Малинецкий Г.Г. (Ред.). Нелинейность в современном естествознании № 48. Изд. стереотип.

Оглавление

От редакции

Издательство URSS продолжает серию книг "Синергетика: от прошлого к будущему".

Синергетика, или теория самоорганизации, сегодня представляется одним из наиболее популярных и перспективных междисциплинарных подходов. Термин синергетика в переводе с греческого означает "совместное действие". Вводя его, Герман Хакен вкладывал в него два смысла. Первый – теория возникновения новых свойств у целого, состоящего из взаимодействующих объектов. Второй – подход, требующий для своей разработки сотрудничества специалистов из разных областей.

Но это привело и к замечательному обратному эффекту – синергетика начала оказывать все большее влияние на разные сферы деятельности и вызывать все больший интерес. Сейчас этим подходом интересуются очень многие – от студентов до политиков, от менеджеров до активно работающих исследователей.

Синергетика прошла большой путь. Тридцать лет назад на нее смотрели как на забаву физиков-теоретиков, увидевших сходство в описании многих нелинейных явлений. Двадцать лет назад, благодаря ее концепциям, методам, представлениям, были экспериментально обнаружены многие замечательные явления в физике, химии, биологии, гидродинамике. Сейчас этот междисциплинарный подход все шире используется в стратегическом планировании, при анализе исторических альтернатив, в поиске путей решения глобальных проблем, вставших перед человечеством.

Название серии "Синергетика: от прошлого к будущему" тоже содержательно. Как говорил один из создателей квантовой механики, при рождении каждая область обычно богаче идеями, чем в период зрелости. Видимо, не является исключением и синергетика. Поэтому мы предполагаем переиздать часть "синергетической классики", сделав акцент на тех возможностях и подходах, которые пока используются не в полной мере. При этом мы надеемся познакомить читателя и с рядом интересных работ, ранее не издававшихся на русском языке.

"Настоящее" – как важнейший элемент серии – тоже понятно. В эпоху информационного шума и перманентного написания то заявок на гранты, то отчетов по ним, даже классики синергетики очень немного знают о последних работах коллег и новых приложениях. Мы постараемся восполнить этот пробел, представив в серии исследования, которые проводятся в ведущих научных центрах страны.

"Будущее" – это самое важное. От того, насколько ясно мы его представляем, зависят наши сегодняшние усилия и научная стратегия. Прогнозы – дело неблагодарное, – хотя и совершенно необходимое. Поэтому ряд книг серии мы надеемся посвятить и им.

В редакционную коллегию нашей серии любезно согласились войти многие ведущие специалисты в области синергетики и нелинейной динамики. В них не следует видеть "свадебных генералов". В их задачу входит анализ развития нелинейной динамики в целом и ее отдельных областей, определение приоритетов нашей серии и подготовка предложений по изданию конкретных работ. Поэтому мы указываем в книгах серии не только организации, в которых работают эти исследователи, но и важнейшие области их научных интересов.

И, конечно, мы надеемся на диалог с читателями. При создании междисциплинарных подходов он особенно важен. Итак, вперед – в будущее.

В нашей серии уже вышло более сорока книг общим тиражом около ста тысяч экземпляров. Серия начала издаваться на испанском языке. Однако мы уверены, что и самые глубокие проблемы синергетики, и самые интересные книги серии впереди.

Простота нелинейного мира

Этот сборник посвящен выдающемуся отечественному ученому – специалисту в области прикладной математики и междисциплинарных исследований – Сергею Павловичу Курдюмову. У этого замечательного ученого и его научной школы много разных граней. Во многом именно благодаря ему идеи теории самоорганизации – синергетики – получили права гражданства в российском научном сообществе. Его философские работы вызывали и вызывают большой интерес. "Самый короткий путь от науки к культуре проходит через философию", – часто повторял он. Серей Павлович был вдохновенным популяризатором науки. Он выступил на сотне с лишним конференций, которые ассоциация "Женщины в науке и образовании", возглавляемая профессором МГУ Г.Ю.Ризниченко, проводила для преподавателей, исследователей, аспирантов и студентов во многих городах России. Выступал в самые трудные для российской науки годы, когда людям особенно нужны были надежда, оптимизм, мечта о будущем. В эти же годы он был директором Института прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН. В этом институте, ставшем для него вторым домом, прошла вся его научная жизнь.

Кто-то из великих сказал, что от выдающегося ученого остается одна работа и одна фраза. Время – жестокий редактор. "Пока трудно сказать, что из наших статей войдет в учебники и по каким наукам", – не раз в шутку повторял Сергей Павлович. Например, элементы разработанной им и его научной школой теории режимов с обострением вошли в последнее издание фундаментального курса А.Н.Тихонова и А.А.Самарского "Уравнения математической физики". Идеям С.П.Курдюмова в области методологии науки уделено много места в весьма популярной "Философской энциклопедии". Идеи Сергея Павловича развивают, используют и интерпретируют химики и биологи, математики и историки, политологии и демографы.

А фразу, пожалуй, можно угадать. "Простейшие нелинейные модели глубоко содержательны! В нелинейности есть и своя красота, и простота!" – примерно так, энергично и вдохновенно формулировал он свое кредо во время многих выступлений.

В эту фразу, парадоксальную по своей сути, стоит вдуматься. Единственное утверждение, которое счел необходимым зашифровать Исаак Ньютон гласило: "Полезно изучать дифференциальные уравнения". И действительно, именно эти уравнения определили на много веков развитие естествознания, стали тем языком, на котором исследователи начали формулировать законы природы.

Стремление к простоте, точности, ясности и универсальности всегда лежало в основе развития естествознания. Средневековый философ В.Оккам советовал "не множить сущности без необходимости". Эйнштейн считал, что "всё должно быть сделано настолько просто, насколько возможно, но не проще этого". Выдающийся физик Л.А.Арцимович предложил чеканное правило: "Самое правильное – самое простое". Методологи науки выделяют принцип простоты в качестве краеугольного камня самого научного знания.

Сергей Павлович ценил многих поэтов, фантастов, пророков, полагая, что интуитивное понимание подчас идет впереди науки, рационального объяснения и добропорядочного здравого смысла. В мои студенческие времена он показал мне стихотворение Б.Л.Пастернака, которое может служить лейтмотивом его научной деятельности

В родстве со всем, что есть, уверясь
И знаясь с будущим в быту,
Нельзя не впасть к концу, как в ересь,
В неслыханную простоту.
Но мы пощажены не будем,
Когда ее не утаим.
Она всего нужнее людям,
Но сложное понятней им.

Вся научная жизнь Сергея Павловича прошла в Институте прикладной математики (ныне ИПМ им.М.В.Келдыша РАН). В студенчестве во времена восхищения физиками и пренебрежения лириками Сергей Павлович стремился совместить в своей душе и деятельности обе ипостаси. Дипломную работу он писал у академика А.А.Маркова, занимаясь новыми подходами к теории ядерных сил. Был приглашен в аспирантуру, однако во время распределения узнал, что ему предстоит работать в группе исследователей, которую возглавлял впоследствии академик А.Н.Тихонов – один из создателей современной прикладной математики. Сергей Павлович был увлечен ядерной физикой и поэтому пошел посоветоваться к другу семьи академику Отто Юльевичу Шмидту – математику, полярному исследователю, выдающемуся организатору науки. Мнение О.Ю.Шмидта было категоричным: "Ни в коем случае не отказывайтесь! Вы даже не представляете, насколько крупные и важные дела делаются у Тихонова". Сергей Павлович часто рассказывал об этом и никогда не жалел, что судьба сложилась именно так.

В первые годы работы в Институте он, как и многие другие сотрудники ИПМ, занимался сверхсложными задачами – расчетами процессов, возникающих при взрыве атомной и водородной бомб. Эти крайне сложные и важные задачи решались на нескольких десятках арифмометров, позже – на первых советских ЭВМ. Научная интуиция, математическая культура, умение находить инженерные решения – таков был комплекс качеств, необходимых ученым, работавшим в этой области. Позже были проблемы, связанные с кампаниями ядерных реакторов и захоронением радиоактивных отходов, затем работы по изучению неустойчивостей в физике плазмы. В течение нескольких десятилетий казалось, что управляемый термоядерный синтез – ключ к морю дешевой и чистой энергии – совсем близко, и ведущие научные коллективы мира бросились на поиски этого ключа. И в этих работах проявились его огромная энергия, увлеченность, интуиция и стремление увидеть главное в каждой сложной задаче.

Это стремление и стало ведущим в научной судьбе Сергея Павловича. Модели, которым он уделял основное внимание, начиная с 1980-х годов, кажутся поразительно простыми на фоне тех сложнейших задач, которыми он занимался до этого. Волновавшая его проблема связана с описанием процессов горения в простейшей нелинейной среде, – модель здесь представляет всего одно нелинейное параболическое уравнение. Казалось бы, что может быть проще? Но глубокое, тщательное, всестороннее изучение этого объекта открыло новый мир, дало понимание множества разных явлений и процессов, определило направление дальнейших поисков. Эти поиски продолжаются. Ряд из них обсуждается в этом сборнике, написанном друзьями, учениками и коллегами С.П.Курдюмова.

Статьи сборника во многом отражают разные грани научного творчества Сергея Павловича и те направления, в которых он работал и развитие которых на многие годы определил.

Имя С.П.Курдюмова и его научной школы во многом связано с теорией режимов с обострением. Это такие режимы развития изучаемой системы, при которых одна или несколько величин, описывающих ее, достигают бесконечности за конечное время. Для множества разных процессов – от теории плазмы до химической кинетики, от гидродинамики до теории взрыва и демографии – именно такие режимы являются прекрасной асимптотикой.

Исследование сложных нелинейных объектов во многом оказалось возможным благодаря широкому использованию компьютеров. Всегда легче решить задачу, если можешь вначале заглянуть в ответ. Однако итогом научных поисков, своеобразным идеалом математического исследования являются строгие результаты. В теории режимов с обострением – это, к примеру, оценки того, какое время существует решение и в какой пространственной области оно оказывается локализованным. Первый раздел книги составляют именно такие исследования. Первая работа написана сотрудниками кафедры математики физического факультета МГУ. Один из ее авторов – бывший заведующий кафедрой профессор А.Г.Свешников, другой – его ученик М.О.Корпусов, недавно защитивший диссертацию в ИПМ. Сергей Павлович искренне восхищался этой замечательной кафедрой, где студенты могут увидеть задачу, найти путь к ее решению и получить результат, порой совершенно неожиданный, и в той области, где никто ни о чем подобном не подозревал. Многие ученики С.П.Курдюмова заканчивали эту кафедру. И он ярко, вдохновенно, темпераментно рассказывал об удивительном мире режимов с обострением на защитах дипломов и диссертаций и не сомневался, что эта тема не может не увлечь математиков. Он не ошибся. В последние годы ряд замечательных результатов теории режимов с обострением был получен именно на этой кафедре. Работая в тесном контакте с экспериментаторами и физиками-теоретиками, математики с этой кафедры показали, что пробой в ряде диэлектриков, а также множество других физических процессов развивается в режиме с обострением. Более того, используя сравнительно простую технику, им удалось получить строгие результаты, оценить время обострения и исследовать качественные особенности решений.

Другая ветвь теории режимов с обострением развивается в настоящее время учениками Сергея Павловича – профессором В.А.Галактионовым, работающим в университете города Бат (Великобритания), и С.Р.Свирщевским, преподающим в Финансовой академии при Правительстве РФ. Огромную роль в изучении режимов с обострением сыграли автомодельные (самоподобные) решения. Они определяли те типы упорядоченности, которые возникают, когда процессы начинают идти с обострением. Автомодельные или точные решения позволяют сравнивать результаты численных расчетов, качественные предсказания и строгую математическую теорию. В последние годы здесь был достигнут большой прогресс – удалось предложить технику для построения большого класса аналитических решений не только для классических моделей теории режимов с обострением, но и для весьма широкого класса объектов. По сути, открылось новое поле для исследований, размышлений, обобщений.

Сергей Павлович всегда считал, что наука должна связывать, а не разделять представителей разных научных дисциплин, разных научных школ. Многолетняя дружба связывала его с член-корр. РАН С.В.Похожаевым, работающим в Математическом институте им.В.А.Стеклова. Подходы, развиваемые в этой научной школе, во многом дополняли те идеи, которые развивались в Институте прикладной математики. Хочется надеяться, что эту замечательную традицию удастся сохранить и в дальнейшем.

Идеи красоты, гармонии и симметрии всегда были очень близки Сергею Павловичу. Он часто повторял фразу Поля Валери о том, что мир беспорядочно усеян упорядоченными формами. Гармония и симметрия в нелинейном мире во многом связаны с групповым анализом изучаемых уравнений, с поиском инварианто-групповых решений. В этой области оказалось, что математическая теория, предложенная в XIX веке норвежским ученым Софусом Ли, идеально подходит для исследования уравнений, волновавших исследователей конца XX века. Этим направлением успешно занимался и занимается один из учеников С.П.Курдюмова  профессор В.А.Дородницын. Его первые результаты, связанные с поиском и классификацией всех автомодельных решений для сред с нелинейными коэффициентом теплопроводности и объемными источниками, очень радовали Сергея Павловича. Он говорил о них с огромным энтузиазмом и увлечением. Работа в этом направлении продолжается, и одним из результатов на этом пути также являются точные решения нелинейных уравнений.

Многие замечательные уравнения придумывают физики. Им же, несмотря на традиционность математических средств, удается увидеть много удивительных эффектов. Поэтому Сергею Павловичу, окончившему физический факультет, этот стиль мышления был очень близок и дорог. Он полагал, что именно физики должны выступать "спасителями человечества", предлагающими новые пути решения ключевых проблем, возникающих перед человечеством. Одна из таких проблем – нехватка энергии. С первых лет существования Института задачи, связанные с управляемым термоядерным синтезом, были в центре внимания специалистов по прикладной математике. В ИПМ было выдвинуто множество оригинальных идей, которые реализовывалась в сотрудничестве с коллективом академика Н.Г.Басова в Физическом институте им.П.Н.Лебедева, с коллективом академика Е.П.Велихова в Институте атомной энергии имени И.В.Курчатова. Теория режимов с обострением также сыграла в этих работах очень важную роль. Вложение энергии лазерным импульсом в режиме с обострением позволяет существенно снизить требования к мощности лазера. Профилирование мишеней и глубокое понимание динамики процессов термоядерного горения, видимо, позволяют увидеть реализацию многих впечатляющих проектов уже в ближайшие десятилетия. Наконец, одним из замечательных свойств процессов, развивающихся в режиме с обострением, является их пространственная локализация. И это еще один путь решения сложных проблем, связанных с управляемым термоядерным синтезом. И всем этим кругом задач успешно и увлеченно занимается другой ученик С.П.Курдюмова – профессор Н.В.Змитренко, работающий в настоящее время в Институте математического моделирования РАН.

По мнению Сергея Павловича, рост идей синергетики и теории режимов с обострением "вширь" был бы очень важен и для той конкретной науки, в которую они переносятся, и для самого развития междисциплинарных подходов. Одним из ярких примеров этого в течение многих лет служит работа группы по математическому моделированию химии, в которой плодотворно работали его ученики – профессор Г.Г.Еленин и профессор Е.С.Куркина на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ. Одним из энтузиастов использования нелинейных моделей в области химических технологий был замечательный ученый член-корр. РАН М.Г.Слинько. В настоящее время развитие этих идей позволило многое понять в процессах самоорганизации на нанометровых масштабах. В этой области также приходится строить иерархию упрощенных моделей, искать типичные сценарии возникновения хаоса и сложных структур, решать обратные задачи, позволяющие сопоставлять теорию с экспериментом и, наконец, предлагать новые технологические решения. О больших перспективах этого подхода и идет речь в статье Г.Г.Еленина.

Многие неустойчивости, исследованные в последние десятилетия, были связаны с нелинейными средами, в которых есть сильная положительная обратная связь. Сергей Павлович полагал, что опыт изучения моделей тепловых структур, режимов с обострением окажется очень ценным и полезным для механики. В своих лекциях он постоянно обращал внимание на явления в средах с отрицательной вязкостью, отрицательной сжимаемостью. Это направление в данном сборнике представлено в статье профессора А.В.Аксёнова, работающего на механико-математическом факультете МГУ и долгое время являвшегося сотрудником отдела, которым руководил С.П.Курдюмов. Обнаруженные А.В.Аксёновым неустойчивости являются развитием идей, выдвинутых С.П.Курдюмовым в контексте механики сплошных сред.

Одним из важнейших теоретических достижений в Институте прикладной математики была является теория обратных задач, созданная в научной школе академика Андрея Николаевичa Тихонова. Эти задачи в классическом смысле являются некорректными. В самом деле, вводя понятие корректности, Жак Адамар полагал, что решение задачи должно существовать, быть единственным и устойчивым относительно начальных и краевых условий, а также параметров решаемых уравнений. Однако сплошь и рядом это не так. Некорректные задачи возникают, если мы хотим провести касательную к таблично заданной функции, просуммировать ряд Фурье, коэффициенты которого заданы с некоторой погрешностью, решить уравнение Фредгольма первого рода, обратить плохо определенную матрицу, а также во многих других случаях. Для решения таких задач А.Н.Тихоновым и его коллегами был введен метод регуляризации, связанный либо с сужением пространства, в котором ищутся решения, либо с заменой данной задачи на другую, корректную, которая при стремлении к нулю некоторого параметра регуляризации стремится к данной. Иными словами, необычная постановка задачи и использование асимптотических методов на определенном этапе развития прикладной математики позволили получить принципиально важные результаты.

Однако в нелинейном мире ученые вновь и вновь сталкиваются с различными типами некорректных задач. Некорректность – большие следствия, проистекающие от малых причин, – является основой динамического хаоса. Некорректно и уравнение, описывающее режимы с обострением – их решения не существуют в целом. Как правило, их можно рассматривать на небольшом интервале, зависящем от начальных данных. С.П.Курдюмов полагал, что в синергетике возникнет свой оригинальный подход к некорректным задачам. Следующие две статьи, одним из авторов которых является М.-Г.М.Зульпукаров, показывают, что наш учитель был совершенно прав.

Работа с такими задачами приводит к новым понятиям  к таким, как русла и джокеры, к новому описанию асимптотических стадий процесса, к новым аналитическим и вычислительным алгоритмам. В этих статьях разобраны две конкретные модели. В первой статье исследуется обобщение классической задачи "хищникжертва" на случай трех популяций. В этой модели есть замечательные образцы динамического хаоса, разобраться в которых помогает теория русел и джокеров. Во второй  изучается модель неустойчивости, впервые обнаруженная в физике плазмы,  т.н. жесткая турбулентность. Это удивительное явление приводит к возникновению гигантских пиков на турбулентном фоне и является весьма сложным для прямого численного моделирования. Чтобы понять и качественно описать его, одним из учеников Сергея Павловича С.В.Ершовым было предложено замечательное кусочно-линейное отображение. Оказалось, что его исследование тоже может быть существенно упрощено, если опираться на асимптотический анализ и на представления о руслах и джокерах.

Синергетика с момента своего создания говорила на асимптотическом языке. Герман Хакен выдвинул технику адиабатического исключения переменных, принцип подчинения короткоживущих мод долгоживущим, схемы описания нелинейных систем в окрестности точки бифуркации. Статьи в этом сборнике показывают, что этот язык развивается, обогащается и позволяет формулировать и описывать тонкие сложные сущности, с которыми ученые столкнулись в последние годы.

Одним из фаворитов синергетики в настоящее время является парадигма сложности. У сложности есть много ипостасей. Одна из них – степенные законы. Эти законы характерны для землетрясений и наводнений, биржевых крахов и статистики катастроф, систем расселения и распространенности словоформ. Во множестве разных случаев ученые сталкиваются с одной и той же закономерностью. Вероятно, это отражение глубоких системных закономерностей, нового уровня единства природных, общественных, информационных процессов. Сравнимая с проблемой по масштабу и разнообразию затронутых вопросов статья представлена в сборник академиком В.П.Масловым и его соавтором Т.В.Масловой. Пожалуй, это одна из самых ярких и вдохновенных статей, где так оригинально и необычно гармония поверяется алгеброй.

Огромное удовлетворение приносит возможность увидеть простоту и ясность в сложных и запутанных явлениях. Помнится, Л.Д.Ландау называл себя тривиализатором, занимающимся сведением конкретных задач к простейшим сущностям. В нелинейной динамике такое удается нечасто. И тем интереснее статья, представленная А.В.Подлазовым, в которой показано, что степенные распределения не являются прерогативой нелинейных систем. Достаточно простые линейные, но целостные объекты могут порождать такую статистику. Целостность здесь подразумевается всего лишь как доступность информации об интегральном состоянии системы на локальном уровне. Может быть, и само издание этого сборника – усилие в том же направлении, в направлении сохранения целостности синергетики. Хочется надеяться, что и авторы, и читатели смогут оценить состояние целого и увидеть не отдельный набор независимых задач, а воплощение единого замысла и общего подхода.

Одним из самых ярких образов синергетики является конвекция Рэлея–Бенара, связанная с тем, что в определенных условиях поверхность подогреваемой снизу жидкости разбивается на шестиугольные ячейки, или валы. Эта же неустойчивость играет ключевую роль в метеорологии. В течение многих лет Сергей Павлович, и беседуя с сотрудниками ИПМ, и выступая на семинарах, советовал заняться простейшей классической задачей, связанной с трехмерным моделированием конвекции Релея–Бенара. Он считал, что понимание принципиальных особенностей этой неустойчивости важнее, чем решение многих конкретных прикладных задач. И работа в этом направлении была выполнена в последние годы в ИПМ под руководством одного из представителей старшего поколения учеников Сергея Павловича –  член-корр. РАН Ю.П.Попова. Соавторами этой работы являются О.С.Мажорова, которая в течение многих лет участвовала в обсуждении всех проблем, связанных с моделированием самоорганизации, а также представители младшего поколения – В.В.Колмычков и О.В.Щерица. И эта связь между поколениями, типичная для ИПМ, представляется и важной, и значимой.

Огромное количество друзей, коллег, учеников в жизни Сергея Павловича было связано с задачами физики плазмы. Оказалось, что сложность процессов, развивающихся на разных пространственно-временных масштабах, настолько велика, что без помощи специалиста по прикладной математике и самых современных компьютеров разобраться в этом комплексе задач не удается. Однако содружество математиков, физиков, вычислителей может привести к новому качеству исследования и новой технологии научного поиска. Это наглядно показало открытие эффекта T-слоя в вычислительном эксперименте. Работа по его изучению, выполненная под руководством академиков А.Н.Тихонова и А.А.Самарского, участниками которой были и С.П.Курдюмов и Ю.П.Попов, стала первым открытием в СССР, сделанным на основе компьютерного моделирования. По сути, в ходе этой работы и родилось само понятие вычислительного эксперимента как технологии, соединяющей черты теоретического анализа и экспериментальной работы. Один из подходов в вычислительной физике плазмы связан с кинетическим описанием, при котором изучаются распределения физических величин в пространстве координат и скоростей. Огромную роль в становлении и развитии этого подхода сыграл сотрудник ИПМ профессор МФТИ, друг Сергея Павловича, Юрий Сергеевич Сигов. Работы этой научной школы в настоящее активно ведутся в отделе, которым руководил С.П.Курдюмов. Статья Г.И.Змиевской и А.Л.Бондаревой показывает, что область применения этих подходов очень широка. В частности, она охватывает физику поверхности и явления, проявляющиеся на нанометровом уровне. И это опять же оригинальные модели, новая техника численного анализа и новые возможности создания высоких технологий.

Теоретический анализ многих нелинейных процессов опирается на модельные уравнения, на вычислительный эксперимент, на следование внутренней логике самой синергетики. Однако порой удается выявить простейшие объекты, которые позволяют проверить предсказания теории и поставить новые, неожиданные для теоретиков вопросы. В 1990-х гг. для научной школы С.П.Курдюмова такими экспериментами стали работы по лазерной термохимии, которые велись под руководством ныне академика Ф.В.Бункина в Институте общей физики РАН. Оказалось, что при воздействии на поверхность металла лазерным излучением небольшой мощности возникают неустойчивости, которые идеально укладываются в рамки теории режимов с обострением и дают возможности создавать поверхности с заданными свойствами. Эти работы активно поддерживались ректором МФТИ, другом Сергея Павловича член-корр. РАН Н.В.Карловым. Огромную роль в теоретическом анализе задач лазерной термохимии сыграл профессор Н.В.Кириченко. Оказалось, что многие эффекты, открытые на кончике пера, можно проследить с помощью достаточно простой лабораторной установки. Это определило целую эпоху в развитии научной школы С.П.Курдюмова.

Однако поиски экспериментальных объектов, самым тесным образом связанных с синергетикой, продолжаются. Об одном из них рассказывает статья В.С.Макина, Р.С.Макина, А.Я.Воробьева и Чунле Гуо. Оказалось, что новое поколение лазеров позволяет создавать на поверхности замечательные объекты, наглядно иллюстрирующие сценарии возникновения хаоса из упорядоченного состояния, которые в течение многих лет были в центре внимания синергетики. Хочется надеяться, что этот экспериментальный объект ждет такая же счастливая судьба, как многие объекты в лазерной термохимии в 1990-х годах.

Степень зрелости междисциплинарного подхода во многом определяется его ролью в решении фундаментальных проблем. Поэтому особенно важной и значимой представляется статья профессора Д.С.Чернавского и О.Д.Чернавской о возможности измерений с помощью макроскопических приборов в микроскопическом мире. На эту классическую проблему, обсуждавшуюся еще Эйнштейном, Бором, Гейзенбергом, синергетика позволяет взглянуть с новой точки зрения. В соответствии с концепцией авторов сама возможность измерения обусловлена параметрической неустойчивостью измерительного прибора. Поэтому синергетика, которую можно трактовать как теорию неустойчивостей, возможно, окажется полезной и важной в решении фундаментальных вопросов квантовой теории.

Сергей Павлович высоко ценил учеников и коллег, которые смогли "ворваться" в другие области, состояться в них и сохранить свой оригинальный взгляд, сложившийся в ходе работы над предшествующими задачами. Один из таких примеров связан с работами профессора Ю.А.Повещенко, с помощью программного комплекса которого удалось провести первые трехмерные расчеты диссипативных структур в синергетике. В 1980-е годы, когда это делалось, такая работа требовала глубокого проникновения в сущность системного программирования и использования всех тех возможностей, которые давали компьютеры того времени. Другим примером, который часто приводил Сергей Павлович, являются работы ученика академика Т.М.Энеева –  профессора Н.Н.Козлова. Траектория научных поисков этого коллектива была связана вначале с задачами космической баллистики, затем – с моделированием возникновения галактик и планетных систем, потом – с оптимизацией расположения элементов в интегральных схемах, и наконец – со структурой белковых молекул. Во всех этих случаях внутренняя логика и моделей, и численных методов оказывалась одной и той же. Эта вдохновляющая черта прикладной математики очаровывала С.П.Курдюмова.

Многие работы в этом коллективе были связаны с вопросом об "оптимальности" генетического кода, о его экстремальных свойствах. Наука – это прежде всего диалог. И в этом диалоге, если утверждение является достаточно общим и глубоким, то столь же общим и глубоким может оказаться и его опровержение. В сборнике представлена статья, которая развивает деятельность, связанную с анализом генетического кода,занимающим важное и значимое место в современной биологической информатике. Как знать, быть может все эти рассуждения и модели носят и не такой уж академический характер, и ученым не в столь далеком будущем предстоит создавать сущности, у которых генетические коды будут иными.

Сергей Павлович рассматривал Институт прежде всего как сообщество единомышленников, в котором идеи и результаты одних групп вдохновляют и дают силу другим коллективам. Он высоко ценил исследования, связанные с мировой динамикой, которые велись в ИПМ под руководством профессора В.А.Егорова. После появления в начале 1980-х годов книги Дж.Форрестера "Мировая динамика" стало ясно, что при условии развития тенденций XX века в экономике, сельском хозяйстве, техносфере миру грозит глубокий кризис в середине XXI века. Более того, этот кризис неизбежен, если следовать традиции "присваивающей" экономики, ориентированной на неограниченное потребление невозобновляемых ресурсов, или если продолжать обращаться с техногенными отходами так, как это делается сейчас. По словам Сергея Павловича, эта книга вызвала шок в научном сообществе, стимулировала попытки найти выход из демографического и технологического тупика. В.А.Егоровым и его коллегами – В.Б.Бритковым, впоследствии академиком В.А.Геловани и другими были просчитаны сценарии, при которых осуществлялось жесткое управление мировой динамикой. Все эти специалисты ранее занимались управлением космическими полетами и с той же точки зрения подошли к космическому кораблю – планете Земля. Оказалось, что выход есть, но для этого придется создать две новые отрасли промышленности, сравнимые по объему с оборонным и топливно-энергетическим комплексами. Первая отрасль осуществляет переработку созданных и создающихся промышленных отходов, вторая – рекультивацию земель, выведенных из хозяйственного оборота. Только в этом случае удается вывести мировую систему на траекторию устойчивого развития, именно в этом случае следующие поколения имеют стартовые возможности, сравнимые с теми, которые имеют поколения, живущие сейчас.

В научной школе С.П.Курдюмова развитие этих идей связано с многолетним плодотворным сотрудничеством с профессором С.П.Капицей и построением глобальных демографических моделей, с обоснованием и развитием технологического императива в работах А.В.Подлазова и С.А.Махова, с концепцией культурного императива, выдвинутой А.В.Коротаевым, А.С.Малковым и Д.А.Халтуриной. Эти проблемы по-прежнему волнуют исследователей, что показывают две последние статьи сборника. В работе ученика Сергея Павловича С.А.Посашкова, возглавляющего ныне Институт математических методов и антикризисного управления Финансовой академия при Правительстве РФ, а также его соавтора С.А.Красса предлагается концепция создания эколого-экономических моделей и исследовательская программа, которая позволит анализировать вопросы мировой динамики более точно, объективно и конкретно.

С.П.Курдюмова очень радовала самоорганизация в пространстве исследовательских программ, сотрудничество его учеников, развитие ими новых самостоятельных проектов. При этом очень важным он считал "возврат к истокам", к тем вопросам, которые были поставлены много лет назад и на которые тогда не удалось получить ясного обоснованного ответа. Именно такова последняя работа сборника. Она написана учениками Сергея Павловича – Е.Н.Князевой из Института философии РАН, Е.С.Куркиной с факультета вычислительно математики и кибернетики МГУ и В.А.Белавиным с физического факультета МГУ. В ней разрабатывается на новом уровне любимая идея С.П.Курдюмова относительно объяснения исторических циклов на основе простейших моделей режимов с обострением.

Когда размышляешь о выдающихся людях, то невольно задаешься вопросом, что выделило их творчество из потока работ, произведений, идей. И, наверноe, на первый план выходят два очевидных критерия. Первый – масштаб личности. Кто-то из великих советовал любить не себя в науке, а науку в себе. Сергею Павловичу удалось больше – он очень любил, ценил и выращивал науку в других, надежду на то, что поняв нечто и объяснив коллегам, можно изменить мир. Этот романтический взгляд ему удалось пронести через всю жизнь, через все трудности и невзгоды. Второй критерий – широта. Написанного, сделанного, высказанного должно быть много или очень много. У редакторов должно быть много материалов, чтобы выбрать что-то для будущего. И, наверное, при наличии этих двух критериев кажется, что личность и ее творчество были глубокими, оригинальными, созвучными своему времени.

И еще пожалуй – внешние обстоятельства. Если всё сложилось, то очень часто возникают легенды, исторические анекдоты, случаи из жизни, которые очень и очень приятно вспоминать. У Сергея Павловича всего этого было очень много. Он был человеком, устремленным в будущее, и хочется, чтобы будущее оправдало его надежды.

О редакторе

Малинецкий Георгий Геннадьевич

Доктор физико-математических наук, профессор. Заведующий отделом математического моделирования нелинейных процессов Института прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, профессор МФТИ, МГТУ и РУДН. Лауреат премии Правительства РФ в области образования. Один из ведущих специалистов в области нелинейной динамики, автор более 800 научных трудов и более 100 научно-популярных статей и книг, изданных в России и в США. Председатель редколлегий серий книг «Синергетика: от прошлого к будущему» и «Будущая Россия» (М.: URSS). Наиболее известные результаты — теория диффузионного хаоса, модели системы образования, исследовательский проект создания математической истории, проект создания Национальной системы научного мониторинга опасных явлений и процессов в природной, техногенной и социальной сферах.