Кузнецов Б.Г. Принцип дополнительности Изд. стереотип.

Содержание

Из главы 1. Дополнительность в нерелятивистской квантовой механике

Весной 1926 г. Вернер Гейзенберг приехал из Геттингена в Копенгаген. Непосредственно перед этим он пришел к новым идеям, означавшим по существу появление новой, квантовой механики. Ей были посвящены совместные исследования Гейзенберга, Макса Борна и Паскуаля Иордана в течение зимы 1925–1926 г. В это же время независимо от геттингенских ученых Поль Дирак разрабатывал в Кембридже свой вариант квантовой механики. Уже существовало и другое направление, которое пока казалось независимым от квантовой механики – волновая механика. Исходные идеи волновой механики были выдвинуты в 1924 г. Луи де Бройлем, а сравнительно законченный вид она приобрела в работах Эрвина Шредингера, появившихся в 1926 г.

Приехав в Копенгаген, Гейзенберг ежедневно встречался с Нильсом Бором и обсуждал варианты волновой и квантовой механики, к которым в то время уже было приковано внимание физиков-теоретиков во всем мире. Чтобы перейти к содержанию бесед и споров Гейзенберга и Бора, нужно дать некоторое представление о смысле новых идей – о том главном, что содержалось в статьях, опубликованных в 1924–1926 гг. и положивших начало новой эпохе в физике.

Летом 1923 г. де Бройль, готовясь к защите докторской диссертации, сформулировал в небольшой статье ее основные мысли. Статья была напечатана осенью 1923 г. в Докладах Парижской академии наук. В следующем году де Бройль защитил диссертацию и в 1925 г. опубликовал ее.

Де Бройль предположил, что электрон обладает волновыми свойствами. Движению частицы соответствует некоторый волновой процесс, происходящее с известной скоростью распространение колебаний. Этот волновой процесс характеризуется частотой колебаний – чисто волновой величиной. Она соответствует энергии частицы – чисто корпускулярной величине. В том же году, когда была напечатана диссертация де Бройля, Шредингер придал созданной де Бройлем волбовой механике очень стройную математическую форму. В статье, опубликованной в самом начале 1926 г., Шредрингер предложил волновое уравнение, которое позволяет вычислить для каждой точки пространства в каждый момент времени значение некоторой колеблющейся величины – волновой функции и узнать таким образом амплитуду и частоту ее колебаний. Волновая функция определяет динамические переменные электрона, в частности его энергию, причем, что очень важно, получается дискретный ряд значений энергии: подчиняясь в своем поведении волновому уравнению, частица может иметь только определенные значения энергии, отличающиеся одно от другого конечным приращением. Такой результат позволил ответить на нерешенный в то время вопрос: почему электрон, обращаясь в атоме вокруг ядра, может находиться лишь на дискретных орбитах и соответственно обладать лишь дискретными уровнями энергии.

Шредингер был склонен отказаться от дискретной картины мира, свести его природу к волнам в континуальной среде, наподобие обычных волн на поверхности воды или электромагнитных волн. Существование электронов он хотел представить как вторичное явление, как результат волнового процесса.

Несколько раньше упомянутой статьи Шредингерэ, в конце 1925 г., появилась статья Гейзенберга, в которой дискретность уровней энергии выводилась из корпускулярных свойств электрона. Но в число этих свойств не входили определенное положение и определенный импульс электрона. Гейзенберг характеризует движение электрона по орбите не его положением и импульсом в каждой точке, а энергетическими уровнями атома и спектральными линиями излучения атома. Такое представление получило ясную математическую форму в совместной статье Гейзенберга, Борна и Иордана. Летом 1925 г. в Кембридже Гейзенберг рассказал о своих идеях, выступив в лаборатории П.Л.Капицы. Здесь, в Кембридже, в разработку новой квантовой механики включился 23-летний студент Поль Дирак, применивший еще более изящные математические приемы.

В столь богатом событиями 1926 г. Борн высказал очень оригинальную идею, связавшую волновую функцию. – колеблющуюся величину, амплитуда которой определяется уравнением Шредингера, – с корпускулярными понятиями – энергией и импульсом частицы, ее координатами и временем, когда частица обладает данными значениями энергии и импульса и данным положением в пространстве. Оказывается, амплитуда волновой функции (квадрат модуля амплитуды) – это мера вероятности нахождения частицы в данной точке пространства, в данный момент времени, вероятность некоторой пространственно-временной локализации частицы. Мысль Борна означала серьезный перелом в характере научного мышления. В классической науке пребывание частицы в некоторой точке в некоторый момент – это и есть исходное, элементарное событие; из таких событий складываются состояние и эволюция Вселенной. Оказывается, фундаментальными законами природы определяются не эти события, а только их вероятности.

Как же перейти от волн вероятности, от волн де Бройля, которые оказались распространяющейся мерой вероятности, от волнового уравнения Шредингера, которое выражает вероятностные законы бытия, к достоверным и определенным сведениям о пространственно-временной локализации частицы?

Классический путь перехода от вероятностей к достоверным значениям состоит в большом числе испытаний. Когда бросают монету, известные нам закономерности (если множество таких воздействий на монету, как различия в плотности воздуха, вариации первоначального толчка и т.д., неизвестны или игнорируются) определяют лишь вероятность выпадения герба или решки. Вероятность каждого выпадения равна половине. При большом числе испытаний число выпадений герба будет близко половине числа испытаний, и число выпадений решки – также половине. Такой результат практически достоверен.

Но есть и другой способ получения достоверных значений. Он связан не с множеством испытаний, а с единичным экспериментом, в котором процесс ставится в такие условия, когда он дает достоверный результат. Представим себе поток электронов, движущихся в пространстве по направлениям, о которых нам известна лишь вероятность каждого направления. Нам известна также лишь вероятность положения электронов в каждый момент. Пусть на пути электронов находится диафрагма с очень малым отверстием. Если электрон проходит через это отверстие, мы можем достоверно судить о положении электрона в момент прохождения.

В 1926 г. Гейзенберг задумывался о таком пути перехода к достоверным и определенным сведениям о локализации частицы. У него появилось соображение о воздействии процесса измерения на положение и импульс электрона. Чтобы познакомиться с этими соображениями, следует забежать немного вперед и кратко сформулировать вывод, изложенный Гейзенбергом в 1927 г.

Вывод состоял в невозможности получить в одном эксперименте достоверные сведения и о положении и об импульсе частицы. Такая невозможность иллюстрируется множеством мысленных экспериментов, в каждом из которых фигурирует прибор типа диафрагмы с очень малым (в принципе сколь угодно малым) отверстием – такой прибор позволяет измерить положение проходящего сквозь отверстие электрона, и наряду с ним прибор типа диафрагмы с легкой дверцей, воспринимающей импульс проходящего через диафрагму электрона и позволяющей измерить этот импульс.

Гейзенберг рассматривает измерение динамических переменных частицы как взаимодействие частицы с прибором. Это взаимодействие имеет физический смысл, если оно вызывает изменение состояния взаимодействующих тел. Мы приписываем отверстию в диафрагме точное и определенное положение. Но, измеряя положение частицы, проходящей сквозь такое очень малое отверстие, диафрагма меняет ее импульс. Если же перед нами диафрагма с дверцей, то прибор, измеряя импульс частицы, не дает возможности точно зафиксировать ее положение. В первом случае неустранима неопределенность импульса. Во втором случае неопределенным остается положение частицы, его неопределенность – цена определенности импульса.

На основе аналогичных соображений, появившихся у Гейзенберга в 1926 г., он сформулировал известный принцип неопределенности. Согласно этому принципу точность определения координаты частицы и точность определения соответствующей компоненты ее импульса обратно пропорциональны. Если взять средние квадраты отклонений (квадраты – потому что сами отклонения в разные стороны при усреднении погашаются и дают нуль, а их квадраты всегда положительны), т.е. меры неточности при измерении координаты и соответствующей компоненты импульса, то произведение этих величин дает постоянную величину, выражающуюся через найденное в 1900 г. Максом Планком минимальное, далее неделимое значение действия, так называемую постоянную Планка. Впоследствии оказалось, что аналогичное соотношение неточностей связывает определение времени и определение энергии частицы в этот момент.

Сопоставим определение пространственного положения и времени, с одной стороны, и определение импульса и энергии – с другой. Как известно, Герман Минковский, излагая теорию относительности Эйнштейна в форме четырехмерной геометрии, ввел понятие мировой точки – трех пространственных координат и четвертой координаты, измеряющей особыми единицами время. Определение пространственно-переменной локализации частицы, это определение мировой точки, в которой она находится. Для Эйнштейна такое определение не имеет смысла, если нет тела отсчета. Совпадение положения частицы с каким-то делением на линейке в момент, совпадающий с каким-то показанием часов, придает смысл пространственно-временной локализации. Презумпция теории относительности – существование таких тел отсчета, которые в принципе можно продолжить и таким образом измерить координаты движущейся частицы. Измеряя пространственные координаты частицы и ее временную координату – время ее движения начиная с начального пункта, – можно представить движение частицы как непрерывный ряд мировых точек, как мировую линию. Структура мира – это каркас мировых линий частиц.

Об авторе