Обложка Крыжановский Д.А. Элементы теории неравенств
Id: 214463
299 руб.

Элементы теории неравенств. Изд. 2

URSS. 2016. 120 с. ISBN 978-5-9710-3374-5.
Белая офсетная бумага

Аннотация

Представляемая вниманию читателей книга — первая в отечественной математической литературе, специально посвященная систематическому изложению элементарной теории неравенств. В ней излагаются алгебраические и геометрические методы решения неравенств первой и высших степеней, представленные автором в новой форме, одновременно обобщающей и упрощающей обычные приемы. В "добавлении" приведен вывод ряда "замечательных неравенств", с которыми ...(Подробнее)читатель встретится при изучении высшей математики. Кроме того, там изложен ряд методических замечаний, которые, безусловно, будут полезны педагогам средней школы и техникумов. Книга предполагает знание основ элементарной математики, а также элементов аналитической геометрии в объеме сведений, включенных в программу старших классов средней школы. Книга предназначена для преподавателей математики старших классов, студентов техникумов и первых курсов втузов.


Оглавление

Оглавление

ОГЛАВЛЕНИЕ Стр. Предисловие...............• • •............ 5 Введение..............................• . 7 § 1. Основное определение. Знаки неравенства. Символы сравнения ... 9 § 2. Сравнение относительных чисел. Абсолютная величина....... 14 § 3. Немного истории........................ 15 § 4. Геометрический эквивалент сравнения чисел. Транзитивность неравенств. Интервал.......................... 17 § 5. Решение неравенств: постановка вопроса. Равносильность неравенств 22 § 6. Тождественные преобразования неравенств общего вида...... 26 § 7. Примеры решения неравенств................... 30 § 8. Неравенства первой степени с одной переменной.......... 36 § 9* Неравенства первой степени с двумя переменными......... 40 § 10. Системы неравенств......................• . 46 § 11. Решение систем неравенств первой степени с одной переменной. Неравенства с абсолютной величиной.............. 53 § 12. Решение систем неравенств первой степени со многими переменными 59 § 13. Решение неравенств высших степеней............... 64 § 14. Решение неравенств, содержащих дробные и иррациональные выражения..........................• .... 71 § 15. Системы неравенств высших степеней............... 79 Добавление § 1. Некоторые „замечательные неравенства".............. 82 § 2. О методах, применяемых при доказательстве неравенств...... 98 § 3. Об условиях достаточных и условиях необходимых. Усиление и ослабление неравенств. Анализ и синтез............... 101 § 4. Применение неравенств общего вида при исследовании решений задач............................... 108

Об авторе
Крыжановский Дмитрий Антонович
Математик, профессор Одесского университета. Окончил Новороссийский университет. Почти всю свою жизнь провел в Одессе, за исключением короткого периода, когда в связи с отчислением из университета за участие в революционном движении был вынужден уехать в Германию. Там он учился в Геттингенском университете у выдающихся немецких математиков — Феликса Клейна, Германа Минковского и Давида Гильберта. В течение долгих лет читал лекции в Одесском университете. Его научные интересы лежали ближе к области математического анализа, однако и в своем преподавании, и в научной деятельности он неоднократно обращался и к алгебре, и к геометрии. Известность получили сделанные им переводы нескольких книг его учителя Ф. Клейна, а также оригинальные работы, в том числе "Элементы теории неравенств" (1936; переизд. в URSS) и "Изопериметры" (1913, 1938, 1959; переизд. в URSS).