|
Оглавление
 Введение 5 ГЛАВА I. Зарождение идей теории множеств в различных математических дисциплинах 15 1. «Арифметические исследования» Гаусса 15 2. Некоторые работы по теории функциональных сравнений 25 3. Элементы теоретико-множественных представлений в проективной геометрии 28 4. Об ариф-метизации анализа 34 5. Разбиение континуума на множество точек 38 6. Бернгард Риман и теория множеств 41 7. Теория роста функций 45 8. Карл Вейерштрасс и теория множеств 51 9. Теории действительных чисел Дедекинда и Кантора 61 10. Представление о бесконечном у А. де Моргана 67 11. Теоретико-множественные представления у Б. Больцано ... 74 12. Заключение 77 ГЛАВА II. Разработка теории множеств 79 1. Начало исследований Дедекинда по теории мно-жеств алгебраических чисел 79 2. Начало исследова-ний Кантора по теории точечных множеств 84 3. Элементы теории множеств у Дюбуа–Раймона 88 4. Несчет-ность множества действительных чисел 94 5. Первые исследования о мере точечных множеств 97 6. Продолжение исследований Дедекинда по теории множеств алгебраиче-ских чисел и функций 102 7. Эквивалентность континуумов разного числа измерений 107 8. Начало систематической разработки теории точечных множеств 110 9. Исследования точечных множеств другими математиками (1881-1883 гг.) 113 10. Новый этап исследований Кантора по теории множеств 117 11. Продолжение систематической разработ-ки теории точечных множеств 126 12 Некоторые ис-следования по теории множеств, непосредственно примыкающие к рабо-там Кантора 132 13. Теоретико-множественное со-держание «Геометрических приложений анализа бесконечно малых» Д. Пеано 137 14. «Что такое числа и для чего они служат?» Р. Дедекинда 144 15. О некоторых работах конца 80-х и начала 90-х годов 157 16. Некоторые работы Дедекинда, не опубликованные при его жизни 165 17. Новый взлет Кантора 171 18. Парадоксы теории множеств 178 19. Отношение математиков к теории множеств в пе-риод ее создания 181 ГЛАВА III. Методы теории множеств в других математических дисциплинах 192 1. Несколько замечаний о характере приложений теории множеств 192 2. О теоретико-множественной перестройке основ-ных понятий анализа 193 3. Исследования Миттаг–Леффлера по аналитическому представлению функций комплексного пе-ременного 197 4. Исследования Дедекинда по тео-рии структур 203 5. Теорема Бэра о точечно разрыв-ных функциях 211 6. Интеграл Лебега 216 7. Докторская диссертация М. Фреше 220 Об авторе
Медведев Федор Андреевич Один из крупнейших отечественных историков математики второй половины XX века. Окончил Калужский педагогический институт (1952). В 1955 г. поступил в аспирантуру Института истории естествознания и техники АН СССР, в котором работал до конца жизни. Его основные труды посвящены истории теории множеств и теории функций действительного переменного. В их числе монографии: "Развитие теории множеств в XIX веке" (М.: 1965; URSS, 2015), "Развитие понятия интеграла" (М., 1974; URSS, 2022), "Очерки истории теории функций действительного переменного" (М., 1975; URSS, 2017), "Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX–XX вв." (М., 1976; URSS, 2017), "Ранняя история аксиомы выбора" (М., 1982; URSS, 2020), а также книга на английском языке "Scenes from the history of real functions" (Basel, 1991).
|