| От автора |
| Предисловие |
| Глава I. | Генезис и исторические формы идеи гармонии в ее метрической сущности |
| | 1. | Раздвоение единого: первородная диалектика мифа |
| | 2. | Античные представления о структурной гармонии мира и ее измерении |
| | 3. | Эволюция античной идеи гармонии в европейской науке и эстетике |
| Глава II. | Новая жизнь античной парадигмы в современной экспериментальной науке |
| | 1. | Ориентация на изучение систем и поиск их инвариантов |
| | 2. | Возврат к золотому сечению: старые вопросы в новом проявлении |
| Глава III. | Принцип раздвоения единого в процессах самоорганизации и структурного развития систем |
| | 1. | Метод многомерной развертки в структурном анализе систем |
| | 2. | Диалектическое противоречие структуры, закон необходимого разнообразия и структурная гармония |
| | 3. | Установление соответствия между структурой и функцией как процесс самоорганизации систем |
| Глава IV. | Принцип раздвоения единого и законы сохранения |
| | 1. | Информация и структура |
| | 2. | Мера структурной организации систем: от количества информации к принципу оптимальной избыточности |
| Глава V. | Природа структурной гармонии |
| | 1. | Математические основы структурной гармонии систем |
| | 2. | Проявления структурных инвариантов в строении самоорганизующихся систем |
| Вместо заключения |
| Литература |
Во все времена, сколько охватывает история цивилизации, человека занимала тайна
гармонии мира и всего сущего в нем. Этот интерес достигал высших степеней когда
человек обретал возможность свободно творить -- в периоды народовластия
и повышения статуса собственно человеческих, гуманистических ценностей
и устремлений. Такие времена наступали и в Древнем Египте, дав прекрасные образцы
ваяния и зодчества; и в период расцвета афинской демократии, когда принципы
меры и гармонии были возведены на необычайную высоту в качестве императивов
деятельности на всех поприщах, обусловив развитие наук, искусств, философии,
ремесел. Очередной всплеск интереса к гармонии дала эпоха Возрождения, породив
плеяду замечательных мыслителей, художников, музыкантов, архитекторов,
искусствоведов, ученых. Наконец, интерес к мере, гармонии и мере гармонии стал
возрастать с середины XIX века и ныне достиг апогея. И тому есть объективные
причины: империи, иерархии, абсолютистские режимы рушатся, начинается эпоха
освободительных революций. Народы получают свободу, возможность самостоятельно
решать свою судьбу, образовывать государственность, формировать независимую
экономику, суть которой -- оптимальное (гармоническое) распределение
ресурса.
Укрепляясь в действии, принципы народовластия обретают свою оптимальную
форму во взаимодействии различных политических и социальных сил,
в гармоническом соединении различных мнений, позиций, точек зрения. Будучи
явлением противоречивым, демократия востребовала научное обеспечение своего
функционирования -- знания о законах гармонизации разнообразия,
приведения много к единству. Абсолютистские, диктаторские режимы, с их
небезызвестным "Государство -- это я", лишены внутреннего противоречия
и потому в гармонизации не нуждаются.
Идеи гармонии и ее меры, отношения золотого сечения 0,618, будоражат
интеллектуальные силы человечества уже более трех с половиной тысяч лет.
Большие пирамиды Гизы, как показали многочисленные исследования, построены
так, что соотношение их линейных размеров дает это число: 0,618. Фреска
в одной из древнеегипетских гробниц изображает ваятеля, две мерные линейки
в руке которого дают то же отношение длин.
На обложке нашей книги дан структурный каркас портрета древнеегипетской
царицы Нефертити (в переводе с древнеегипетского ее имя означает "Красавица
грядет"). Оригинал скульптурного портрета, который древнеегипетский ваятель
Тутмес изваял из гипса и затем раскрасил, хранится ныне в одном из музеев
Германии. Закон внутренних отношений этого шедевра выражает матрица
характерных размеров, соотносящихся в золотой пропорции [421]. В порядке
возрастания (от меньшего к большему) соотношения длины сторон вписанных
в портрет геометрических фигур дают одно и то же число 0,618, играющее роль
инварианта динамической симметрии изображения. Золотое сечение и есть основа
"кода Нефертити" -- кода той "скрытой гармонии", которая "сильнее
явной" (Гераклит). Внутренние структурные отношения портрета столь точно
закодированы Тутмесом, что позволяют уловить дефект работы фотографа --
небольшое отклонение нормали от истинного центра, допущенное им при съемке.
Таким образом, мы видим, что древнеегипетские ученые и творцы вполне искусно
владели мерой гармонии, само название которой -- "aurеa section" ("золотое сечение") -- восходит к книге Птолемея "О гармонии". В последующем
это инвариантное отношение было успешно использовано древнегреческими
архитекторами и скульпторами в многочисленных созданных ими шедеврах.
Определенный вклад в его разработку внес Леонардо да Винчи, проиллюстрировав
книгу "Божественная пропорция", написанную его другом и советчиком фра Лука
Пачоли ди Борго, шестьюдесятью рисунками, выполненных им с собственноручно
изготовленных макетов. В тетраде "добро--польза--истина--красота" последнее,
красота, которая, по замечанию Ф.Достоевского, спасет мир, есть внешняя
гармония, непосредственно воздействующая на органы чувств, тогда как более
сильная и незримая, гармония внутренняя, зиждется на метрических отношениях,
инвариантных значениях меры -- кодах золотого сечения.
Почему здесь употреблено множественное число? Суть в том, что
золотых сечений, как оказалось, существует столько, сколько есть натуральных
чисел k -- целый ряд. В этом легко убедиться непосредственно. Так, согласно
теореме Лебега, если на одном и том же множестве существуют две меры, то они
кратны между собой. Таковы тонны и граммы, километры и метры, рубли и копейки
и пр. Мерой количества информации служит логарифм вероятности p события.
Дополнительной же мерой может служить также и логарифм невероятности. И обе
меры, по условию, должны быть кратными: log (1 -- p) = k log p,
или pk + p -- 1 = 0.
При натуральных значениях параметра кратности k уравнение дает обобщенные золотые сечения (ОЗС). Они имеют важное значение в современной
теории систем, диагностике их качественных состояний, в синергетике как теории
самоорганизации, кооперативного действия, возникновения новых качеств,
эволюции.
Всякий ансамбль (части целого, элементы множества, вероятности или частоты
событий) может быть охарактеризован интегральным показателем -- приведенной
к своему максимуму информационной энтропии, как мере связанного в этом
ансамбле ограниченного разнообразия. Приравняв ее к одному из ОЗС, получаем
базовое соотношение для гармонизации ансамблей, смесей (микстов), составов,
частей целого. Спектр действия основанной на этом технологии гармонизации
широк: от производства любого сложносоставного продукта до биоиндикации
экологической среды.
Со времени опубликования изложенных в этой книге идей минуло двадцать лет.
Однако они отнюдь не утратили своего значения. Напротив, интерес к ним все
возрастал, что и предопределило ее встречу с читателем.
Эдуард Максимович Сороко
Доктор философских наук, ведущий научный сотрудник Центра философско-методологических
и междисциплинарных исследований Государственного научного учреждения "Институт философии
Национальной академии наук Беларуси". Автор более 300 опубликованных научных работ,
в том числе 9 монографий. Председатель Международного конгресса "Гармоничное развитие
систем --- третий путь человечества" (Одесса, 8--10 октября 2011 г.), на котором обсуждались
проблемы жизнедеятельности общества по канонам и императивам меры и гармонии. 8--10 октября
2012 г. под его председательством будет проходить следующий, 3-й Международный конгресс
на тему "Проектирование гармоничных систем: инновационная сложность и конструктивная
методология, управление и синергия, мера и качество".
Круг научных интересов Э. М. Сороко весьма широк и объемлет в междисциплинарном аспекте
различные нерешенные проблемы общей теории гармонии систем и синергетики. Это, в частности,
философские проблемы, такие как: диалектические проявления принципа раздвоения единого;
"закон развития меры" как "закон степеней" (Гегель); тетраонтология и тетраэпистемология;
неравновесная устойчивость самоорганизующихся систем в природе, обществе и творческой
деятельности человека; интегральное измерение действительности и системного качества вещей;
собственное (внутреннее) время и пространство саморазвивающихся и самоорганизующихся систем;
размерность, топология, метрика, структура, функционирование и фазы развития локальных
универсумов (философ, по определению Х. Ортега-и-Гассета, есть "специалист по универсумам");
обобщенные золотые сечения как инварианты эволюции и аттракторы самоорганизации систем;
структуры-аттракторы и структуры-дистракторы (структуры-репеллеры); пифагорейская доктрина
миропорядка в условиях Нового времени; символ как свернутое время и как память культуры;
социальная экология и глобальный эволюционизм.
