Колосов Г.В. Применение комплексных диаграмм и теории функций комплексной переменной к теории упругости Изд. 2

ОГЛАВЛЕНИЕ Стр. Предисловие............-............ 3 Глава I Введение 1» Комплексные диаграммы при решении технических и математических вопросов...............7 2. Графические построения, осяованные на комплексном пре- образовании...................9 3. Обобщение предыдущих формул на целый класс случаев . . 11 4. Примеры применения комплексных диаграмм........ 15 5. Геометрическая интерпретация напряжений в сплошном теле и их нормальных и тангенциальных составляющих .... 17 б* Растяжения» сжатия и сдвиги в бесконечно мало деформируемом теле.......... 7. Преобразование элементов деформации в криволинейные коор- динаты . «.................... . . ♦ 26 8. Применение комплексного преобразования к выводу основных уравнений равновесия сплошного тела в криволинейных координатах.......• ............. . 33 9. Элементарный вывод основных уравнений теории упругости изотропного тела .... *............... 35 10. О коэффициентах упругости и соотношениях между ними . * 39 11* Уравнения Бельтрами-Митчеля и определение перемещений • * 42 12. О приемах нахождения общих решений теории упругости • * 44 Глава И Плеская задача теории* упругости 1. Понятие о плоской задаче теории упругости . • ...... 52 2. Интегрирование уравнений плоской задачи...... . . . 54 3. Функция Эри.............♦......... 56 4. Примеры изучения напряжений при помощи функций Эри • . 58 5. Способ функций комплексной переменной для получения решений плоской задачи (без внешних сил) ........ 60 6. Об определении перемещений по напряжениям и об опреде- лении уравнений кривых! связанных с напряжениями; закон взаимности........ . •....... 69 7* О применении конформных отображений к плоской задаче теории упругости . ........... 72 Оглавление 223 Стр. 8. Распространение решения на случай приложенных внешних сил .......................... 75 9. Примеры распределения напряжений при действии отдельных сил или групп сил, приложенных внутри тела в его плоскости ..................,...... 78 10. Плоская задача по способу аналогичному методу Галеркина для задачи трех измерений............... 31 11. Четвертый способ интегрирования уравнений плоской задачи 12. Применение теории функций комплексной переменной к по- лучению решений плоской задачи в прямолинейных прямоугольных координатах.................. 86 13. Плоская задача в криволинейных координатах........ 89 14. Полярные координаты на плоскости............ 92 15. О функциях аналогичных функции Эри.......... 94 Глава III О способах решения плоской задачи теории упругости при заданных напряжениях на контуре (границе тела) 1. Общие замечания..................... 98 2. Решение плоской задачи теории упругости для прямолиней- ного контура в определенных интегралах......... 99 3. Примеры....................«... 102 4. Об интегралах аналогичных интегралу Коши и интегралу Шварца........................ 107 5. Решение плоской задачи теории упругости для безграничной прямой при помощи интегралов Шварца......... 110 6. Решение плоской задачи теории упругости для круга по ме- тоду комплексного уравновешивания........... 111 7. Примеры решения плоской задачи для круга в определенных интегралах........................ 116 8. Решение плоской задачи для окружности при помощи инте- грала Шварца..................... 120 9. Решение плоской задачи для кольца, ограниченного двумя кон- центрическими окружностями.............. 122 10. Формула аналогичная формуле Дини в плоской задаче теории упругости для круга................. . 125 11. Простейшие задачи об определении напряжения при круговом контуре. Определение напряжений в однородной плоской растянутой среде, ослабленной круговым отверстием- Формулы Кирша...................... 126 12. Решение предыдущей задачи при условии существования предельного круга концентрического отверстию, за пределами которого влияние отверстия незаметно....... 130 13. Примеры......................... 137 14. Решение плоской задачи для криволинейного контура .... 15. Примеры распределения напряжений для криволинейного кон* тура.......................... 143 16. Плоская задача в изокоординатах, но не для шюконтура . • . 150 224 Оглавление Стр. 17» Новый способ интегрирования бигармонического уравнения в связи с введением принципа комплексного уравновешивания...................... . . . 152 18» Решение плоской задачи теории упругости для какого угодно криволинейного контура и в частности для алгебраического 153 19, Примеры......................... 157 Глава IV Комплементе преобразование как прием нахождения решений общей задачи теории упругости I. Общая задача теории упругости............. . 163 2» Простейшие примеры отыскания решения „полуобратным методом** ..................... 167 3. Задача Клебша и ее обобщения . •............ 171 4. Задача Сен-Венана.................... 175 5. Растяжение и кручение .................. 179 6* Решение задачи о кручении для призмы с основанием в виде прямоугольника................... . . 182 7. Более сложные случаи вопроса о кручении......... 186 8. Изгиб.......................... 187 9. Задача Сен-Венана для кривого бруса....... . . . 191 10. Об экспериментальном определении напряжения по краям кругового элл«птического и других отверстий 1^8 II. Добавление........................ 199