Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Квантовые поля Изд. 4

2017. 400 с.

Серия: Классический университетский учебник

Белая офсетная бумага

Твердый переплет
Онлайн-книга 944 ₽ ››

Аннотация

В настоящее время курс релятивистских квантовых полей, являющихся основой квантовой теории материи, занял прочное место в программе физических факультетов университетов. Основная цель данной книги состоит в том, чтобы дать студенту-физику минимальный материал по основам современной квантовой теории поля.

Книга содержит линейное изложение теории квантовых полей вплоть до перенормировок в теории возмущений, а также обзор современного... (Подробнее)

Оглавление

Предисловие к третьему изданию				9
Предисловие ко второму изданию				10
Из предисловия к первому изданию				11
Некоторые обозначения				12
1. Частицы и поля				14
1.1. Частицы и их основные свойства				14
1.2. Законы сохранения				16
1.3. Соответствие частица <–> поле				18
1.4. Представление группы Лоренца				19
Глава 1. Свободные классические поля				24
1.1. Динамические инварианты полей				24
1.1.1. Лагранжиан				24
1.1.2. Динамические инварианты. Энергия-импульс				26
1.1.3. Теорема Нётер				28
1.1.4. Момент количества движения и спин				29
1.1.5. Вектор тока и заряд				31
1.2. Простейшие поля				32
1.2.1. Скалярное поле				32
1.2.2. Импульсное представление				33
1.2.3. Векторное поле				36
1.2.4. Локальный репер				39
1.3. Электромагнитное поле				41
1.3.1. Потенциал электромагнитного поля				41
1.3.2. Калибровочная инвариантность и условие Лоренца				42
1.3.3. Обобщенный лагранжиан				44
1.3.4. Диагональная калибровка				46
1.3.5. Переход к локальному реперу				47
1.4. Поле Дирака				49
1.4.1. Уравнение Дирака и матрицы Дирака				49
1.4.2. Лагранжев формализм				51
1.4.3. Импульсное представление				52
1.4.4. Разложения по спиновым состояниям				54
1.4.5. Динамические инварианты				55
Глава 2. Квантование свободных полей				58
2.1. Квантование полей				58
2.1.1. Сущность процедуры квантования полей				58
2.1.2. Корпускулярная трактовка представления чисел заполнения				60
2.1.3. Каноническое квантование				63
2.1.4. Представления Шрёдингера и Гейзенберга				65
2.1.5. Релятивистская схема квантования полей 1)				66
2.2. Перестановочные соотношения				68
2.2.1. Физический смысл частотных компонент				68
2.2.2. Амплитуда вакуума и фоковское представление				69
2.2.3. Типы перестановочных соотношений				71
2.2.4. Квантование по Ферми—Дираку и Бозе—Эйнштейну				74
2.2.5. Связь спина со статистикой. Теорема Паули				76
2.3. Поля с целым спином				77
2.3.1. Нормальные произведения, вакуумные средние				77
2.3.2. Скалярное поле				79
2.3.3. Комплексное векторное поле				80
2.3.4. Электромагнитное поле — трудности квантования				83
2.3.5. Электромагнитное поле — квантование по Гупта—Блейлеру				84
2.4. Спинорные поля				87
2.4.1. Квантование поля Дирака				87
2.4.2. Спинорное поле с массой нуль				89
2.4.3. Зарядовое сопряжение				93
2.4.4. CPT -теорема				95
Глава 3. Взаимодействующие поля				98
3.1. Взаимодействие полей				98
3.1.1. Взаимодействие частиц				98
3.1.2. Лагранжианы взаимодействия				102
3.1.3. Электромагнитное поле как калибровочное				104
3.2. Неабелевы калибровочные поля				107
3.2.1. Поле Янга—Миллса				107
3.2.2. Калибровочное взаимодействие полей				109
3.2.3. Спонтанное нарушение симметрии				110
3.2.4. Массивное поле Янга—Миллса				114
3.3. Квантовые системы со взаимодействием				117
3.3.1. Постановка задачи				117
3.3.2. Иллюстрация				118
3.3.3. Гамильтонов подход				120
3.3.4. Диагонализация модельных гамильтонианов				122
3.3.5. Эффекты взаимодействия				126
3.4. Модель тяжелого нуклона				127
3.4.1. Формулировка модели				127
3.4.2. Решение в однонуклонном секторе				128
3.4.3. Свойства однонуклонного решения				131
3.4.4. Переход к локальному пределу				133
Глава 4. Матрица рассеяния				135
4.1. Матрица рассеяния				135
4.1.1. Теория возмущений				135
4.1.2. Представление взаимодействия				137
4.1.3. Матрица рассеяния				139
4.1.4. Хронологические произведения				142
4.1.5. Хронологическая экспонента				143
4.2. Общие свойства S-матрицы				144
4.2.1. Матрица рассеяния как функционал				144
4.2.2. Релятивистская ковариантность и унитарность				146
4.2.3. Условие причинности				148
4.2.4. Дифференциальное условие причинности				149
4.3. Аксиоматическая S-матрица				151
4.3.1. Разложение по степеням взаимодействия				151
4.3.2. Условия на S n				152
4.3.3. Определение явного вида S2 и S3				154
4.3.4. Общий вид S(g)				155
4.4. Теоремы Вика				156
4.4.1. Приведение к нормальной форме				156
4.4.2. Первая теорема Вика				157
4.4.3. Хронологические спаривания				159
4.4.4. Вторая теорема Вика				161
4.4.5. Третья теорема Вика				162
Глава 5. Диаграммы и правила Фейнмана				164
5.1. Функция Грина свободных полей				164
5.1.1. Функция Грина скалярного поля				164
5.1.2. Причинная функция Грина				166
5.1.3. Особенности на световом конусе				168
5.2. Диаграммы Фейнмана				170
5.2.1. Коэффициентные функции				170
5.2.2. Графическое изображение S n				171
5.2.3. Спинорная электродинамика				173
5.2.4. Поле Янга—Миллса				176
5.3. Правила Фейнмана в p-представлении				180
5.3.1. Переход к импульсному представлению				180
5.3.2. Правила Фейнмана для матричных элементов				182
5.3.3. Иллюстрация для модели ϕ4				183
5.3.4. Спинорная электродинамика				185
5.4. Вероятности переходов				188
5.4.1. Общая структура матричных элементов				188
5.4.2. Нормировка амплитуды состояния				190
5.4.3. Общая формула для вероятности перехода				192
5.4.4. Рассеяние двух частиц				194
5.4.5. Двухчастичный распад				196
Глава 6. Вычисление интегралов и расходимости				198
6.1. Техника вычисления интегралов				198
6.1.1. Интегралы по виртуальным импульсам				198
6.1.2. Альфа-представление и гауссовы квадратуры				199
6.1.3. Фейнмановская параметризация				202
6.1.4. Ультрафиолетовые расходимости				204
6.2. Вспомогательные регуляризации				205
6.2.1. Необходимость регуляризации				205
6.2.2. Регуляризация Паули—Вилларса				206
6.2.3. Размерная регуляризация				209
6.2.4. Регуляризация обрезанием				211
6.2.5. Вычитание расходимостей				213
6.3. Однопетлевые диаграммы				214
6.3.1. Скалярная «рыба»				214
6.3.2. Собственные энергии фотона и электрона				216
6.3.3. Треугольные вершины диаграммы				219
6.3.4. Ультрафиолетовые расходимости в высших порядках				222
6.4. Выделение расходимостей				224
6.4.1. Структура однопетлевых расходимостей				224
6.4.2. Вклад в S-матрицу				225
6.4.3. Контрчлены и перенормировки				229
6.4.4. Расходимости и обобщенные функции				231
Глава 7. Устранение расходимостей				233
7.1. Общая структура расходимостей				233
7.1.1. Расходимости высших порядков				233
7.1.2. Связь с контрчленами и перенормировки				236
7.1.3. Степень расходимости диаграмм				238
7.1.4. Свойство перенормируемости				240
7.2. Полные функции Грина				242
7.2.1. Пропагаторы физических полей				242
7.2.2. Высшие функции Грина				245
7.2.3. Сильносвязные многохвостки (вертексы)				248
7.2.4. Редукционные формулы				249
7.3. Процедура перенормировок				250
7.3.1. Перенормировка вкладов в функции Грина				250
7.3.2. Теорема о перенормируемости				254
7.3.3. Рецепт вычитания на массовой поверхности				256
7.3.4. Неоднозначность перенормировки вертекса				257
7.4. Перенормировки в спинорной электродинамике				259
7.4.1. Условие градиентной инвариантности				259
7.4.2. Градиентное преобразование фотонного пропагатора				260
7.4.3. Пропагатор фотона с радиационными поправками				261
7.4.4. Полный пропагатор электрона				264
7.4.5. Вершинная часть и тождество Уорда				266
Глава 8. Описание реальных взаимодействий				270
8.1. Электромагнитное взаимодействие				270
8.1.1. Спинорная электродинамика				271
8.1.2. Аномальный магнитный момент электрона				272
8.1.3. Пределы спинорной электродинамики				276
8.2. Электрослабые взаимодействия				278
8.2.1. Исторические замечания				278
8.2.2. Модель Глэшоу—Салама—Вайнберга				282
8.2.3. Фермионный сектор				285
8.2.4. Лагранжиан и квантование				286
8.2.5. Аксиальная аномалия, кварковое расширение				288
8.2.6. Экспериментальный статус				289
8.3. Квантовая хромодинамика				290
8.3.1. Физическое основание				290
8.3.2. Лагранжиан КХД				292
8.3.3. Теория возмущений. Схемы перенормировок				294
8.3.4. Метод ренормгруппы. Асимптотическая свобода				296
8.3.5. КХД на решетке				299
8.4. Заключение				301
8.4.1. Эволюция квантовой теории				301
8.4.2. Стандартная Модель				302
8.4.3. Перспективы и спекуляции				303
Дополнения				307
I. Изотопический формализм				307
I.1. Дублет нуклонов				307
I.2. Триплет пионов				309
II. Матрицы Дирака и уравнение Дирака				311
II.1. Матрицы Дирака				311
II.2. Уравнение Дирака				315
II.3. Трансформационные свойства				316
II.4. Нерелятивистский предел				318
II.5. Вейлевские и майорановские спиноры				320
III. Непрерывные группы				321
III.1. Общие определения				321
III.2. Группы Ли				323
III.3. Представления групп Ли				327
III.4. Генераторы и алгебра Ли				329
IV. Операторные преобразования				332
IV.1. Линейные непрерывные преобразования				332
IV.2. «Распутывание» экспонент				335
IV.3. Коммутаторы с оператором плотности числа частиц n(k)				336
V. Сводка сингулярных функций				336
V.1. Вспомогательные сингулярные функции				336
V.2. Функции скалярного поля				337
V.3. Функции электромагнитного, векторного и спинорного полей				339
VI. Формулы импульсного интегрирования				340
VI.1. Альфа-представление				340
VI.2. Фейнмановская параметризация				342
VI.3. Размерная регуляризация				343
VI.4. Регуляризация обрезанием				345
VI.5. Простейшие однопетлевые квадратуры				345
VII. Кинематические соотношения для вершин				348
VII.1. Тройная вершина				348
VII.2. Четверная вершина				349
VIII. Правила Фейнмана для полей Янга—Миллса				351
VIII.1. Свободное неабелево калибровочное поле				352
VIII.2. Взаимодействие калибровочного поля с полями материи				355
VIII.3. Массивное поле Янга—Миллса				357
IX. Ренормализационная группа				358
IX.1. Введение				358
IX.2. Функциональные уравнения ренормгруппы				359
IX.3. Дифференциальные уравнения				362
IX.4. Связь с теорией возмущений. Ультрафиолетовые асимптотики				364
IX.5. Некоторые применения к квантовой хромодинамике				366
IX.6. Общая формулировка				368
X. Дисперсионные соотношения				369
X.1. Введение. Аналитический метод				369
X.2. Представление Челлена—Лемана				372
X.3. Представление Йоста—Лемана—Дайсона				373
X.4. Представление Манделстама				374
X.5. Дисперсионные соотношения				374
Задания				377
Литература				391
Методические указания				393

Предисловие к третьему изданию

Логика построения этого учебника в свое время была заимствована из фундаментальной монографии тех же авторов "Введение в теорию квантованных полей". Примерно двукратное уменьшение объема с целью приведения его в соответствие с возможностями годичного курса потребовало значительного сокращения материала по наиболее продвинутым и сложным разделам основ современной квантовой теории поля, таким как методы дисперсионных соотношений, ренормализационной группы, функционального интеграла и некоторым другим.

В предыдущем издании была проведена частичная реституция ренормализационной группы, абрис которой составил Дополнение. В настоящее издание добавлены – также в виде Дополнения – минимальные сведения по спектральным представлениям и дисперсионным соотношениям.

Не считая небольших технических исправлений, основной текст соответствует предыдущему изданию, подготовленному при жизни Николая Николаевича Боголюбова. Все сколько-нибудь существенные изменения, касающиеся в основном обновления материала последней главы, а также новое Дополнение находятся целиком под моей ответственностью.

Подготовка настоящего издания осуществлена при частичной поддержке гранта НШ-2339.2002.2.

Д.В.Ширков

Октябрь 2004 года

Предисловие ко второму изданию

За 80Íе годы локальная квантовая теория поля еще более укрепилась в качестве теоретического фундамента физики взаимодействия микрочастиц. Сейчас представляется бесспорным, что не только электромагнитное и слабое, но также и широкий круг явлений в области сильного взаимодействия могут быть количественно описаны на этой основе – в значительной мере с помощью перенормированной теории возмущений. Увеличилась роль квантовополевой теории и ее фундаментальных представлений в астрофизике и космологии. Заметно расширился круг разделов теоретической физики (теория плазмы, теория полимеров, теория турбулентности), в которых с успехом используется математический аппарат квантовой теории поля, в том числе техника диаграмм Фейнмана и метод ренормгруппы. Таким образом, предмет лекционного курса, изучение которого призвана облегчить эта книга, за прошедшее после выхода первого издания десятилетие приобрел еще более важное значение в передовых разделах современной физики.

При подготовке настоящего издания были учтены добавления и усовершенствования, сделанные в процессе подготовки английского (1983) и немецкого (1984) переводов, а также включен новый материал по схемам перенормировки, ренормгруппе и существенно обновлена последняя глава, содержащая описание современного состояния теории реальных взаимодействий.

Мы благодарим многих наших коллег и учеников за замечания и советы, и среди них В.В.Белокурова, Ю.А.Кубышина и Н.А.Свешникова, при участии которых курс "Квантовые поля" читался последние годы на физфаке МГУ.

г.Дубна, март 1989 года

Из предисловия к первому изданию

Основная цель книги состоит в том, чтобы дать студенту физического факультета университета минимальный материал по основам современной квантовой теории поля.

Он может оказаться достаточным как для теоретиков, специализирующихся по физике ядра, квантовой статистике и в других областях, использующих квантовополевые методы и опирающихся на квантовые представления, так и для экспериментаторов в области ядерной физики и физики высоких энергий.

Изложение построено таким образом, что соответствует годовому курсу. Наш собственный опыт говорит о крайней желательности параллельных семинарских занятий. С этой целью часть технического материала вынесена в конец книги в виде Дополнений. Там же помещены наборы упражнений и задач, собранные в Задания к главам основного текста.

г.Дубна, ноябрь 1979 года

Об авторах

Боголюбов Николай Николаевич

Доктор физико-математических наук, профессор, академик РАН, АН СССР и АН УССР. Дважды Герой Социалистического Труда, обладатель многих отечественных и зарубежных научных наград, лауреат Ленинской премии (1958) и Государственной премии СССР (1984). Основатель научных школ по нелинейной механике и теоретической физике. Защитил кандидатскую диссертацию в 19-летнем возрасте, а в 1930 г. по представлению Н. М. Крылова и Д. А. Граве был удостоен АН УССР ученой степени доктора математики без защиты диссертации (honoris causa). В 1934–1959 гг. работал в Киевском университете, с 1950 г. начал работать в Математическом институте им. В. А. Стеклова и Московском государственном университете имени М. В. Ломоносова. С 1956 г. — директор лаборатории теоретической физики Объединенного института ядерных исследований (ОИЯИ) в Дубне, в 1965–1988 — директор ОИЯИ. С 1966 по 1992 г. заведующий кафедрой квантовой статистики и теории поля физического факультета МГУ. Важнейшие работы Н. Н. Боголюбова посвящены квантовой теории поля, асимптотическим методам нелинейной механики, статистической механике, вариационному исчислению, приближенным методам математического анализа, дифференциальных уравнений и уравнений математической физики, теории динамических систем, теории устойчивости и другим областям теоретической физики.

Ширков Дмитрий Васильевич

Доктор физико-математических наук, профессор кафедры квантовой теории и физики высоких энергий физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова, академик РАН. Директор лаборатории им. Н. Н. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований (ОИЯИ, Дубна) в 1993–1997 гг. (с 1998 г. почетный директор). Заслуженный деятель науки РФ (1996), заслуженный профессор МГУ (1999). Лауреат Ленинской премии (1958), Государственной премии СССР (1984), Золотой медали им. Н. Н. Боголюбова РАН (2004). В 1949 г. окончил физический факультет МГУ. Работал в Математическом институте им. В. А. Стеклова АН СССР, Институте математики Сибирского отделения АН СССР. С 1971 г. работал в ОИЯИ. Область научных интересов: теория переноса и замедления нейтронов, основы квантовой теории поля, теория сверхпроводимости, физика высоких энергий, квантовая хромодинамика, краевые задачи классической математической физики. Опубликовал свыше 200 научных работ, в том числе 5 монографий, включая «Введение в теорию квантованных полей» (соавт. Н. Н. Боголюбов), «Новый метод в теории сверхпроводимости» (соавт. Н. Н. Боголюбов, В. В. Толмачев).