URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления
Id: 217353
1172 р.

Векторное исчисление и начала тензорного исчисления Изд. 10

URSS. 2017. 432 с. ISBN 978-5-9710-3663-0.
Белая офсетная бумага

Аннотация

Вниманию читателя предлагается книга выдающегося советского ученого, академика АН СССР Н.Е.Кочина. Книга представляет собой учебное пособие, цель которого --- дать студентам необходимые сведения по векторному исчислению для того, чтобы можно было в дальнейшем изучать векторным способом другие дисциплины, как, например, теоретическую механику, гидромеханику, теорию электричества. Курс снабжен большим количеством задач, помогающих лучшему усвоению... (Подробнее)


Оглавление
top

Оглавление

Предисловие к седьмому изданию3
Предисловие к пятому и шестому изданиям3
Предисловие к четвертому изданию3
Из предисловия ко второму изданию3
Глава I ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА5
§ 1. Определение скаляра и вектора. Равенство векторов5
§ 2. Сложение, вычитание и разложение векторов. Умножение векторов на скаляр. Единичные векторы8
§ 3. Проекция вектора на какое-либо направление. Координаты вектора. Правая и левая системы иоординат. Аналитическое выражение равенства, сложения и вычитании векторов23
§ 4. Преобразование координат. Преобразование составляющих вектора при переходе от одной системы координат к другой28
§ 5. Скалярное или внутреннее произведение двух векторов. Его свойства35
§ 6. Векторное, или внешнее, произведение двух векторов. Изображение площадей векторами. Вектор замкнутой поверхности. Свойства векторного произведения. Полярные и аксиальные векторы. Приложения к статике и кинематике44
§ 7. Произведения трех векторов. Их свойства59
§ 8. Векторные уравнения67
Глава II ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ77
§ 9. Переменные векторы, зависящие от скалярного аргумента. Годограф вектора. Дифференцирование вектора по скалярному аргументу. Формулы дифференцирования. Интегрирование по скалярному аргументу77
§ 10. Дифференцирование вектора, отнесенного к подвижной системе координат98
§ 11. Функции от векторного аргумента. Скалярное и векторное поле. Поверхности уровня. Векторные линии101
§ 12. Градиент. Его свойства. Линейный интеграл. Потенциал103
§ 13. Производная вектора по направлению. Градиент одного вектора по другому124
§ 14. Поток лектора черва поверхность. Расхождение лектора. Его аналитическое выражение. Теорема Гаусса. Источники130
§ 15. Оператор Гамильтона, Некоторые применения148
§ 16. Циркуляция вектора вдоль контура. Вихрь вектора. Его составляющие. Теорема Стокса164
§ 17. Некоторые формулы с дифференциальными операциями. Дифференциальные операции второго порядка. Применения174
§18. Криволинейные координаты194
§ 19. Определение вектора по его вихрю и расхождению209
§ 20. Различные векторные поля. Поверхностные расхождение и вихрь240
§ 21. Переменные поля в сплошной среде256
Глава III АФИННЫЕ ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ТЕНЗОРЫ284
§ 22. Понятие афинного ортогонального тензора. Примеры тензоров284
§ 23. Сложение и разложение тензоров291
§ 24. Умножение тензора на вектор295
§ 25. Произведение тензоров307
§ 26. Симметричные тензоры. Тензорный эллипсоид317
§ 27. Главные оси тензора. Главные значения тензора. Инварианты тензора320
§ 28. Дифференцирование тензора по скалярному аргументу325
§ 29. Расхождение тензора. Применение к теории упругости336
Глава IV ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ТЕНЗОРОВ345
§ 30. Общее определение вектора и тензора345
§ 31. Тензорная алгебра356
§ 32. Фундаментальный тензор362
§ 33. Дифференциальные уравнения геодезических линий. Символы Кристоффеля и их свойства376
§ 34. Тензорная производная вектора и тензора384
§ 35. Параллельный перенос вектора392
§ 36. Некоторые применения401
§ 37. Тензор Римана-Кристоффеля412
Предметный указатель420

Об авторе
top
photoКочин Николай Евграфович
Выдающийся советский ученый, доктор физико-математических наук, академик АН СССР. Специалист в области механики, математики и геофизики, один из создателей современной динамической метеорологии. Родился в Петербурге, в семье приказчика, выходца из крестьян. Окончил Петроградский (ныне Санкт-Петербургский) университет в 1923 г.; еще студентом был призван в Красную армию, участвовал в операциях против Юденича и в подавлении Кронштадтского мятежа. В 1924–1934 гг. преподавал математику и механику в Ленинградском университете, в 1938–1944 гг. — в Московском университете. Директор Института теоретической метеорологии (1933–1934), заведующий отделом механики Института механики АН СССР (1939–1944).

В область научных интересов Н. Е. Кочина входили математика и теоретическая механика, динамическая метеорология, газовая динамика, аэрогидравлика. Он провел исследование точного решения для волн конечной амплитуды на границе раздела двух жидкостей конечной глубины и решил задачу о свободных волнах малой амплитуды на поверхности несжимаемой жидкости. Его исследования ударных волн в сжимаемой жидкости имели большое значение для развития газовой динамики. Предложенный им метод определения поля скоростей и давлений воздушных масс, увлекаемых вращающейся Землей, и построенная на основе этих результатов модель зональной циркуляции атмосферы легли в основу теории климата земного шара. В аэродинамике он впервые дал строгие решения для крыла конечного размаха. Он также был автором учебников по гидромеханике, векторному исчислению, соавтором и редактором двухтомной монографии по динамической метеорологии, а также редактором посмертно изданных мемуаров выдающихся ученых А. М. Ляпунова и И. А. Лаппо-Данилевского.


Страницы (пролистать)
top
  1. slider
  2. slider