За последние десятилетия групповые методы стали неотъемлемой частью фундамента квантовой физики. Особенно отчетливо их значение проявилось в теории элементарных частиц, где теоретико-групповой подход утвердился не только как плодотворный метод, но и как естественный язык, необходимый любому специалисту в области физики высоких энергий. Предлагаемое учебное пособие создано на основе курса "Теория групп и элементарные частицы", который на протяжении ряда лет входит в учебный план подготовки студентов кафедры теории ядра и элементарных частиц Санкт-Петербургского университета. Авторы ставили своей основной задачей изложить на доступном уровне результаты и методы теории представлений групп Ли, ориентируясь главным образом на группы, нашедшие широкое применение в теории элементарных частиц, показать эффективность группового описания явлений в квантовой физике, подготовить читателя к усвоению теории групп, необходимому для глубокого понимания теории элементарных частиц. Книга предназначена для студентов III–IV курсов физических факультетов, овладевших основами линейной алгебры и математического анализа, знакомых с элементарными понятиями топологии и теории дифференцируемых многообразий. Глава 1 на примере механики материальной точки знакомит читателя с важнейшими группами симметрий – Пуанкаре, Галилея и группой вращений. Здесь устанавливается органическая связь динамики механического объекта и структуры алгебры Ли группы симметрии. На этой основе формулируются важнейшие групповые задачи физической теории. Глава 2 "Общая алгебра" содержит сведения из смежных разделов математики, необходимые для построения теории групп Ли и их представлений, которые, как правило, мало знакомы студентам. Последовательному изложению теории групп Ли посвящены главы 3 "Топологические группы и группы Ли" и 4 "Алгебры Ли", где подробно рассматриваются топологические характеристики групп Ли, их локальные свойства, структура алгебр Ли и восстановление группы по алгебре. Наиболее изящные результаты теории алгебр Ли (теория Картана–Вейля) приведены в главе 5 "Полупростые алгебры Ли". В главе 6 "Элементарная теория представлений" вводятся основные понятия и важнейшие классические результаты теории линейных представлений (леммы Шура, свойства унитарных представлений, инвариантное интегрирование). В главе 7 подробно рассмотрены конечномерные представления полупростых алгебр Ли. Унитарные неприводимые представления компактных групп Ли (в частности, группы вращений и SU(n)) и конечномерные неприводимые представления группы Лоренца строятся с помощью инфинитезимального метода. Результаты в главах 1–7 используются для анализа теоретико-групповых аспектов современных моделей квантовой теории элементарных частиц. В главе 8 "Симметрия в квантовой физике. Элементарные частицы" раскрываются роль симметрии в классической и квантовой механике и специфика квантовомеханических представлений групп (проективность, унитарность, связь элементарности физического объекта с неприводимостью представления группы симметрии). Глава 9 "Индуцированные представления и релятивистская симметрия" посвящена построению неприводимых квантовомеханических представлений групп симметрии. Изложение теории представлений групп Ли завершается рассмотрением метода индуцированных представлений. С помощью этого метода строится система квантовомеханических представлений общей группы Пуанкаре. Разные способы выделения неприводимых подпространств в пространствах состояний локализуемых частиц порождают различные типы ковариантных уравнений движения. Алгебраические методы в теории элементарных частиц достигли такого уровня развития, при котором для изучения оригинальных работ оказывается недостаточно поверхностного знания теории групп. Поэтому авторы стремились привести точные формулировки основных положений и теорем. Последние иллюстрируются множеством примеров и упражнений, представляющих физический интерес. В пособии затрагивается достаточно широкий круг математических вопросов, что позволит читателю составить общее представление о методах теории групп и подготовить его к работе со специальной литературой по теории элементарных частиц и при необходимости – по теории групп. Проработка доказательств важнейших положений теории групп помогает глубже усвоить основные понятия и облегчает их дальнейшее использование в физических задачах (с которыми может встретиться читатель) как рабочего метода. С этой же целью отдельные этапы доказательств предлагаются в виде упражнений. Если доказательство в этом плане не представляет интереса или требует привлечения обширного дополнительного материала, оно вовсе опускается либо заменяется схемой рассуждений и снабжается ссылкой на специальную литературу. Предлагаемое пособие не отменяет (более того, предполагает) необходимости обращения к другим литературным источникам, поскольку служит целям начального обучения теории групп. В этой связи прилагаемая библиография не претендует на полноту и ориентирована в основном на доступную читателю (не только в смысле изложения, но и в смысле досягаемости) литературу. К ней же мы отсылаем читателя за ссылками на пионерские работы и библиографически редкие (к настоящему времени) издания. В книге принята поглавная нумерация элементов текста (теоремы, леммы, утверждения, примеры и др.). Исключение составляют таблицы и рисунки, имеющие сквозную нумерацию. Номера утверждений выделены полужирным шрифтом. Конец каждого утверждения, доказательства, примера и других элементов отмечается знаками треугольника. Последний используется, когда один выделяемый элемент содержится в другом (например, лемма внутри доказательства). Авторы выражают глубокую признательность сотрудникам кафедры теории ядра и элементарных частиц физического факультета СПбГУ за полезные замечания и пожелания. Авторы чрезвычайно благодарны Н.В.Борисову, рекомендации которого помогли в работе над пособием. Ляховский Владимир Дмитриевич
Признанный специалист в области теории симметрии и применения методов теории представлений в квантовой теории поля и теории элементарных частиц. Профессор. Имел большой стаж (более 40 лет) научно-педагогической деятельности в Санкт-Петербургском государственном университете. Для студентов по направлению «физика» разработал и читал курсы лекций «Теория элементарных частиц — II», «Теория групп», «Теория относительности и гравитация» и «Методы теории групп в квантовой теории поля». Автор более 100 публикаций в зарубежных и отечественных журналах. Принимал активное участие в международных и отечественных конференциях, осуществлял международное сотрудничество с учёными из университетов различных стран (Испания, Германия, США, Швеция, Швейцария, Мексика). В 1970–1971 гг. проходил научную стажировку в Институте Анри Пуанкаре (Франция). В 1972 г. участвовал в организации Международной ассоциации математических физиков. Член Американского математического общества.
Болохов Анатолий Андреевич Окончил физический факультет Ленинградского государственного университета в 1969 г. В 1969–1972 гг. обучался в аспирантуре ЛГУ, в 1974 г. защитил кандидатскую диссертацию. После окончания аспирантуры работал на физическом факультете ЛГУ, с 1988 г. — в должности доцента кафедры физики высоких энергий и элементарных частиц. Читал курсы лекций «Теория ядра», «Элементы теории групп». За время работы на физическом факультете опубликовал более 40 научных работ.
|
2023. 720 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |