Показать ещё...
От первых истинных и доступных познанию начал
постепенно продвигайся при помощи истинных
заключений, как это явствует из математических
наук, называемых арифметикой и геометрией,
то есть числа и меры.
Леонардо да Винчи ...Добытые теоремы наведут нас на мысль
о других, более общих, которые будут группироваться
вокруг них, подобно тому, как кристалл
растет в растворе.
Анри Пуанкаре Первоначальным побудительным мотивом к написанию книги послужила договоренность о подготовке совместного советско-чехословацкого учебного пособия по дифференциальной геометрии для студентов, обучающихся по физическим, техническим и инженерным специальностям, вычислительной и прикладной математике. Здесь вряд ли стоит касаться причин, по которым от планировавшегося авторского коллектива в написании книги приняла участие только советская сторона. Но, говоря о начале работы, нельзя не вспомнить наших чехословацких коллег, контакты с которыми на этапе формирования структуры будущей книги оказались весьма полезными. Отсутствие книги, которая сочетала бы достаточную строгость изложения с наглядным описанием истоков вводимых понятий и связей между ними, давно уже ощущалось обоими авторами, ведущими преподавание на физическом факультете и факультете вычислительной математики и кибернетики Московского университета. Цель книги – дать последовательное, доступное для первого знакомства и вместе с тем по возможности строгое изложение современных начал дифференциальной геометрии, заполнить пробел, существующий в учебной литературе такого уровня доступности и широты охвата материала. Сказанным, в частности, объясняется название книги. Книга рассчитана на широкий круг читателей, осознавших недостаточность того минимума геометрических сведений, которые предоставляет им обязательная учебная программа по математике. Это потребовало апробации подготавливаемых материалов перед достаточно представительной аудиторией. В течение ряда лет параллельно с работой над книгой была прочитана серия специальных курсов, охватившая в итоге все ее разделы. В числе слушателей были студенты факультета вычислительной математики и кибернетики Московского университета, студенты ряда московских вузов, а также слушатели вечернего специального отделения факультета ВМиК (инженерный поток). Окончательно книга сложилась в ходе чтения этих лекций и многочисленных обсуждений. Книга включает в себя теорию кривых и поверхностей, основы тензорного исчисления, элементы римановой геометрии и гладких многообразий, некоторые приложения дифференциальной геометрий. Первые пять глав строятся по одинаковой схеме: введение основных понятий, пояснение их простыми примерами и рисунками, разбор связей между введенными понятиями, доказательство нескольких основных теорем. Завершают главу краткая сводка основных понятий, формул, фактов (в третьей главе такой сводкой является раздел В) и небольшая подборка упражнений с ответами. В последнюю, шестую, главу отнесены приложения обсужденных в предшествующих главах понятий к некоторым задачам математики, физики, техники. В целом эта глава носит иллюстративный характер, и далеко не везде в ней доказательства проводятся подробно, а зачастую и отсутствуют вообще. Охватывая достаточно большой материал, книга сравнительно невелика по объему. При изложении используется в основном классический аппарат дифференциального и интегрального исчисления в обычном объеме, аналитической геометрии и векторной алгебры, линейной алгебры и дифференциальных уравнений. В книге много иллюстраций. По мнению авторов, это делает материал более доступным, помогает более глубокому усвоению обсуждаемых явлений. Конечно, книга не свободна от недостатков. Некоторые разделы можно было изложить полнее и шире, отыскать более выразительные приложения, рассказать о той важной роли, которую играют геометрические модели в различных областях естествознания и техники. Авторы будут весьма признательны за любые высказанные замечания. Первая, четвертая и шестая главы, а также §1–3 второй главы написаны Э.Г.Позняком; третья и пятая главы, а также §4–6 второй и §5 шестой глав написаны Е.В.Шикиным. Литература, которой пользовались авторы при написании книги, а также некоторые книги для дальнейшего изучения указаны в конце. Ссылки на другие источники, в том числе на статьи в отечественных и зарубежных научных журналах, даны непосредственно в тексте. Начало и конец доказательств утверждений и решений разбираемых в книге задач отмечаются символом *. Авторы считают своим приятным долгом выразить свою благодарность: коллегам, обсуждения с которыми были весьма полезны на всех этапах работы над рукописью; слушателям лекций, общение с которыми, несомненно, повлияло на окончательный отбор материала, последовательность и доступность изложения; друг другу за постоянно возобновляемое стремление к взаимопониманию. * * * С любезного согласия издательства при подготовке к публикации второго издания нашей книги я написал заново несколько завершающих страниц, а также внес в основной текст необходимые исправления. 26 марта 2003 г. Е.В.Шикин
На стр.374 на рисунке 17в около правой верхней точки должно быть r1 Шикин Евгений Викторович Доктор физико-математических наук, профессор кафедры общей математики факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ (1982–2001), заведующий кафедрой математических методов в управлении факультета государственного управления МГУ (2002–2016). Заслуженный профессор МГУ. Лауреат премии Президента Российской федерации, лауреат многих научных премий. Был удостоен государственных наград. Член Американского математического общества и других иностранных академий наук. Область научных интересов: геометрия, геометрическое моделирование, игры поиска, компьютерная графика. Подготовил 12 кандидатов наук; в числе его учеников — три доктора наук. Автор более 210 опубликованных работ, в числе которых монографии и учебники.
|
2024. 288 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR Новинка недели!
Особенности 20-го выпуска: - исправили предыдущие ошибки - Добавлены разновидности в раздел разновидностей юбилейных монет СССР - В раздел 50 копеек 2006-2015 добавлены немагнитные 50 копеек 10 копеек 2005 М (ввел доп. разворот) - Добавлена информация о 1 рубле 2010 СПМД немагнитный... (Подробнее) 2024. 720 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) 2022. 1656 с. Твердый переплет. Предварительный заказ!
Впервые в свет выходит весь комплекс черновиков романа М. А. Булгакова «Мастер и Маргарита», хранящихся в научно-исследовательском отделе рукописей Российской государственной библиотеки. Текст черновиков передаётся методом динамической транскрипции и сопровождается подробным текстологическим... (Подробнее) 2023. 274 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
Арабо-израильский конфликт, в частности палестино-израильский, на протяжении многих десятилетий определял политическую ситуацию на Ближнем Востоке. На современном этапе наблюдается падение значимости палестинской проблемы в системе международных приоритетов основных акторов. В монографии... (Подробнее) URSS. 2024. 136 с. Мягкая обложка. В печати
В настоящей книге, написанной выдающимся тренером А.Н.Мишиным, описывается техника фигурного катания, даются практические советы по овладению этим видом спорта. В книге рассматриваются основы техники элементов фигурного катания и то, как эти элементы соединяются в спортивные программы, излагаются... (Подробнее) 2024. 400 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Как реализовать проект в срок, уложиться в бюджет и не наступить на все грабли? Книга Павла Алферова — подробное практическое руководство для всех, кто занимается разработкой и реализацией проектов. Его цель — «переупаковать» проектное управление, сделать метод более применимым к российским... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) |