Беллюстин В.К. Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики Изд. стереотип.

Оглавление

Вступление

Всякому, кто любитъ свой предметъ, бываетъ интересно знать, какъ онъ начался, какимъ путемъ онъ развивался и какъ онъ вылился вь свою последнюю форму. Въ этой книжке изложена исторiя арифметики, и очерки ея назначены дiя техъ, кто чувствуетъ расположенiе къ математике. Юнымъ математикамъ я прежде всего назначаю свой трудъ. Онъ же можетъ пригодиться и для педагога: для учителя крайне важно, чтобы расширился его кругозоръ, чтобы онъ могь критически отнестиеь къ настоящему положенiю преподаванiя, и чтобы историческiя данныя оживили обученiе и осветили его.

Въ Германiи имеется масса сочиненiй по исторiи математики; очевидно, они нужны и полезны. Пусть же и въ Россiи мой небольшой трудъ сослужита свою скромную службу.

Начало арифметики

Кто положилъ начало ариометике и кто первый изъ людей "изобрелъ " счетъ, на это ответить нельзя. Мы можемъ назвать лицо, которое изобрело компасъ или книгопечатанiе, порохъ и паровую машину: насъ можетъ интересовать, кто открылъ магнитъ или кто приготовилъ писчую бумагу; но никакъ нельзя решить вопроса, кто положилъ начало счету. Уменье считать, по крайней мере, въ небольшихъ пределахъ, а также и потребность считать присущи всякому мыслящему существу. Подобно тому, какъ живой человекъ непременно дышитъ и питается, такъ точно и человекъ, живущiй сознательной жизнью, мыслитъ, говоритъ и, между прочим, считаетъ.

Итакъ, не можетъ быть и речи о какомъ-то особомъ изобретателе счета, такъ какъ эта потребность свойственна всемъ людямъ, Поэтому начало арифметики тонетъ въ техъ же безпредельныхъ глубинахъ отдаленныхъ вековъ, какъ и начало человечества. Между темъ наивные авторы старинныхъ учебниковъ искали, во что бы то ни стало, указать лицо или народъ, которымъ счетъ обязанъ своимъ началомъ. Такъ, напр., въ славянскихъ рукописяхъ временъ царя Алексея Михайловича эта честь приписывается "древле эллинскому мудрецу Пифагору., сыну Аггинанорову" илк же "Сиру, сыну Асинорову", написавшему "численную сiю философiю (т.-е. ариеметику) финическими письменамй". Византiйскiе историки среднихъ вековъ шли еще дальше и не стеснялись признавать прямо чудесное происхожденiе арифметики: ее-де обнародовалъ на земле некто Фениксъ, внукъ бога Нептуна.

Все это, конечно, фантазiя; но на чемъ-нибудь должна же она быть основана. Такое осяованiе можно вядеть въ общепризнанной славе, которою пользовался знаменитый греческiй математикъ Пифагоръ, равно какъ и финикiйцы, развитые, образованные и промышленные представители древняго мiра, отважные мореплаватели, объезжавшiе на своихъ корабляхъ берега Срвдиземнаго ыоря. Финикiйцамъ приписывается также изобретенiе буквъ алфавита.

Первыя ступени счисленiя

Какъ считали наши предки, жившiе въ отдаленныя времена, задолго до Рождества Христова, – объ этомъ прямо и достоверно судить нельзя: письменныхъ свидетельствъ ие сохранилось, да ихъ и не могло быть, потому что развитiе пiсьменнаго счета зависитъ отъ общаго развитiя образованiя, а наши древнейшiе родичи находились, очевидно, на низшихъ ступеняхъ образованности. Судить о первыхъ шагахъ арифметики мы можемъ только по догадкамъ, сравнительно; средствомъ же для сравненiя являются те дикiе и малообразованные народы, затерявшiеся въ укромныхъ уголкахъ внутренней Африки, Америки и т, д., которые въ настоящее время едва выходятъ изъ первобытнаго состоанiя.

Займемся американскими индейцами и африкадскими неграми. Индейцы Таманаки пользуются при счете пальцами рукъ и ногъ. Вместо "одинъ" оии говорятъ "палецъ" и при этомъ обязательно протягиваютъ палецъ; вместо "два" – "два пальца", "три" – "три пальца". Пять у нихъ зовется "рука", 6 – "палецъ на другой руке", 7 – "два пальца на другой руке", 10 – "две руки". Покончивши съ руками, они перебираются къ ногамъ, и такъ какъ обувь не закрываетъ ихъ ногъ, то продолжаюгь считать наглядно: 11 – "палецъ на ноге", 12 – "два пальца на ноге", 15 – "нога и две руки", 16 – "палецъ на другой ноге". Но вотъ подходитъ дело къ 20-ти, использованы, следовательно, и руки и ноги, тогда является Yа помощь "человекъ". 20 нааывается "человекъ", такъ какъ у него 20 пальцевъ; какъ же выразить, напр., 27? Это будетъ – "2 пальца на другой руке другого человека". Сотня заменяется у нихъ пятью человеками, а выше сотни бедные индейцы едва ли и порываются считать, потому что у нихъ нетъ для этого ни потребностей, ни развитiя. Кстати сказать, и эскимосы, обитатели холодныхъ странъ Северной Америки, вместо "20" говорятъ "человекъ" и вместо "100" пять человекъ.

Караибы на Антильскихъ островахъ и по реке Ориноко даютъ первымъ четыремъ числамъ особыя имена, но 5 у нихъ заменяется словами "четыре и одинъ", 6 – "рука и одинъ", 7 – "рука и два", 20 – "столько, сколько руки и ноги", 30 – "столько, сколько руки и ноги, и еще 2 руки лишнихъ".

Удивительна склонпость индейцевъ и негровъ не довольствоваться однимъ словеснымъ счетомъ, а всячески дололнять его выразительными жестами. Говоря "шесть", они протягиваютъ 6 пальцевъ. Дойдя до 20, они разставляютъ ноги, вытягиваютъ руки н растопыриваютъ лальцы.

Зулусы въ Южной Африке пользуются очень похожимъ обычаемъ. Они обходятся безъ ногъ и ведутъ разсчеты на однихъ рукахъ. Они начинаюiт счетъ съ мизинца левой руки. Когда окончатъ первый десятокъ, то второй десятокъ ведутъ уже съ мизинца правой руки. Если, напримеръ, на правой руке протянуты мизинецъ и безыменный палецъ, то это означаетъ 12. После каждаго десятка они хлопаютъ рукой объ руку. Чтобы выразить, наприм., число 35, имъ надо трижды хлонуть рукой объ руку и протяпуть 5 пальцевъ правой руки.

Такимъ образомъ, пальцы дла того человека, который едва умеетъ считать, являются неоцененнымъ и удобнейшiмъ пособiемъ. Это мы можемъ проследить во всехъ странахъ земного шара и у всехъ людей. Для счета имъ нужно наглядное пособiе, а какое же пособiе ближе къ человеку, какъ не его собственные пальцы? Особенно ихъ любятъ дикари и малыя дети.

Тенерь является вопросъ: какъ быть съ числами, которыя включаютъ въ себе десяткя и сотни? Какъ ихъ выразить при помощи пальцевъ? Ответить на это могутъ некоторыя племена Южной Африки, которые для единицъ берутъ одного счетчика, для десятковъ другого, а ддя сотенъ третьяго. Какъ только первый счетчикъ насчитаетъ по пальцамъ десять, второй сейчасъ же замечаеть это у себя на пальцахъ, т.-е. протягиваетъ мизинецъ. Когда второму придется протянуть все 10 своихъ пальцевъ, то третiй замечаетъ получившуюся сотню однимъ пальцемъ своей руки.

Дикари, подобно малымъ детямъ, не нуждаются въ большихъ числахъ. Толчокъ къ развитiю счета дается обывновенно лишь возникновенiемъ торговли и промышленности. Самая нехитрая торговля – меновая, когда покупщикъ даетъ одинъ товаръ, а продавецъ взаменъ того другой. Меновая торговля сама уже приводитъ къ мысли, что счетъ можно вести на какихъ угодно предметахъ. И какихъ только предметовъ при первоначальной меновой торговле не берется простодушными торговцами въ пособiе для счета! Напр., негритянскiе купцы постоянно носятъ съ собой мешочекъ съ маисовыми зернами, иногда и съ камешками. Какъ только дело подходатъ къ разсчету, они сейчасъ же высыпаютъ зерна и пользуются ими, какъ очень удобнымъ пособiемъ. И съ какимъ искусствомъ, съ какою ловкостью безграмотный негръ подводитъ итоги, высчитываетъ прибыль и убытокъ при помощи своихъ зернышекъ! Онъ не станетъ втупикъ даже и при составныхъ именованныхъ числахъ, такъ какъ для каждой меры у него въ запасе есть особый сорть зернышекъ. Конечно, все ихъ хитросплетенiя покажутся намъ, знающимъ арифметику, наивными и незамысловатыми. Такъ, напр., сторговавши несколько кусковъ матерiи, негры кладутъ противъ каждаго куска столько камешковъ, сколько монетъ надо отдать за кусокъ, и потомъ все это сосчитываютъ.

Трудно даются первые шаги счета мало образованнымъ народамъ. Также и детямъ нашимъ нелегко приходится, когда они начинаютъ счисленiе. Необходимо нужны наглядныя пособiя. Всякiй человекъ и все народы прибегали къ нимъ и прибегаютъ, потому что потреблость въ наглядности лежитъ въ природе человека. Кроме камешковъ, зернышекъ и т.д., можно пользоваться зарубками, чертами, крестиками. Такъ, индеецъ делаетъ зарубку на дереве всякiй разъ, какъ онъ добываетъ скальпъ. И у насъ въ Россiи въ простомъ народе, среди неграмотныхъ крестъянъ, черточки и зарубки въ большомъ употребленiи: сельскiй староста отмечаетъ ими поступленiе податей, плотникъ порядокъ бревенъ, молочница выданное молоко. Ацтеки, старинные обитатеди Мексики, предпочитали обозначать числа точками, при чемъ они располагали точки не какъ придется, а въ виде правильныхъ фигуръ, въ роде техъ, какiя теперь у насъ рисуются иа игральныхъ картахъ. Когда у счетчиковъ накапливалось много камешковъ, шариковъ или косточекъ, то чтобы ихъ не растерять, они нанизывали ихъ на шнурочки или прутья. Этимъ былъ данъ толчокъ къ изобретенiю счетныхъ приборовъ, изъ которыхъ прежде всего нужно упомянутъ русскiе торговые счеты и китайскiй инструментъ "сванъ-панъ", очень похожiй на наши счеты.

Об авторе

Выдающийся отечественный педагог-математик и методист обучения в начальной школе. Родился в г. Зубцове Тверской губернии, в семье священника. В 1886 г. окончил физико-математический факультет Московского университета, после чего работал в ведомстве Министерства народного просвещения во Владимирской губернии в качестве учителя математики сначала уездного училища, а затем учительской семинарии. С 1900 г. – инспектор народных училищ, с 1912 г. – директор народных училищ Владимирской губернии. Директор Нижегородского учительского института (1916–1918), председатель педагогического совета Нижегородского педагогического института (1918–1919). В 1919–1921 гг. работал учителем в сельской школе Саранского уезда. Позже возвратился в Нижний Новгород для работы в базовой школе института.

На протяжении своей педагогической деятельности В.К.Беллюстин активно разрабатывал методику преподавания арифметики, уделяя особое внимание задачам как средству развития у учеников сообразительности и математического мышления. Им были прочитаны лекции для учителей Москвы, Киева, Харькова и многих других городов, составлены арифметические задачники для младших классов, написаны книги "Методика арифметики" и "Очерки методики геометрии в пределах начального курса", а также многочисленные статьи по методическим и общепедагогическим вопросам. В Нижегородском учительском институте он читал курсы педагогики, методики математики и истории математики, последний из которых стал частью книги "Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики" (1922).