|
Оглавление
Предисловие
За последние десятилетия групповые методы стали неотъемлемой частью фундамента квантовой физики. Особенно отчетливо их значение проявилось в теории элементарных частиц, где теоретико-групповой подход утвердился не только как плодотворный метод, но и как естественный язык, необходимый любому специалисту в области физики высоких энергий. Предлагаемое учебное пособие создано на основе курса "Теория групп и элементарные частицы", который на протяжении ряда лет входит в учебный план подготовки студентов кафедры теории ядра и элементарных частиц Санкт-Петербургского университета. Авторы ставили своей основной задачей изложить на доступном уровне результаты и методы теории представлений групп Ли, ориентируясь главным образом на группы, нашедшие широкое применение в теории элементарных частиц, показать эффективность группового описания явлений в квантовой физике, подготовить читателя к усвоению теории групп, необходимому для глубокого понимания теории элементарных частиц. Книга предназначена для студентов III–IV курсов физических факультетов, овладевших основами линейной алгебры и математического анализа, знакомых с элементарными понятиями топологии и теории дифференцируемых многообразий. Глава 1 на примере механики материальной точки знакомит читателя с важнейшими группами симметрий – Пуанкаре, Галилея и группой вращений. Здесь устанавливается органическая связь динамики механического объекта и структуры алгебры Ли группы симметрии. На этой основе формулируются важнейшие групповые задачи физической теории. Глава 2 "Общая алгебра" содержит сведения из смежных разделов математики, необходимые для построения теории групп Ли и их представлений, которые, как правило, мало знакомы студентам. Последовательному изложению теории групп Ли посвящены главы 3 "Топологические группы и группы Ли" и 4 "Алгебры Ли", где подробно рассматриваются топологические характеристики групп Ли, их локальные свойства, структура алгебр Ли и восстановление группы по алгебре. Наиболее изящные результаты теории алгебр Ли (теория Картана–Вейля) приведены в главе 5 "Полупростые алгебры Ли". В главе 6 "Элементарная теория представлений" вводятся основные понятия и важнейшие классические результаты теории линейных представлений (леммы Шура, свойства унитарных представлений, инвариантное интегрирование). В главе 7 подробно рассмотрены конечномерные представления полупростых алгебр Ли. Унитарные неприводимые представления компактных групп Ли (в частности, группы вращений и SU(n)) и конечномерные неприводимые представления группы Лоренца строятся с помощью инфинитезимального метода. Результаты в главах 1–7 используются для анализа теоретико-групповых аспектов современных моделей квантовой теории элементарных частиц. В главе 8 "Симметрия в квантовой физике. Элементарные частицы" раскрываются роль симметрии в классической и квантовой механике и специфика квантовомеханических представлений групп (проективность, унитарность, связь элементарности физического объекта с неприводимостью представления группы симметрии). Глава 9 "Индуцированные представления и релятивистская симметрия" посвящена построению неприводимых квантовомеханических представлений групп симметрии. Изложение теории представлений групп Ли завершается рассмотрением метода индуцированных представлений. С помощью этого метода строится система квантовомеханических представлений общей группы Пуанкаре. Разные способы выделения неприводимых подпространств в пространствах состояний локализуемых частиц порождают различные типы ковариантных уравнений движения. Алгебраические методы в теории элементарных частиц достигли такого уровня развития, при котором для изучения оригинальных работ оказывается недостаточно поверхностного знания теории групп. Поэтому авторы стремились привести точные формулировки основных положений и теорем. Последние иллюстрируются множеством примеров и упражнений, представляющих физический интерес. В пособии затрагивается достаточно широкий круг математических вопросов, что позволит читателю составить общее представление о методах теории групп и подготовить его к работе со специальной литературой по теории элементарных частиц и при необходимости – по теории групп. Проработка доказательств важнейших положений теории групп помогает глубже усвоить основные понятия и облегчает их дальнейшее использование в физических задачах (с которыми может встретиться читатель) как рабочего метода. С этой же целью отдельные этапы доказательств предлагаются в виде упражнений. Если доказательство в этом плане не представляет интереса или требует привлечения обширного дополнительного материала, оно вовсе опускается либо заменяется схемой рассуждений и снабжается ссылкой на специальную литературу. Предлагаемое пособие не отменяет (более того, предполагает) необходимости обращения к другим литературным источникам, поскольку служит целям начального обучения теории групп. В этой связи прилагаемая библиография не претендует на полноту и ориентирована в основном на доступную читателю (не только в смысле изложения, но и в смысле досягаемости) литературу. К ней же мы отсылаем читателя за ссылками на пионерские работы и библиографически редкие (к настоящему времени) издания. В книге принята поглавная нумерация элементов текста (теоремы, леммы, утверждения, примеры и др.). Исключение составляют таблицы и рисунки, имеющие сквозную нумерацию. Номера утверждений выделены полужирным шрифтом. Конец каждого утверждения, доказательства, примера и других элементов отмечается знаками треугольника. Последний используется, когда один выделяемый элемент содержится в другом (например, лемма внутри доказательства). Авторы выражают глубокую признательность сотрудникам кафедры теории ядра и элементарных частиц физического факультета СПбГУ за полезные замечания и пожелания. Авторы чрезвычайно благодарны Н.В.Борисову, рекомендации которого помогли в работе над пособием. Об авторах
 Ляховский Владимир Дмитриевич Признанный специалист в области теории симметрии и применения методов теории представлений в квантовой теории поля и теории элементарных частиц. Профессор. Имеет большой стаж (более 40 лет) научно-педагогической деятельности в Санкт-Петербургском государственном университете. Для студентов по направлению «физика» разработал и читает курсы лекций «Теория элементарных частиц — ШШ», «Теория групп», «Теория относительности и гравитация» и «Методы теории групп в квантовой теории поля». Автор более 100 публикаций в зарубежных и отечественных журналах. Принимает активное участие в международных и отечественных конференциях, осуществляет международное сотрудничество с учеными из университетов различных стран (Испания, Германия, США, Швеция, Швейцария, Мексика). В 1970–1971 гг. проходил научную стажировку в Институте Анри Пуанкаре (Франция). В 1972 г. участвовал в организации Международной ассоциации математических физиков. Член Американского математического общества.
 Болохов Анатолий Андреевич Окончил физический факультет Ленинградского государственного университета в 1969 г. В 1969–1972 гг. обучался в аспирантуре ЛГУ, в 1974 г. защитил кандидатскую диссертацию. После окончания аспирантуры работал на физическом факультете ЛГУ, с 1988 г. — в должности доцента кафедры физики высоких энергий и элементарных частиц. Читал курсы лекций «Теория ядра», «Элементы теории групп». За время работы на физическом факультете опубликовал более 40 научных работ.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
