За последние десятилетия групповые методы стали неотъемлемой частью фундамента квантовой физики. Особенно отчетливо их значение проявилось в теории элементарных частиц, где теоретико-групповой подход утвердился не только как плодотворный метод, но и как естественный язык, необходимый любому специалисту в области физики высоких энергий. Предлагаемое учебное пособие создано на основе курса "Теория групп и элементарные частицы", который на протяжении ряда лет входит в учебный план подготовки студентов кафедры теории ядра и элементарных частиц Санкт-Петербургского университета. Авторы ставили своей основной задачей изложить на доступном уровне результаты и методы теории представлений групп Ли, ориентируясь главным образом на группы, нашедшие широкое применение в теории элементарных частиц, показать эффективность группового описания явлений в квантовой физике, подготовить читателя к усвоению теории групп, необходимому для глубокого понимания теории элементарных частиц. Книга предназначена для студентов III–IV курсов физических факультетов, овладевших основами линейной алгебры и математического анализа, знакомых с элементарными понятиями топологии и теории дифференцируемых многообразий. Глава 1 на примере механики материальной точки знакомит читателя с важнейшими группами симметрий – Пуанкаре, Галилея и группой вращений. Здесь устанавливается органическая связь динамики механического объекта и структуры алгебры Ли группы симметрии. На этой основе формулируются важнейшие групповые задачи физической теории. Глава 2 "Общая алгебра" содержит сведения из смежных разделов математики, необходимые для построения теории групп Ли и их представлений, которые, как правило, мало знакомы студентам. Последовательному изложению теории групп Ли посвящены главы 3 "Топологические группы и группы Ли" и 4 "Алгебры Ли", где подробно рассматриваются топологические характеристики групп Ли, их локальные свойства, структура алгебр Ли и восстановление группы по алгебре. Наиболее изящные результаты теории алгебр Ли (теория Картана–Вейля) приведены в главе 5 "Полупростые алгебры Ли". В главе 6 "Элементарная теория представлений" вводятся основные понятия и важнейшие классические результаты теории линейных представлений (леммы Шура, свойства унитарных представлений, инвариантное интегрирование). В главе 7 подробно рассмотрены конечномерные представления полупростых алгебр Ли. Унитарные неприводимые представления компактных групп Ли (в частности, группы вращений и SU(n)) и конечномерные неприводимые представления группы Лоренца строятся с помощью инфинитезимального метода. Результаты в главах 1–7 используются для анализа теоретико-групповых аспектов современных моделей квантовой теории элементарных частиц. В главе 8 "Симметрия в квантовой физике. Элементарные частицы" раскрываются роль симметрии в классической и квантовой механике и специфика квантовомеханических представлений групп (проективность, унитарность, связь элементарности физического объекта с неприводимостью представления группы симметрии). Глава 9 "Индуцированные представления и релятивистская симметрия" посвящена построению неприводимых квантовомеханических представлений групп симметрии. Изложение теории представлений групп Ли завершается рассмотрением метода индуцированных представлений. С помощью этого метода строится система квантовомеханических представлений общей группы Пуанкаре. Разные способы выделения неприводимых подпространств в пространствах состояний локализуемых частиц порождают различные типы ковариантных уравнений движения. Алгебраические методы в теории элементарных частиц достигли такого уровня развития, при котором для изучения оригинальных работ оказывается недостаточно поверхностного знания теории групп. Поэтому авторы стремились привести точные формулировки основных положений и теорем. Последние иллюстрируются множеством примеров и упражнений, представляющих физический интерес. В пособии затрагивается достаточно широкий круг математических вопросов, что позволит читателю составить общее представление о методах теории групп и подготовить его к работе со специальной литературой по теории элементарных частиц и при необходимости – по теории групп. Проработка доказательств важнейших положений теории групп помогает глубже усвоить основные понятия и облегчает их дальнейшее использование в физических задачах (с которыми может встретиться читатель) как рабочего метода. С этой же целью отдельные этапы доказательств предлагаются в виде упражнений. Если доказательство в этом плане не представляет интереса или требует привлечения обширного дополнительного материала, оно вовсе опускается либо заменяется схемой рассуждений и снабжается ссылкой на специальную литературу. Предлагаемое пособие не отменяет (более того, предполагает) необходимости обращения к другим литературным источникам, поскольку служит целям начального обучения теории групп. В этой связи прилагаемая библиография не претендует на полноту и ориентирована в основном на доступную читателю (не только в смысле изложения, но и в смысле досягаемости) литературу. К ней же мы отсылаем читателя за ссылками на пионерские работы и библиографически редкие (к настоящему времени) издания. В книге принята поглавная нумерация элементов текста (теоремы, леммы, утверждения, примеры и др.). Исключение составляют таблицы и рисунки, имеющие сквозную нумерацию. Номера утверждений выделены полужирным шрифтом. Конец каждого утверждения, доказательства, примера и других элементов отмечается знаками треугольника. Последний используется, когда один выделяемый элемент содержится в другом (например, лемма внутри доказательства). Авторы выражают глубокую признательность сотрудникам кафедры теории ядра и элементарных частиц физического факультета СПбГУ за полезные замечания и пожелания. Авторы чрезвычайно благодарны Н.В.Борисову, рекомендации которого помогли в работе над пособием. Ляховский Владимир Дмитриевич
Признанный специалист в области теории симметрии и применения методов теории представлений в квантовой теории поля и теории элементарных частиц. Профессор. Имел большой стаж (более 40 лет) научно-педагогической деятельности в Санкт-Петербургском государственном университете. Для студентов по направлению «физика» разработал и читал курсы лекций «Теория элементарных частиц — II», «Теория групп», «Теория относительности и гравитация» и «Методы теории групп в квантовой теории поля». Автор более 100 публикаций в зарубежных и отечественных журналах. Принимал активное участие в международных и отечественных конференциях, осуществлял международное сотрудничество с учёными из университетов различных стран (Испания, Германия, США, Швеция, Швейцария, Мексика). В 1970–1971 гг. проходил научную стажировку в Институте Анри Пуанкаре (Франция). В 1972 г. участвовал в организации Международной ассоциации математических физиков. Член Американского математического общества.
Болохов Анатолий Андреевич Окончил физический факультет Ленинградского государственного университета в 1969 г. В 1969–1972 гг. обучался в аспирантуре ЛГУ, в 1974 г. защитил кандидатскую диссертацию. После окончания аспирантуры работал на физическом факультете ЛГУ, с 1988 г. — в должности доцента кафедры физики высоких энергий и элементарных частиц. Читал курсы лекций «Теория ядра», «Элементы теории групп». За время работы на физическом факультете опубликовал более 40 научных работ.
|
2023. 720 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |