|
Оглавление
 От редакции Предисловие Введение Глава 1. Первый шаг на пути к фракталам 1.1. Что такое фрактальная геометрия? 1.2. Самоподобные множества 1.3. Примеры несамоподобных множеств 1.4. Сведения, необходимые для изучения фрактальной геометрии 1.4.1. Системы счисления 1.4.2. Множества и метод математической индукции 1.4.3. Комплексные числа 1.5. Геометрическая прогрессия и геометрия фракталов 1.6. Метод итераций и школьная математика 1.7. Метод итераций и сжимающие отображения 1.8. Орбита точки, неподвижные и периодические точки 1.9. Метод итераций и тентообразная функция 1.10. Характеристика множества Кантора с помощью тентообразной функции Глава 2. Второй шаг на пути к фракталам 2.1. Обобщение понятия "фрактал" с помощью размерности Минковского 2.2. Интеграция математики с информатикой 2.3. Математическая логика и информатика 2.4. Множества, математическая индукция, теория чисел и информатика 2.5. Алгебраические уравнения и информатика 2.6. Геометрия и информатика 2.7. Исследование функций и информатика 2.8. Фрактальная геометрия и информатика 2.8.1. Построение фракталов с помощью L-систем и ИКТ 2.8.2. Построение фракталов с помощью аффинных преобразований и ИКТ 2.8.3. Построение заполняющих множеств Жюлиа с помощью ИКТ 2.8.4. Построение множеств Мандельброта с помощью ИКТ Глава 3. Третий шаг на пути к фракталам 3.1. История создания фракталов 3.2. Приложения фрактальной геометрии 3.3. Эстетика фрактальной геометрии Литература Приложение 1. Четвертый шаг на пути к фракталам I. Обобщение понятия самоподобия II. Метрические пространства III. Топологические пространства IV. Определение топологической размерности Литература к приложению 1 Приложение 2. Пятый шаг на пути к фракталам I. Вычисление топологической размерности II. Размерность Хаусдорфа–Безиковича Определение фрактала по Мандельброту III. Размерности Минковского и Хаусдорфа для некоторых компактных множеств IV. Сравнение топологической размерности с размерностью Хаусдорфа Литература к приложению 2 Приложение 3. Вычисление фрактальных размерностей некоторых множеств на вещественной прямой и вещественной плоскости Литература к приложению 3 Приложение 4. Использование информационных технологий и математических методов при построении и исследовании фракталов Литература к приложению 4 Приложение 5. Фрактальные методы в физике и экономике Литература к приложению 5
     Об авторе
 Секованов Валерий Сергеевич Доктор педагогических наук, кандидат физико-математических наук. Профессор Костромского государственного университета имени Н. А. Некрасова, в настоящее время — заведующий кафедрой прикладной математики и информационных технологий. Действительный член Академии информатизации образования. Участник всероссийских и международных научных конференций. Автор 2 монографий, более 100 научных статей и научно-методических пособий, 10 учебно-методических пособий. Член УМC по прикладной математике и информатике, а также двух диссертационных советов. Заслуженный работник высшей школы. С 2002 г. член Союза писателей России. Область научных интересов — фрактальная геометрия, проблемы преподавания фрактальной геометрии в вузе и в школе.
|