| Предисловие | 6
|
| Введение. Основные понятия и теоретические сведения | 8
|
| Глава 1. Полиномиальная модель | 11
|
| 1.1. Определение и вероятностные свойства | 11
|
| 1.2. Асимптотические результаты | 23
|
| 1.3. Некоторые статистики от частот полиномиальной схемы | 30
|
| 1.4. s-цепочки последовательности полиномиальных испытаний | 43
|
| 1.5. Статистические выводы | 51
|
| 1.6. Моделирование | 82
|
| Глава 2. Отрицательная полиномиальная модель | 83
|
| 2.1. Определение и вероятностные свойства | 83
|
| 2.2. Асимптотические результаты | 87
|
| 2.3. Статистические выводы | 88
|
| Глава 3. Многомерное гипергеометрическое распределение | 92
|
| 3.1. Определение и вероятностные свойства | 92
|
| 3.2. Асимптотические результаты | 95
|
| 3.3. Статистические выводы | 96
|
| 3.4. Распределения, связанные с МГГР | 98
|
| 3.5. Обобщенная схема выбора | 100
|
| Глава 4. Многомерная модель Маркова—Пойа | 112
|
| 4.1. Определение и вероятностные свойства | 112
|
| 4.2. Асимптотические результаты | 117
|
| 4.3. Граничные задачи и моменты остановки | 119
|
| 4.4. Статистические выводы | 121
|
| 4.5. Обобщенная урновая схема с переменным составом | 127
|
| Глава 5. Случайные размещения | 131
|
| 5.1. Введение | 131
|
| 5.2. Предельные теоремы | 133
|
| 5.3. Обратные задачи (время ожидания) | 136
|
| 5.4. Время ожидания в схемах размещения со случайными уровнями | 139
|
| 5.5. Порядковые статистики | 146
|
| 5.6. Случайное число частиц | 148
|
| 5.7. Размещение частиц комплектами | 150
|
| 5.8. Марковские схемы размещения | 152
|
| 5.9. Процессы в схемах размещения | 155
|
| Глава 6. Обобщенная схема размещения | 158
|
| 6.1. Определение и свойства | 158
|
| 6.2. Предельное поведение РРС | 162
|
| 6.3. Примеры применения ОСР | 168
|
| Глава 7. Подстановки | 174
|
| 7.1. Комбинаторные свойства подстановок | 174
|
| 7.2. Равновероятная модель. Распределение цикловой структуры | 188
|
| 7.3. Параметрическая модель | 195
|
| 7.4. Статистика параметрической модели | 207
|
| 7.5. Редуцируемые подстановки | 212
|
| 7.6. Подстановки с трансформированными циклами | 215
|
| 7.7. Случайные неполные подстановки | 220
|
| 7.8. Методы генерации подстановок | 230
|
| Глава 8. Случайные многочлены | 237
|
| 8.1. Введение | 237
|
| 8.2. Исходные соотношения | 239
|
| 8.3. Производящие функции | 241
|
| 8.4. Предельные распределения аддитивных структурных характеристик | 243
|
| 8.5. Асимптотическое поведение экстремальных характеристик | 247
|
| 8.6. Другие результаты | 251
|
| 8.7. Приложение | 255
|
| Глава 9. Конечные цепи Маркова | 257
|
| 9.1. Введение и предмет исследования | 257
|
| 9.2. Предельные распределения | 259
|
| 9.3. Цепь Маркова с двумя состояниями | 262
|
| 9.4. Статистические выводы | 268
|
| Глава 10. Разбиения конечных множеств | 280
|
| 10.1. Введение и основные понятия | 280
|
| 10.2. Распределение числа блоков в случайном разбиении | 285
|
| 10.3. Распределение числа блоков заданной величины в случайном разбиении | 287
|
| 10.4. Минимальный и максимальный блоки в случайном разбиении | 290
|
| 10.5. Случайные AΛ -разбиения с помеченными блоками | 292
|
| 10.6. Разбиения с поглощениями и противоречивые разбиения | 295
|
| 10.7. Другие статистики на разбиениях | 301
|
| Литература | 303
|
Медведев Юрий Иванович Доктор физико-математических наук, профессор. Специалист в области теории вероятностей, математической статистики, дискретной математики и их приложений. Действительный член Академии криптографии РФ (с 1998 г. — член президиума). Лауреат Государственной премии СССР (1975), заслуженный деятель науки РФ. Автор более 200 научных работ, в том числе свыше 10 учебников, учебных пособий и монографий по специальности «прикладная математика». Имеет государственные награды.
Ивченко Григорий Иванович