Предисловие редактора перевода.................. 5 О книжной серии «Курс прикладной математики».......... 7 Введение.............................. 11 Глава 1. ЗАДАЧИ МИНИМИЗАЦИИ. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ............ 15 Определения....................... 15 Надграфик....................... 16 Лебеговские множества функции............ 17 Полунепрерывные снизу функции............. 17 Полукомпактные снизу функции............. 19 Приближенная минимизация полунепрерывных снизу функций на полном пространстве............... 22 Применение к теоремам о неподвижной точке....... 23 Глава 2. ВЫПУКЛЫЕ ФУНКЦИИ И ТЕОРЕМЫ АППРОКСИМАЦИИ, ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ОТДЕЛИМОСТИ...... 26 Определения...................... 26 Примеры выпуклых функций.............. 29 Выпуклые непрерывные функции............. 30 Теорема о приближении...... 33 Теоремы отделимости................... 37 Глава 3. СОПРЯЖЕННЫЕ ФУНКЦИИ И ЗАДАЧИ ВЫПУКЛОЙ МИНИМИЗАЦИИ..................... 41 X ар актер изация выпуклых полунепрерывных снизу функций........................... 43 Теорема Фенхеля..................... 46 Свойства сопряженных функций.......... 50 Опорные функции.................... 54 Глава 4. СУБДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ВЫПУКЛЫХ ФУНКЦИЙ............. 59 Определения...................... 62 Субдифференцируемость выпуклых непрерывных функций...... 66 Субдифференцируемость выпуклых полунепрерывных снизу функции......................... 68 Субдифференциальное исчисление............. 69 Касательные и нормальные конусы........... 72 Глава 5. МАРГИНАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ ВЫПУКЛОЙ МИНИМИЗАЦИИ............. 75 Правило Ферма..................... 76 Задачи минимизации с ограничениями.......... 80 Принципы децентрализации с помощью цен....... 82 Регуляризация и штрафные, функции........... 84 Глава 6. ОБОБЩЕННЫЕ ГРАДИЕНТЫ ЛОКАЛЬНО ЛИПШИЦЕВЫХ ФУНКЦИЙ.................... 87
Определения..................... 87
Элементарные свойства................. 91
Обобщенные градиенты.................. 96
Нормальные и касательные конусы к подмножеству........................ 98
Правило Ферма для задач минимизации с ограничениями 99
Глава 7. ИГРЫ ДВУХ ЛИЦ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ПРИМЕРЫ......... 101
Правила принятия решений и пары согласованных стратегий.......... 103
Теорема Брауэра о неподвижной точке (1910)....... 104
Необходимость перехода к выпуклому множеству: смешанные стратегии..................... 105
Игры в нормальной форме (стратегические игры)................... 107
Оптимумы Парето.................... 109
Осторожные стратегии................... 111
Несколько конечных игр............... 113
Дуополия Курно..................... 118
Глава 8. ИГРЫ ДВУХ ЛИЦ С НУЛЕВОЙ СУММОЙ. ТЕОРЕМЫ ФОН НЕЙМАНА И ФАНЬ ЦЗЫ............ 126
Седловые точки и значение игры............. 126
Существование осторожных стратегий......... 131
Непрерывные разбиения единицы........... 137
Оптимальные правила принятия решений...... 139
Глава 9. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И ВКЛЮЧЕНИЙ........................ 145
Полунепрерывные сверху многозначные отображения.................... 146
Теорема Дебре—Гейла—Никайдо........... 150
Тангенциальное условие................. 151
Основная теорема существования нулей многозначного отображения........................ 152
Теоремы о неподвижной точке............... 154
Теорема о жизненности................. 155
Вариационные неравенства................ 157
Теорема Лере—Шаудера.................. 159
Квазивариационные неравенства.............. 161
Обобщение Шепли леммы Кнастера—Куратовского—Мазуркевича.......................... 163
Глава 10. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ......................... 167
Экономика обмена..................... 168
Вальрасов механизм.................. 170
Другой механизм децентрализации при помощи цены..................... 174
Коллективное бюджетное правило........... 174
Глава 11. МОДЕЛЬ РОСТА ФОН НЕЙМАНА........... 179
Модель фон Неймана................... 179
Теорема Перрона — Фробениуса.............. 184
Сюръективность AJ-матриц................ 187
Глава 12. ИГРЫ п ЛИЦ...................... 189
Некооперативное поведение............... 189
Игры п лиц в нормальной (или стратегической) форме.................... 190
Некооперативные игры с ограничениями (или мета-игры).................... 192
Оптимумы по Парето................... 193
Поведение игроков в коалициях............ 196
Кооперативные игры без побочных платежей....... 199
Глава 13. КООПЕРАТИВНЫЕ ИГРЫ И НЕЧЕТКИЕ КООПЕРАТИВНЫЕ ИГРЫ...................... 207
Коалиции, нечеткие коалиции и обобщенные коалиции л игроков.......................... 207
Игры действия и равновесные коалиции......... 212
Игры дележа с побочными платежами......... 215
Ядро и вектор Шепли обычных игр........... 223
ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ...... 232
1. Собственные выпуклые полунепрерывные снизу функции 232
2. Выпуклые функции................... 234
3. Сопряженные функции................. 235
4. Теоремы отделимости и опорные функции....... 236
5. Субдифференцируемость................ 238
6. Касательные и нормальные конусы.......... 240
7. Оптимизация..................... 241
8. Игры двух лиц................... 244
9. Многозначные отображения и существование нулей и неподвижных точек................... 245
Литература............................ 252
Послесловие........................... 256
Предметный указатель....................... 260
|
2023. 720 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |