|
Оглавление
Предисловие
Теория функций комплексного переменного (теперь все чаще ее называют комплексный анализ) является важной составной частью математического образования студентов, изучающих в вузах математику. Ее идеи и методы находят широкое применение в различных областях математики, физики и естествознания. В курсе комплексного анализа изучаются аналогичные вопросы, что и в математическом анализе, относящиеся к функциям комплексного переменного. Основным классом таких функций являются дифференцируемые функции в некоторой области комплексной плоскости (такие функции называются аналитическими). Поскольку оказывается, что аналитические функции бесконечно дифференцируемые, то класс таких функций значительно \'уже класса дифференцируемых на интервале функций действительного переменного. Этим обуславливается то, что аналитические функции имеют много важных и интересных свойств, которых не имеют функции действительного переменного. К тому же класс аналитических функций достаточно богат, и поэтому имеются многочисленные применения теории функций комплексного переменного в естествознании. Интересно также отметить, что с помощью комплексного анализа можно объяснить много фактов, относящихся к математическому анализу функций действительного переменного. Интегрирование функций комплексного переменного позволяет вычислять интегралы функций действительного переменного. Имеется много хороших учебников и учебных пособий по теории функций комплексного переменного. Однако в имеющейся учебной литературе недостаточно внимания уделяется ряду специфических вопросов комплексного анализа, которые, как показывает опыт, нелегко воспринимаются студентами. Прежде всего это проблемы, относящиеся к многозначным функциям. Например, выделение их однозначных ветвей, построение римановых поверхностей, интегрирование однозначных ветвей многозначных функций, аналитическое приложение и др. Подобных вопросов не возникало при изучении предшествующих комплексному анализу математических курсов. Поэтому появляется естественная трудность восприятия этих новых понятий. В предлагаемом учебном пособии основное внимание уделяется развитию навыков применения методов комплексного анализа для решения задач. Вместе с традиционными для теории функций комплексного переменного темами рассматриваются и эти более сложные темы. В каждом параграфе пособия приведены основные теоретические понятия (определения, формулы и теоремы), а также продемонстрированы образцы решения большого количества задач. Предлагается значительное число разнообразных примеров для самостоятельного решения. Авторы рекомендуют читателю для действительного овладения методами и идеями теории функций самостоятельно решать как можно больше задач. Пособие предназначено для студентов, аспирантов, а также преподавателей вузов. Об авторах
 Грищенко Александр Ефимович Доктор физико-математических наук, профессор кафедры вычислительной математики факультета кибернетики Киевского национального университета им. Тараса Шевченко. Автор более 180 научных, научно- и учебно-методических работ.
 Нагнибида Николай Иванович Доктор физико-математических наук, профессор. Автор 4 научных монографий, 10 учебных пособий, а также около 160 научных работ.
 Настасиев Павел Павлович Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа Черновицкого национального университета. Автор 10 учебных пособий, а также более 80 научных статей.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||