Шамин Р.В. Математические вопросы волн-убийц №76

Оглавление Предисловие 9 Введение 11 I Вычислительные эксперименты 14 Глава I. Волны-убийцы в океане: натурные данные и чис- 1. Описания волн-убийц..................... 15 1.1. Исторические замечания............... 15 1.2. Обзор методов исследования волн-убийц ..... 16 1.3. Об опасности волн-убийц............... 18 2. Различные подходы к теоретическому изучению волн-убийц .............................. 19 3. О натурных наблюдениях волн-убийц........... 20 3.1. Ветровое волнение и экстремальные поверхност- ные волны ....................... 20 3.2. Некоторые известные случаи встреч с волнами-убийцами ........................ 22 3.3. Сравнение натурных данных и численного моде- лирования ....................... 22 ленные расчеты 15 5 Глава II. Уравнения гидродинамики для описания волн на воде 29 4. Уравнения гидродинамики.................. 29 4.1. Уравнения Эйлера .................. 29 4.2. Уравнения гидродинамики со свободной поверхностью ......................... 31 4.3. Уравнения гидродинамики со свободной границей в конформных переменных ............. 34 4.4. Уравнения гидродинамики с конечным дном ... 39 5. Уравнения с учетом внешних воздействий......... 42 6. Стационарные волны..................... 42 Глава III. Вычислительные эксперименты по моделированию волн-убийц 45 7. Постановка вычислительных экспериментов ....... 45 7.1. Динамические уравнения с накачкой и диссипацией 45 7.2. Построение начальных условий ........... 46 7.3. Критерий волн-убийц................. 47 8. Численная схема........................ 48 Глава IV. Статистические характеристики волн-убийц 51 9. О вероятности волны-убийцы................ 51 9.1. Распространение волн как квазислучайный процесс 51 9.2. Распределение высот................. 52 9.3. Интенсивность возникновения волн-убийц..... 54 10. Результаты вычислительных экспериментов и статистика экстремальных волн .................... 54 11. Оценка вероятности встречи с волной-убийцей ...... 59 12. О законе распределения времени ожидания волн-убийц . 60 12.1. Гипотеза об экспоненциальном законе....... 60 12.2. Статистическая проверка гипотезы ......... 61 12.3. Случай с одинаковыми параметрами волнения . . 61 12.4. Случай смешанных параметров волнения ..... 64 Глава V. Характеристики волн-убийц 66 13. Процессы концентрации энергии и импульса ....... 66 13.1. Формальная модель концентрации параметров отдельных волн ..................... 66 13.2. Характерный пример концентрации параметров волн в момент формирования волны-убийцы . . . 68 6 13.3. Корреляция между концентрацией энергии и максимальной амплитудой................ 68 14. Типичные профили волн-убийц............... 73 14.1. «Стена воды», «дырка в море» и «три сестры» . . 73 14.2. Сплайн-аппроксимация профиля волны-убийцы . 74 14.3. Распределение параметров профилей волн-убийц 76 Глава VI. Обнаружение и предсказание волн-убийц 77 15. Оперативный прогноз волн-убийц.............. 77 16. Возможности дистанционного обнаружения волн-убийц . 79 17. Вопросы обнаружения волн-убийц с помощью волнограмм 82 II Математические вопросы 87 Глава VII. Уравнения, описывающие волны на воде 88 18. Основные уравнения ..................... 88 18.1. Функциональные пространства........... 88 19. Корректность математической модели........... 90 19.1. Шкала гильбертовых пространств......... 90 19.2. Разрешимость уравнений............... 95 20. Конструктивное исследование уравнений, описывающих волны на воде ......................... 98 20.1. Эволюционное уравнение............... 98 20.2. Применение к уравнениям, описывающим поверхностные волны ..................... 102 20.3. Метод оценочных функционалов.......... 103 20.4. Методы построения точных решений эволюционных уравнений ..................... 106 20.5. Аппроксимация дифференциальными включениями ........................... 112 20.6. Построение точных решений уравнений, описывающих волны на воде ................. 116 Глава VIII. Численные методы 119 21. Вычисление приближенных решений ............ 119 21.1. Общие численные методы .............. 119 21.2. Регуляризация ошибок машинной арифметики . . 126 21.3. Конструктивное определение времени существования решений ..................... 139 7 22. Вычислительная устойчивость решений, описывающих волны-убийцы ......................... 144 22.1. Корректность определения волны-убийцы ..... 144 22.2. Устойчивость решений уравнений .......... 147 22.3. Эксперименты по устойчивости волн-убийц при внешних воздействиях ................ 149 Заключение 153 Литература 156 8