Обложка Логачев О.А., Сальников А.А., Смышляев С.В., Ященко В.В. Булевы функции в теории кодирования и криптологии
Id: 200741
899 руб.

Булевы функции в теории кодирования и криптологии. №12
Logatchev O.A., Salnikov A.A., Smyshlyaev S.V., Yaschenko V.V. (IN RUSSIAN)
"Boolean functions in coding theory and cryptology".
"Funciones de Boole en la teoría de códigos y criptología".
"Fonctions booléennes en théorie du codage et de la cryptologie".
"Boolesche Funktionen in der Codierungstheorie und Kryptologie".

URSS. 2015. 576 с. ISBN 978-5-9710-0961-0. Уценка. Состояние: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 4+.
  • Твердый переплет

Аннотация

В первой половине XXв. булевы функции приобрели фундаментальное значение для оснований математики. Вместе с тем длительное время булевы функции оставались невостребованными в прикладных областях. Существенные изменения произошли в середине XXв., когда бурное развитие техники связи, приборостроения и вычислительной техники потребовало создания адекватного математического аппарата. В этот период происходит становление таких прикладных ...(Подробнее)отраслей математики, как теория конечных функциональных систем, теория информации, теория кодирования и, наконец, математическая криптография. Практика показала плодотворность применения аппарата теории булевых функций к проблемам анализа и синтеза дискретных устройств, осуществляющих обработку и преобразование информации.

В книге впервые на русском языке в систематическом виде изложены криптографические и теоретико-кодовые аспекты использования аппарата теории булевых функций. При этом в книге нашли свое отражение как классические результаты, так и результаты, опубликованные в последнее время.

Для понимания книги достаточно сведений, имеющихся в университетских

курсах по линейной алгебре, теории групп, теории конечных полей и полиномов, комбинаторике и дискретной математике. Помимо этого предполагается знакомство с основами теории вероятностей.

Основой для книги послужили материалы курсов, читаемых авторами в МГУ для студентов механико-математического факультета и факультета вычислительной математики и кибернетики, специализирующихся по направлению "Информационная безопасность".

Книга будет полезна студентам, аспирантам и научным работникам, интересующимся дискретной математикой, теорией кодирования и криптологией. Она может быть использована в том числе и как справочник.


Оглавление
Предисловие
Обозначения
Глава 1.Арифметика конечных полей и полиномов
 § 1.1. Алгебраические основы
 § 1.2. Строение конечных полей
 § 1.3. Полиномы над конечными полями
 Комментарии к главе 1
Глава 2.Булевы функции
 § 2.1. Основные понятия и определения
 § 2.2. Числовые и метрические характеристики
 § 2.3. Автокорреляция и взаимная корреляция
 § 2.4. Групповая алгебра булевых функций
 § 2.5. Криптографические свойства булевых функций и отображений
 § 2.6. Покрывающие последовательности булевых функций
 Комментарии к главе 2
Глава 3.Классификации булевых функций
 § 3.1. Групповая эквивалентность отображений. Теорема Пойа
 § 3.2. Классификация булевых функций от пяти переменных
 § 3.3. Классификация квадратичных булевых функций
 § 3.4. Классификация однородных кубических форм от 8 переменных
 § 3.5. $RM$-эквивалентность булевых функций
 Комментарии к главе 3
Глава 4.Линейные коды над полем   F_2
 § 4.1. Основные свойства линейных блочных кодов
 § 4.2. Задача декодирования
 § 4.3. Циклические коды
 § 4.4. Некоторые классы примитивных циклических кодов
 Комментарии к главе 4
Глава 5.Коды Рида–Маллера
 § 5.1. Общие свойства кодов Рида–Маллера
 § 5.2. Алгоритм декодирования Рида
 § 5.3. Коды Рида–Маллера первого порядка и связанные с ними коды
 § 5.4. Коды Рида–Маллера второго порядка и связанные с ними коды
 § 5.5. Классификация булевых функций и коды Рида–Маллера третьего порядка
 Комментарии к главе 5
Глава 6.Нелинейность
 § 6.1. Нелинейность как мера криптографического качества
 § 6.2. Максимально-нелинейные (бент-) функции и их свойства
 § 6.3. Некоторые классы максимально-нелинейных (бент-) функций
 § 6.4. Частично максимально-нелинейные (частично бент-) функции и их свойства
 § 6.5. Платовидные функции и частично определённые м.-н. (бент-) функции
 § 6.6. Гипер-бент-функции
 § 6.7. Биортогональные базисы
 Комментарии к главе 6
Глава 7.Корреляционная иммунность и устойчивость
 § 7.1. Основные определения и свойства
 § 7.2. Наследование свойств при сужениях булевых функций
 § 7.3. Общие методы построения корреляционно-иммунных функций и устойчивых отображений
 § 7.4. Нелинейность корреляционно-иммунных и устойчивых функций
 § 7.5. Построение устойчивых булевых функций с положительными криптографическими свойствами
 § 7.6. Покрывающие последовательности корреляционно-иммунных и устойчивых функций
 § 7.7. Квадратичные устойчивые булевы функции максимального порядка
 Комментарии к главе 7
Глава 8.Коды, булевы отображения и криптографические свойства
 § 8.1. Почти совершенно нелинейные и почти бент-отображения
 § 8.2. Теоретико-кодовый подход к изучению APN- и AB-отображений
 § 8.3. Циклические коды и булевы отображения
 § 8.4. Лавинные критерии и критерии распространения
 § 8.5. Построение булевых функций, удовлетворяющих критерию распространения степени $k$ и порядка $t$
 § 8.6. Глобальные лавинные характеристики булевых функций
 Комментарии к главе 8
Глава 9.Алгебраическая иммунность
 § 9.1. Основные определения и свойства
 § 9.2. Алгебраическая иммунность и нелинейность
 § 9.3. Алгебраическая иммунность и нелинейность второго порядка
 Комментарии к главе 9
Глава 10.Совершенная уравновешенность
 § 10.1. Основные определения и понятия
 § 10.2. Критерии совершенной уравновешенности
 § 10.3. Барьеры булевых функций
 § 10.4. Восстановление символов входной последовательности в случае функций с барьером
 § 10.5. Построение классов функций с заданной длиной барьера
 § 10.6. $\rho $-уравновешенные булевы функции
 Комментарии к главе 10
Глава 11.Элементы криптографического анализа
 § 11.1. Алгоритм Берлекемпа–Месси. Линейная сложность
 § 11.2. Принципы статистического метода криптоанализа блоковых шифров
 § 11.3. Принципы корреляционного метода криптоанализа
 § 11.4. Принципы линейного метода криптоанализа
 § 11.5. Принципы разностного (дифференциального) метода криптоанализа
 § 11.6. Принципы алгебраического метода криптоанализа
 § 11.7. Принципы логического метода криптоанализа
 Комментарии к главе 11
Литература
Предметный указатель

Об авторах
Логачев Олег Алексеевич
Доктор физико-математических наук (2019). Окончил технический факультет Высшей школы КГБ СССР имени Ф. Э. Дзержинского (1972) и аспирантуру того же факультета (1977). С 1972 по 2000 гг. служил на различных должностях в органах государственной безопасности. Уволен с военной службы в 2000 г. в звании полковника. С 2000 по 2003 гг. старший научный сотрудник Лаборатории по математическим проблемам криптографии Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. С 2003 г. — заведующий отделом математических проблем информационной безопасности Института проблем информационной безопасности МГУ.
Сальников Алексей Александрович
Окончил специализированную физико-математическую школу-интернат № 18 имени А. Н. Колмогорова при МГУ (1985), четвертый (технический) факультет Высшей школы КГБ СССР по специальности «Прикладная математика» (1990). В 2004 г. прошел обучение на курсе «Лидеры XXI века» Европейского центра по изучению вопросов безопасности имени Дж. Маршалла (г. Гармиш-Партенкирхен, Германия). С 1990 по 2003 гг. служил на различных должностях в органах государственной безопасности (КГБ, ФАПСИ, ФСБ). Уволен с военной службы в звании полковника. С 2003 г. — ученый секретарь, заместитель директора Института проблем информационной безопасности МГУ имени М. В. Ломоносова. В период с 2006 по 2009 гг. был членом экспертной группы по информационной безопасности в рамках программы НАТО «Безопасность через науку». Основная область научных интересов: алгоритмические проблемы криптографического анализа, криптографические свойства дискретных отображений.
Смышляев Станислав Витальевич
Кандидат физико-математических наук (2012). Заместитель генерального директора ООО "КРИПТО-ПРО". Окончил факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М. В. Ломоносова (с отличием). Эксперт рабочей группы Cryptography and security mechanisms ISO (ISO/IEC JTC1 SC27 WG2), руководитель исследовательской группы CFRG в IETF/IRTF и рабочей группы по сопутствующим криптографическим алгоритмам и протоколам в Техническом комитете «Криптографическая защита информации» (ТК 26). Основные области научных интересов: криптографические свойства булевых функций, криптографический анализ протоколов.

Автор более 50 научных публикаций

Ященко Валерий Владимирович
Кандидат физико-математических наук (1983). Окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова (1967) и аспирантуру того же факультета (1971). С 1971 по 1991 гг. служил на различных должностях в органах государственной безопасности. Уволен с военной службы в 1991 г. в звании полковника. С 1991 по 2003 гг. — заместитель заведующего лабораторией по математическим проблемам криптографии МГУ. В это же время является советником ректора Московского университета и представляет его в различных комиссиях Совета Безопасности Российской Федерации. С 2003 г. — заместитель директора Института проблем информационной безопасности МГУ.