|
Оглавление
Предисловие редактора перевода.............. Предисловие....................... Глава 1. Введение.................... 1. Графы. Определение............... 2. Пути и маршруты................ 3. Петли, ориентированные циклы и циклы..... 4. Степени вершины................ 5. Подграфы.................... 6. Типы графов.................. 7. Сильно связные графы и компоненты графа.... 8. Матричные представления............ 9. Задачи..................... 10. Список литературы............... Глава 2. Достижимость и связность............ 1. Введение.................. 2. Матрица достижимостей и контрадостижимостей... 3. Нахождение сильных компонент.......... 4. Базы....................... 5. Задачи, связанные с ограниченной достижимостью. 6. Задачи...................... 7. Список литературы................ Глава 3. Независимые и доминирующие множества. Задача о покрывающих множествах............. 1. Введение..................... 2. Независимые множества............. 3. Доминирующие множества............ 4. Задача о наименьшем покрытии.......... 5. Приложения задачи о покрытии......... 6. Задачи...................... 7. Список литературы................ Глава 4. Раскраски.................... 1. Введение.................... 2. Некоторые теоремы и оценки, относящиеся к хроматическим числам............. 3. Точные алгоритмы раскраски........... 4. Приближенные алгоритмы раскрашивания..... 5. Обобщения и приложения............ 6. Задачи...................... 7. Список литературы................ Глава 5. Размещение центров................ 1. Введение.................... 2. Разделения................... 3. Центр и радиус................. 4. Абсолютный центр................ 5. Алгоритмы нахождения абсолютных центров... 6. Кратные центры (р-центры)........... 7. Абсолютные р-центры.............. 8. Алгоритм нахождения абсолютных р-центров.. 9. Задачи..................... 10. Список литературы............... Глава 6. Размещение медиан в графе............... 127
1. Введение........................ 127
2. Медиана графа..................... 127
3. Кратные медианы (р-медианы) графа........... 129
4. Обобщенная р-медиана графа.............. 132
5. Методы решения задачи о р-медиане............ 133
6. Задачи......................... 141
7. Список литературы................... 143
Глава 7. Деревья........................ 145
1. Введение........................ 145
2. Построение всех остовных деревьев графа........ 148
3. Кратчайший остов (SST) графа............. 158
4. Задача Штейнера.................... 166
5. Задачи......................... 168
6. Список литературы................... 172
Глава 8. Кратчайшие пути.................... 175
1. Введение........................ 175
2. Кратчайший путь между двумя заданными вершинами s и t 177
3. Кратчайшие пути между всеми парами вершин..... 189
4. Обнаружение циклов отрицательного веса........ 191
5. Нахождение К кратчайших путей между двумя заданными вершинами.. 198
6. Кратчайший путь между двумя заданными вершинами.
в ориентированном ациклическом графе......... 197
7. Задачи, близкие к задаче о кратчайшем пути....... 201
8. Задачи......................... 211
9. Список литературы................... 214
Глава 9. Циклы, разрезы и задача Эйлера............. 217
1. Введение........................ 217
2. Цикломатическое число и фундаментальные циклы... 217
3. Разрезы........................ 221
4. Матрицы циклов и разрезов............... 225
5. Эйлеровы циклы и задача китайского почтальона.... 227
6. Задачи.......................... 239
7. Список литературы................... 241
Глава 10. Гамильтоновы циклы, цепи и задача коммивояжера.... 242
1. Введение....................... 242
ЧАСТЬ I
2. Гамильтоновы циклы в графе............. 245
3. Сравнение методов поиска гамильтоновых циклов.... 259
4. Простая задача планирования............. 262
ЧАСТЬ II
5. Задача коммивояжера................. 265
6. Задача коммивояжера и задача о кратчайшем остове... 268
7. Задача коммивояжера и задача о назначениях...... 284
8. Задачи........................ 304
9. Список литературы................... 307
10. Приложение...................... 308
Глава 11. Потоки в сетях.................... 310
1. Введение....................... 310
2. Основная задача о максимальном потоке (от s к t).... 311
3. Простые варианты задачи о максимальном потоке (от sk ) 325
4. Максимальный поток между каждой парой вершин... 329
5. Поток минимальной стоимости от s к t......... 339
6. Потоки в графах с выигрышами............ 353
7. Задачи....................... 364
8. Список литературы................... 367
Глава 12. Паросочетания, транспортная задача и задача
о назначениях.......................... 368
1. Введение....................... 368
2. Наибольшие паросочетания............... 371
3. Максимальные паросочетания.............. 389
4. Задача о назначениях................. 404
5. Общая задача построения остовного подграфа с предписанными степенями... 411
6. Задача о покрытии.................. 416
7. Задачи........................ 417
8. Список литературы................... 420
Приложение 1. Методы поиска, использующие дерево решений... 422
1. Принцип поиска, использующий дерево решений.... 422
2. Некоторые примеры ветвления............. 424
3. Типы поиска, использующего дерево решений...... 424
4. Применение границ.................. 426
5. Функции ветвления.................. 426
Предметный указатель.................. 427
|