URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Башмакова И.Г., Славутин Е.И. История диофантова анализа от Диофанта до Ферма
Id: 200719
885 р.

История диофантова анализа от Диофанта до Ферма Изд. 2

URSS. 2015. 258 с. ISBN 978-5-9710-2245-9.
Типографская бумага
  • Твердый переплет

Аннотация

Монография резюмирует многолетние исследования авторов по истории одного из важнейших разделов современной математики --- теории диофантовых уравнений. Она содержит оригинальный анализ «Арифметики» Диофанта Александрийского (III в. н. э.), трудов математиков средневекового Востока и Европы вплоть до Ферма.

Книга адресована специалистам-математикам, историкам науки, а также читателям, интересующимся математикой и ее историей. (Подробнее)


Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ (к первому изданию)3
ВВЕДЕНИЕ5
Сведения из алгебраической геометрии13
Часть первая ДИОФАНТОВ АНАЛИЗ В АНТИЧНОСТИ22
Глава I ЗАДАЧИ ДИОФАНТОВА АНАЛИЗА ДО ДИОФАНТА22
1. Древний Вавилон22
2. Древняя Греция25
3. Задачи диофантова анализа у Герона Александрийского29
Глава II ДИОФАНТ И ЕГО ВРЕМЯ36
1. Диофант36
2. Содержание «Арифметики»41
3. Историки науки об «Арифметике»46
Глава III ЧИСЛОВАЯ ОБЛАСТЬ И СИМВОЛИКА ДИОФАНТА49
1. Символика49
2. Числовая область53
3. Возможности и границы символики Диофанта55
4. Роль конкретных чисел (параметров)58
Глава IV МЕТОДЫ ДИОФАНТА61
1. Уравнения второй степени с двумя неизвестными61
2. Уравнения второй степени со многими неизвестными68
3. Метод последовательных приближений72
4. Неопределенные уравнения третьей степени и высших степеней81
5. Пространственные кривые рода 1 и поверхности третьего порядка87
6. Теория чисел у Диофанта96
Глава V ДИОФАНТОВ АНАЛИЗ В АНТИЧНОСТИ ПОСЛЕ ДИОФАНТА104
1. Арабская версия четырех книг «Арифметики» Диофанта104
2. Некоторые типы задач арабской версии «Арифметики»107
3. Методы сведения к уравнениям второй степени и к «двойным равенствам»112
4. Системы уравнений третьей степени118
5. Некоторые параллели греческого и арабского текстов «Арифметики»120
6. Кто автор арабской версии «Арифметики»123
Часть вторая ДИОФАНТОВ АНАЛИЗ НА СРЕДНЕВЕКОВОМ ВОСТОКЕ129
Вводные замечания129
Глава I ДИОФАНТОВ АНАЛИЗ У АБУ КАМИЛА131
1. Алгебра Абу Камила131
2. Методы Абу Камила132
Глава II ТЕОРЕТИКО-ЧИСЛОВЫЕ ПРОБЛЕМЫ И НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ АНАЛИЗ НА СРЕДНЕВЕКОВОМ ВОСТОКЕ138
1. Обзор источников138
2. Вопросы теории чисел, связанные с решением уравнения х2 + у2 = z2140
3. Решение уравнения х2 + у2 = z2 в целых числах и другие результаты Ибн ал-Хусайна143
4. Решение системы уравнений z2 + к = u2, z2 — к = v2145
Глава III ДИОФАНТОВ АНАЛИЗ В ТРУДАХ АЛ-КАРАДЖИ149
1. Алгебраические исследования ал-Караджи149
2. Теоретическая часть трактата «ал-Фахри». Метод «истикра»151
3. Практическая часть трактата «ал-Фахри»152
4. Неопределенный анализ в трактате «ал-Бади»155
Часть третья ДИОФАНТОВ АНАЛИЗ В ЕВРОПЕ XIII—XVI ВВ161
Вводные замечания161
Глава I ИССЛЕДОВАНИЯ ЛЕОНАРДО ПИЗАНСКОГО162
1. Леонардо Пизанский и его время162
2. Задачи Диофанта в «Книге квадратов»166
3. Задача Иоанна Палермского169
Глава II ЛУКА ПАЧОЛИ И ДЖИРОЛАМО КАРДАНО173
1. Лука Пачоли и его «Сумма знаний по арифметике, геометрии, отношениям и пропорциям»173
2. Учение о неопределенных уравнениях у Луки Пачоли177
3. Влияние «Суммы» на творчество математиков XVI в180
Глава III ВЕК АЛГЕБРЫ182
1. XVI век —век алгебры182
2. Диофантовы уравнения у Рафаэля Бомбелли184
3. Франсуа Виет187
4. Создание буквенного исчисления190
5. «Genesis triangulorum»193
6. Неопределенные уравнения второй степени у Виета201
7. Проблема четырех кубов203
8. Заключение205
Глава IV ДИОФАНТОВ АНАЛИЗ У ПЬЕРА ФЕРМА205
1. Пьер Ферма и его время205
2. Теория чисел Ферма. Метод спуска209
3. Неопределенные уравнения Fn (х, у) = 0 для n = 3 и 4217
4. Решение проблемы четырех кубов226
5. «Двойные равенства» у Ферма228
ЗАКЛЮЧЕНИЕ233
ПРИЛОЖЕНИЕ 1236
Сводка задач «Арифметики» Диофанта236
Сводка задач четырех книг арабской версии «Арифметики» Диофанта243
Неопределенные задачи из «Книги квадратов» Леонардо Пизанского246
Неопределенные задачи из трактата «Zetetica» Виета246
ПРИЛОЖЕНИЕ 2248
Основные издания «Арифметики» Диофанта248
ЛИТЕРАТУРА249

Об авторе
Башмакова Изабелла Григорьевна
Известный отечественный математик и историк науки. Родилась в Pостове-на-Дону. В 1944 г. окончила механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Работала под руководством известных математиков и историков науки С. А. Яновской и А. П. Юшкевича. Доктор физико-математических наук (1962). С 1967 г. профессор кафедры теории вероятностей мехмата МГУ. Член-корреспондент (1966) и действительный член (1971) Международной академии истории науки. Член Московского математического общества.

В область научных интересов И. Г. Башмаковой входила история античной математики и теории алгебраических чисел. Ее кандидатская диссертация была посвящена истории теории делимости, а совокупность работ по истории древнегреческой математики стала основой докторской диссертации. И. Г. Башмакова с 1948 г. читала курс лекций по истории математики студентам мехмата МГУ и в течение многих лет являлась одним из руководителей ведущего в стране научно-исследовательского семинара по истории и методологии математики и механики. В области античной математики, которой была посвящена ее основная деятельность, И. Г. Башмакова являлась главой целого направления и давала новые, оригинальные интерпретации известных положений. Ее работы были переведены на многие иностранные языки. И. Г. Башмакова — единственный в России лауреат премии им. А. Койре Международной академии истории науки.