Показать ещё... Оглавление
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие автора к тринадцатому изданию...........7
Предисловие редакции к двадцать седьмому изданию.........* • 8
Введен ие..........................• . • • 9
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
Глава I. Метод координат.............*........ И
§ 1. Направленные отрезки.................... II
§ 2. Координаты на прямой линии................. 14
§ 3. Расстояние между двумя точками на прямой линии ....... 15
§ 4. Прямоугольные координаты на плоскости........... 15
§ 5. Расстояние между двумя точками на плоскости......... 18
§ 6. Деление отрезка в данном отношении............. 19
§ 7. Угол между двумя осями................... 22
§ 8. Основные положения теории проекций............. 24
§ 9. Проекции направленного отрезка на оси координат...... . 27
§ 10. Площадь треугольника.................... 29
§ 11. Полярные координаты..................... 31
Упражнения............................ 33
Глава П. Линии и их уравнения................... 36
§ 1. Составление уравнений заданных линий............ 36
§ 2. Геометрический смысл уравнений............... 37
§ 3. Две основные задачи..................... 40
§ 4. Пересечение двух линий.................... 40
§ 5. Параметрические уравнения линий .............. 41
§ 6. Уравнения линий в полярных координатах .......... 41
Упражнения.......'..................... 44
Глава III. Прямая линия...................... 46
§ 1. Угловой коэффициент прямой................. 46
§ 2. Уравнение прямой линии с угловым коэффициентом...... 47
§ 3. Геометрический смысл уравнения первой степени между двумя
переменными......................... 48
§ 4. Исследование общего уравнения первой степени Ах 4- Ву +
+ С = 0.......................... 50
§ 5. Уравнение прямой линии в отрезках.............. 51
2 ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 6. Построение прямой линии по ее уравнению......... 53
§ 7. Угол между двумя прямыми................. 53
§ 8. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых 55 § 9. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном
направлении........................ 56
§ 10. Взаимное расположение двух прямых на плоскости..... 58
§ 11. Уравнение пучка прямых.................. 60
§ 12. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки ... 62 § 13, Условие, прн котором три данные точки лежат на одной прямой ............................. 64
§ 14. Нормальное уравнение прямой линии............ 64
§ 15. Приведение общего уравнения первой степени к нормальному
виду............................ 65
§ 16. Расстояние от данной точки до данной прямой........ 66
§ 17. Уравнение прямой в полярной системе координат ...... 68
Упражнения ...............%........... 68
Глава IV. Элементарная теория конических сечений........ 73
§ 1. Предварительные замечания................. 73
§ 2. Окружность ........................ 73
§ 3. Эллипс........................... 75
§ 4. Гипербола и ее асимптоты ................. 77
§ 5, Парабола.......................... 81
§ 6. Построение точек эллипса, гиперболы и параболы посредством
циркуля и линейкн..................... 82
§ 7. Эллипс, гипербола н парабола как конические сечения ... 83
§ 8. Эксцентриситет и директрисы эллипса............ 84
$ 9. Эксцентриситет и директрисы гиперболы .......... 86
§ 10. Эксцентриситет и директриса параболы.........., 87
§11. Уравнение конического сечения в полярных координатах . . 88
§ 12. Диаметры эллипса. Сопряженные диаметры......... 90
§ 13. Диаметры гиперболы. Сопряженные диаметры........ 93
§ 14. Диаметры параболы..................... 94
§ 15. Касательная........................ 95
§ 16. Эллипс как проекция окружности.............. 98
§ 17. Параметрические уравнения эллипса ............ 99
Упражнения........................... 99
Глава V. Преобразование координат» Классификация
линий .......................... 106
§ 1. Задача преобразования координат ............ > . 106
§ 2. Перенос начала координат................. Ю7
§ 3. Поворот осей координат .................. 107
§ 4. Общий случай ....................... 109
§ 5. Механическое истолкование формул преобразования
координат......................... 110
§ 6. Некоторые приложения формул преобразования координат........................... Ш
§ 7. Составление формул преобразования координат в случае,
когда даны уравнения новых осей.............. 115
§ 8. Классификация линий.................... 117
Упражнения.......................... 120
ОГЛАВЛЕНИЕ 3
Глава VI. Определители 2-го и 3-го порядка............ 122
§ 1. Определители 2-го порядка................. 122
§ 2. Однородная система двух уравнений с тремя неизвестными . . 125
} 3. Определители 3-го порядка................. 127
§ 4, Основные свойства определителей 3-го порядка........ 129
§ 5. Система трех уравнений первой степени с тремя неизвестными 133
§ б. Однородная система..................... 135
§ 7. Общее исследование системы трех уравнений первой степени
с тремя неизвестными.................... 138
§ 8. Некоторые приложения определителей к аналитической геометрии .......................... ... 142
Упражнения........................... 144
Глава VII. Исследование общего уравнения второй степени..... 146
§ 1. Общее уравнение линии 2-го порядка ............ 146
§ 2. Преобразование общего уравнения линии 2-го порядка
к новому началу координат.................. 147
§ 3. Центр линии 2-го порядка.................. 148
§ 4. Упрощение уравнения кривой 2-го порядка.......... 151
§ 5. Упрощение уравнений, определяющих кривые эллиптического и гиперболического типов ............. 154
§ 6. Исследование простейшего уравнения, определяющего
кривую эллиптического типа................. 155
§ 7. Исследование простейшего уравнения, определяющего
кривую гиперболического типа................ 157
§ 8. Исследование уравнения, определяющего кривую параболического типа ..................... 158
§ 9. Результаты исследования общего уравнения второй
степени........................... 161
§ 10. Два инварианта уравнения линии 2-го порядка ........ 161
§ 11. Упрощение уравнения центральной линии 2-го порядка..... 162
§ 12. Исследование простейшего уравнения центральной линии 2-го порядка....................... 167
§ 13. Третий инвариант уравнения линии 2-го порядка ....... 170
§ 14. Главные диаметры центральной линии 2-го порядка...... 171
§ 15. Построение центральной линии 2-го порядка ......... 173
§ 16. Исследование уравнения линии 2-го порядка, не имеющей определённого центра (АС — & = 0)........... 174
§ 17. Определение главного диаметра и вершины параболы..... 179
§ 18. Упрощение уравнения параболы............... 180
§ 19. Построение параболы.................... 181
Упражнения ........................... 182
ОГЛАВЛЕНИЕ
ЧАСТЬ В ТОРА Я
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
Глава I. Метод координат в пространстве.............184
§ 1. Прямоугольные координаты..... 184
§ 2. Основные задачи...................... 187
§ 3. Основные положения теории проекций в пространстве .... 190
§ 4. Вычисление угла между двумя осями в пространстве..... 192
Упражнения........................... 194
Глава П. Элементы векторной алгебры ..............196
§ 1. Векторы и скаляры.....................196
§ 2. Сложение векторов.....................197
§ 3. Вычитание векторов.....................200
§ 4. Умножение вектора на число................201
§ 5. Проекции вектора...................... 202
§ 6. Действия над векторами, заданными своими проекциями . . . 205
§ 7. Скалярное произведение векторов..............206
§ 8. Основные свойства скалярного произведения.........207
§ 9. Скалярное произведение векторов, заданных проекциями . . . 208
§ 10. Направление вектора....................210
§ 11. Векторное произведение...................212
§ 12. Основные свойства векторного произведения.........214
§ 13. Векторное произведение векторов, заданных проекциями . . .216
§ 14. Векторно-скалярное произведение..............219
§ 15. Векторно-скалярное произведение в проекциях........ 221
§ 16. Двойное векторное произведение...............223
Упражнения...........................225
Глава III. Геометрическое значение уравнений
§ 1. Уравнение поверхности........
§ 2. Геометрический смысл уравнений . . .
§ 3. Две основные задачи.........
§ 4. Сфера ................
§ 5. Цилиндрические поверхности......
§ 6. Уравнения линии в пространстве . . .
§ 7. Пересечение трех поверхностей.....
Упражнения................
Глава IV. Плоскость.............
§ 1. Нормальное уравнение плоскости . . . § 2. Геометрический смысл уравнения первой степени между тремя переменными. Приведение общего уравнения первой степени
к нормальному виду.....................235
§ 3, Исследование общего уравнения плоскости ..........238
§ 4. Уравнение плоскости в отрезках...............239
§ 5. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку . . . .241 § 6. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки , . 242
§ 7. Угол между двумя плоскостями...............244
§ 8. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей 245
§ 9. Точка пересечения трех плоскостей.............. 248
§ 10. Расстояние от точки до плоскости ..............249
Упражнения...........................251
227
227 228 229 229 230 231 232 232
233
ОГЛАВЛЕНИЕ
5
Глава V. Прямая линия ...................... 254
§ 1. Уравнения прямой линии...................254
§ 2. Прямая как линия пересечения двух плоскостей. Общие уравнения прямой........................257
§ 3. Угол между двумя прямыми линиями.............261
§ 4. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых . . 261 § 5. Уравнения прямой, проходящей через две данные точки ...» 262
§ 6. Угол между прямой и плоскостью.......... .... 263
§ 7. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости ...........................263
§ 8. Уравнение пучка плоскостей.................264
§ 9. Пересечение прямой с плоскостью...............265
§ 10. Условие, при котором две прямые лежат в одной плоскости . . 266 Упражнения...........................268
Глава VI. Цилиндрические и конические поверхности. Поверхности
вращения. Поверхности 2-го порядка ...........273
§ 1. Классификация поверхностей.................273
§ 2. Цилиндрические поверхности (общий случай).........273
§ 3. Конические поверхности ................... 274
§ 4. Поверхности вращения....................275
§ 5. Эллипсоид..........................277
§ 6, Однополостиый гиперболоид .................278
§ 7. Двуполостный гиперболоид..................280
§ 8. Эллиптический параболоид..................281
§ 9. Гиперболический параболоид ................. 282
§ 10. Конус 2-го порядка.....................283
§ 11. Цилиндры 2-го порядка ...................284
§ 12. Прямолинейные образующие поверхностей 2-го порядка. Копиру кции В. Г, Шухова....................285
Упражнения...........................287
Ответы...............................288
Привалов Иван Иванович Выдающийся советский математик, доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент АН СССР (1939). В 1913 г. окончил Московский университет. Ученик Д. Ф. Егорова, участник математической школы Н. Н. Лузина (знаменитой «Лузитании»). Профессор Саратовского (с 1918 г.) и Московского (с 1922 г.) университетов. Также преподавал в Военно-воздушной инженерной академии им. Н. Е. Жуковского.
Основные труды И. И. Привалова были посвящены теории функций и интегральным уравнениям. В диссертации «Интеграл Коши» он обобщил единственность так называемой теоремы Лузина—Привалова, доказал свою основную лемму для интегралов типа Коши и свою теорему об особом интеграле. И. И. Привалов положил начало исследованиям по теории однолистных функций в СССР. Ему принадлежат работы по теории тригонометрических рядов, теории субгармонических функций (монография «Субгармонические функции»), а также получившие широкую известность учебники «Введение в теорию функций комплексного переменного» и «Аналитическая геометрия». |
2023. 720 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |