | 2.1.2. | Классификация многокритериальных задач на многовзвешенных предфрактальных графах |
| | | 2.1.3. | Полные задачи и их множества альтернативных решений |
| | | 2.1.4. | Вычислительная сложность алгоритмов и их классификация |
| | 2.2. | Постановка многокритериальной задачи на многовзвешенном предфрактальном графе |
| | 2.3. | Размещение центров |
| | 2.4. | Размещение медиан |
| | 2.5. | Выделение остовного леса |
| | 2.6. | Покрытие простыми непересекающимися цепями |
| | 2.7. | Покрытие звездами |
| | Выводы по главе |
| Глава 3. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ |
| | 3.1. | Параллельные вычисления и алгоритмы |
| | | 3.1.1. | Параллельные вычислительные системы |
| | | 3.1.2. | Параллельные алгоритмы |
| | | 3.1.3. | Параллельные алгоритмы на графах |
| | 3.2. | Параллельные алгоритмы размещения центра |
| | 3.3. | Параллельные алгоритмы размещения медианы |
| | 3.4. | Параллельные алгоритмы выделения остовного леса |
| | 3.5. | Параллельный алгоритм выделения совершенного паросочетания минимального веса |
| | 3.6. | Параллельный алгоритм поиска эйлеровой цепи |
| | 3.7. | Параллельный алгоритм поиска гамильтонова цикла |
| | 3.8. | Параллельный алгоритм поиска кратчайшего пути |
| | Выводы по главе |
| Глава 4. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ НА МНОГОВЗВЕШЕННЫХ ПРЕДФРАКТАЛЬНЫХ ГРАФАХ С НЕДЕТЕРМИНИРОВАННЫМИ ВЕСАМИ |
| | 4.1. | Многокритериальные задачи на предфрактальных графах с недетерминированными весами |
| | | 4.1.1. | Постановка многокритериальной задачи на предфрактальном графе с недетерминированными весами |
| | | 4.1.2. | Классификация многокритериальных задач на предфрактальных графах с недетерминированными весами |
| | | 4.1.3. | Интервальные вычисления на предфрактальных графах |
| | | 4.1.4. | Постановка многокритериальной задачи на интервально-взвешенном предфрактальном графе |
| | 4.2. | Алгоритмы с оценками на предфрактальных графах с недетерминированными весами |
| | | 4.2.1. | Алгоритм размещения центра интервально-взвешенного предфрактального графа при сохранении смежности старых ребер |
| | | 4.2.2. | Алгоритм размещения центра предфрактального графа, взвешенного нечеткими множествами, при сохранении смежности старых ребер |
| | | 4.2.3. | Алгоритм размещения центра предфрактального графа, взвешенного временными рядами, при сохранении смежности старых ребер |
| | | 4.2.4. | Алгоритм размещения медианы интервально-взвешенного предфрактального графа при сохранении смежности старых ребер |
| | | 4.2.5. | Алгоритм размещения медианы предфрактального графа, взвешенного нечеткими множествами, при сохранении смежности старых ребер |
| | | 4.2.6. | Алгоритм размещения медианы предфрактального графа, взвешенного временными рядами, при сохранении смежности старых ребер |
| | | 4.2.7. | Алгоритм выделения остовного леса минимального веса интервально-взвешенного предфрактального графа |
| | | 4.2.8. | Алгоритм выделения остовного леса минимального веса предфрактального графа, взвешенного нечеткими множествами |
| | | 4.2.9. | Алгоритм выделения остовного леса минимального веса предфрактального графа, взвешенного временными рядами |
| | | 4.2.10. Алгоритм покрытия предфрактального графа, взвешенного недетерминированными весами, L-ранговыми цепями |
| | | 4.2.11. Алгоритм покрытия предфрактального графа, взвешенного недетерминированными весами, L -ранговыми звездами |
| | 4.3. | Примеры поиска решений многокритериальной задачи на предфрактальных графах с недетерминированными весами |
| | | 4.3.1. | Поиск остовного леса на двух-взвешенном предфрактальном графе с интервальными весами |
| | | 4.3.2. | Поиск p-центра трех-взвешенного предфрактального графа с недетерминированными весами |
| Глава 5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НА ПРЕДФРАКТАЛЬНЫХ ГРАФАХ |
| | 5.1. | Инструментальная поддержка программно-целевого управления экономикой |
| | | 5.1.1. | Сценарно-прогнозный подход |
| | | 5.1.2. | Формализованное представление целевой программы |
| | | 5.1.3. | Информационное наполнение дерева целевой программы |
| | | 5.1.4. | Инструментарий конкурсного отбора проектов и механизм оценки результативности целевых программ |
| | | 5.1.5. | Модель конкурсного отбора проектов |
| | 5.2. | Интервальная модель крупномасштабной кластеризации материи во Вселенной |
| | 5.3. | Пространственная теоретико-графовая модель распространения эпидемии |
| | | 5.3.1. | Сеть взаимодействия агентов популяции |
| | | 5.3.2. | Состояния агентов и пороговые значения эпидемий |
| | | 5.3.3. | Структура распространения заболевания и меры разрушения эпидемического процесса |
| | 5.4. | Карта сети Интернет |
| | | 5.4.1. | Топологическая модель крупномасштабной сети Интернет |
| | | 5.4.2. | Распространение вирусов в сети |
| ЗАКЛЮЧЕНИЕ |
| СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ |
Работа посвящена исследованию многокритериальных задач
на многовзвешенных предфрактальных графах с недетерминированными
весами. Предфрактальные графы представляют собой подкласс
динамических графов – новых математических конструкций теории
графов.
В первой главе представлены основные определения и обозначения
предфрактальных графов, правила их взвешивания и важные теоремы.
Во второй главе предложена общая постановка многокритериальной
задачи на многовзвешенном предфрактальном графе. Граф называется
многовзвешенным, либо М-взвешенным при взвешивании ребер
многим количеством весов. Также в этой главе рассмотрены
и исследованы частные многокритериальные задачи: размещение
центров, выделение лесов, поиск паросочетаний и др.
В третьей главе описываются общие подходы и принципы
параллельных вычислений на предфрактальных графах. Предложены
параллельные реализации алгоритмов размещения центров и медиан,
алгоритмов выделения остовного леса и совершенного паросочетания
и др. Рассчитано ускорение параллельных алгоритмов относительно
последовательных.
В четвертой главе рассматриваются многокритериальные задачи
на многовзвешенных графах с недетерминированными весами. Предложены
общая постановка многокритериальной задачи, классификация
индивидуальных задач по типу и структурной принадлежности.
Предложена интервальная арифметика и постановка задачи
на интервально-взвешенном предфрактальном графе. Приведены примеры
поиска решений многокритериальной задачи на предфрактальных
графах с недетерминированными весами.
В пятой главе построены модели на предфрактальных графах:
экономико-математическая модель конкурсного отбора проектов
целевых программ; интервальная модель крупномасштабной
кластеризации материи; пространственная теоретико-графовая
модель распространения эпидемии и др.
Список литературы представлен обширным количеством научных
источников по исследуемой тематике.
Кочкаров Расул Ахматович