Обложка Петровский И.Г. Лекции по теории интегральных уравнений
Id: 20602
399 руб.

Лекции по теории интегральных уравнений. Изд. 4, испр.

1984. 136 с. Букинист. Состояние: 4+. Есть погашенная библиотечная печать.
  • Мягкая обложка

Аннотация

Классический труд выдающегося ученого-математика, академика И.Г.Петровского (1901--1973) основан на курсе лекций, прочитанных им в МГУ им.М.В.Ломоносова в 1946 году. В нем рассматриваются линейные интегральные уравнения, формулируются определения, примеры и типичные задачи, сводящиеся к ним, подробно дается теория интегральных уравнений Фредгольма, описываются уравнения Вольтерра и интегральные уравнения с действительными... (Подробнее)


Оглавление
От автора
Глава 1.Введение. Теоремы Фредгольма
 § 1.Определения. Примеры
 § 2.Типичные задачи, сводящиеся к линейным интегральным уравнениям
 § 3.Аналогия между линейными интегральными уравнениями и линейными алгебраическими уравнениями. Формулировка теорем Фредгольма
 § 4.Интегральные уравнения с вырожденными ядрами
 § 5.Интегральные уравнения с достаточно малыми по абсолютной величине непрерывными ядрами
 § 6.Интегральные уравнения с ядрами, близкими к вырожденным
 § 7.Интегральные уравнения с равномерно непрерывными ядрами
 § 8.Интегральные уравнения с ядрами вида К*(Р,Q)/(PQalpha)
 § 9.Примеры особых интегральных уравнений
Глава 2.Уравнения Вольтерра
 § 10.Уравнения Вольтерра
Глава 3.Интегральные уравнения с действительными симметрическими ядрами
 § 11.Геометрические аналоги некоторых соотношений между функциями (пространство функций)
 § 12.Доказательство существования собственных функций у интегральных уравнений с симметрическими ядрами
 § 13.Некоторые свойства собственных функций и собственных значений интегральных уравнений с симметрическими ядрами
 § 14.Теорема Гильберта-Шмидта
 § 15.Теорема о разложении ядер
 § 16.Классификация ядер
 § 17.Теорема Дини и ее приложения
 § 18.Пример
Дополнение I
 § 19.Приведение квадратичной формы к каноническому виду ортогональным преобразованием
 § 20.Теория интегральных уравнений с симметрическими ядрами в классе функций, интегрируемых вместе с их квадратами по Лебегу

От автора
Посвящаю эту книгу светлой памяти моего отца ГЕОРГИЯ ИВАНОВИЧА ПЕТРОВСКОГО

Эти лекции я читал в 1946 г. в Москов- ском Государственном университете. Мою рукопись просмотрели П.С.Александров, И.М.Гельфанд и А.Д.Мышкис. Они сделали ряд очень ценных замечаний, которые я использовал при окончательном редактировании и за которые их горячо благодарю.

И.Петровский

28 мая 1947 г.


Об авторе
Петровский Иван Георгиевич
Выдающийся отечественный математик, педагог и организатор науки, академик АН СССР. Родился в городе Севске Орловской губернии, в купеческой семье. В 1927 г. окончил Московский государственный университет, затем аспирантуру (1927–1930 гг., под руководством Д. Ф. Егорова). С 1933 г. — профессор Московского университета. В 1940 г. стал деканом механико-математического факультета МГУ. В 1943 г. избран членом-корреспондентом, а в 1946 г. — действительным членом АН СССР. В 1949–1951 гг. занимал должность академика-секретаря Отделения физико-математических наук, с 1953 г. был членом Президиума Академии. С 1951 г. — бессменный ректор МГУ имени М. В. Ломоносова. Лауреат двух Государственных премий СССР, Герой Социалистического Труда.

Основные труды И. Г. Петровского относятся к дифференциальным уравнениям, теории вероятностей, алгебраической геометрии, топологии и другим областям математики. В теории дифференциальных уравнений он заложил основы общей теории систем дифференциальных уравнений с частными производными, выделил и изучил классы эллиптических, гиперболических и параболических систем этих уравнений. В теории вероятностей создал новые методы исследования в теории случайных процессов. В алгебраической геометрии выполнил блестящие разработки по топологии действительных алгебраических кривых. Известен также работами по вариационному исчислению (прямые методы), математической физике (уравнения теплопроводности) и др.

Наряду с работой в науке И. Г. Петровский много занимался педагогической и организаторской деятельностью. Будучи ректором МГУ, он привлек к работе в университете выдающихся ученых (в том числе более ста членов АН СССР), организовал более 70 новых кафедр, ряд факультетов, 200 лабораторий по новейшим направлениям. Его курсы лекций, многократно переизданные в СССР и России и переведенные на многие языки мира, вошли в золотой фонд мировой математической литературы.