| Предисловие к седьмому изданию | 3
|
| Предисловие к пятому и шестому изданиям | 3
|
| Предисловие к четвертому изданию | 3
|
| Из предисловия ко второму изданию | 3
|
| Глава I ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА | 5
|
| § 1. Определение скаляра и вектора. Равенство векторов | 5
|
| § 2. Сложение, вычитание и разложение векторов. Умножение векторов на скаляр. Единичные векторы | 8
|
| § 3. Проекция вектора на какое-либо направление. Координаты вектора. Правая и левая системы иоординат. Аналитическое выражение равенства, сложения и вычитании векторов | 23
|
| § 4. Преобразование координат. Преобразование составляющих вектора при переходе от одной системы координат к другой | 28
|
| § 5. Скалярное или внутреннее произведение двух векторов. Его свойства | 35
|
| § 6. Векторное, или внешнее, произведение двух векторов. Изображение площадей векторами. Вектор замкнутой поверхности. Свойства векторного произведения. Полярные и аксиальные векторы. Приложения к статике и кинематике | 44
|
| § 7. Произведения трех векторов. Их свойства | 59
|
| § 8. Векторные уравнения | 67
|
| Глава II ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ | 77
|
| § 9. Переменные векторы, зависящие от скалярного аргумента. Годограф вектора. Дифференцирование вектора по скалярному аргументу. Формулы дифференцирования. Интегрирование по скалярному аргументу | 77
|
| § 10. Дифференцирование вектора, отнесенного к подвижной системе координат | 98
|
| § 11. Функции от векторного аргумента. Скалярное и векторное поле. Поверхности уровня. Векторные линии | 101
|
| § 12. Градиент. Его свойства. Линейный интеграл. Потенциал | 103
|
| § 13. Производная вектора по направлению. Градиент одного вектора по другому | 124
|
| § 14. Поток лектора черва поверхность. Расхождение лектора. Его аналитическое выражение. Теорема Гаусса. Источники | 130
|
| § 15. Оператор Гамильтона, Некоторые применения | 148
|
| § 16. Циркуляция вектора вдоль контура. Вихрь вектора. Его составляющие. Теорема Стокса | 164
|
| § 17. Некоторые формулы с дифференциальными операциями. Дифференциальные операции второго порядка. Применения | 174
|
| §18. Криволинейные координаты | 194
|
| § 19. Определение вектора по его вихрю и расхождению | 209
|
| § 20. Различные векторные поля. Поверхностные расхождение и вихрь | 240
|
| § 21. Переменные поля в сплошной среде | 256
|
| Глава III АФИННЫЕ ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ТЕНЗОРЫ | 284
|
| § 22. Понятие афинного ортогонального тензора. Примеры тензоров | 284
|
| § 23. Сложение и разложение тензоров | 291
|
| § 24. Умножение тензора на вектор | 295
|
| § 25. Произведение тензоров | 307
|
| § 26. Симметричные тензоры. Тензорный эллипсоид | 317
|
| § 27. Главные оси тензора. Главные значения тензора. Инварианты тензора | 320
|
| § 28. Дифференцирование тензора по скалярному аргументу | 325
|
| § 29. Расхождение тензора. Применение к теории упругости | 336
|
| Глава IV ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ТЕНЗОРОВ | 345
|
| § 30. Общее определение вектора и тензора | 345
|
| § 31. Тензорная алгебра | 356
|
| § 32. Фундаментальный тензор | 362
|
| § 33. Дифференциальные уравнения геодезических линий. Символы Кристоффеля и их свойства | 376
|
| § 34. Тензорная производная вектора и тензора | 384
|
| § 35. Параллельный перенос вектора | 392
|
| § 36. Некоторые применения | 401
|
| § 37. Тензор Римана-Кристоффеля | 412
|
| Предметный указатель | 420
|
Кочин Николай Евграфович Выдающийся советский ученый, доктор физико-математических наук, академик АН СССР. Специалист в области механики, математики и геофизики, один из создателей современной динамической метеорологии. Родился в Петербурге, в семье приказчика, выходца из крестьян. Окончил Петроградский (ныне Санкт-Петербургский) университет в 1923 г.; еще студентом был призван в Красную армию, участвовал в операциях против Юденича и в подавлении Кронштадтского мятежа. В 1924–1934 гг. преподавал математику и механику в Ленинградском университете, в 1938–1944 гг. — в Московском университете. Директор Института теоретической метеорологии (1933–1934), заведующий отделом механики Института механики АН СССР (1939–1944).
В область научных интересов Н. Е. Кочина входили математика и теоретическая механика, динамическая метеорология, газовая динамика, аэрогидравлика. Он провел исследование точного решения для волн конечной амплитуды на границе раздела двух жидкостей конечной глубины и решил задачу о свободных волнах малой амплитуды на поверхности несжимаемой жидкости. Его исследования ударных волн в сжимаемой жидкости имели большое значение для развития газовой динамики. Предложенный им метод определения поля скоростей и давлений воздушных масс, увлекаемых вращающейся Землей, и построенная на основе этих результатов модель зональной циркуляции атмосферы легли в основу теории климата земного шара. В аэродинамике он впервые дал строгие решения для крыла конечного размаха. Он также был автором учебников по гидромеханике, векторному исчислению, соавтором и редактором двухтомной монографии по динамической метеорологии, а также редактором посмертно изданных мемуаров выдающихся ученых А. М. Ляпунова и И. А. Лаппо-Данилевского.
