|
Оглавление
 Оглавление Предисловие 5 Указания к пользованию книгой 7 РАЗДЕЛ I ЗАДАЧИ О МНОГОЦВЕТНОЙ РАСКРАСКЕ 9 § 1 Задача о двух красках 13 §2 Трехцветная раскраска 19 § 3 О проблеме четырех красок Теорема Волынского 28 § 4 Теорема Эйлера Теорема о пяти красках 30 Заключение 35 ДОБАВЛЕНИЕ к ЧАСТИ I О трехцветной раскраске сферы 36 РАЗДЕЛ И ЗАДАЧИ ИЗ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ 41 ГЛАВА I Арифметика вычетов 43 § 1 Арифметика вычетов по модулю т, или m-арифметика 43 § 2 Арифметика вычетов по модулю р, или р-арифметика 48 §3 Извлечение квадратного корня Квадратные уравнения 51 § 4 Извлечение кубического корня Простые делители чисел ви да а2+3 53 § 5 Многочлены и уравнения высших степеней 54 ГЛАВА п m-адические и р-адические числа 56 § 1 Применение 10-арифметики к делению многозначных чисел 56 § 2 Бесконечнозначные числа 58 §3 m-адические и р-адические числа 62 ГЛАВА III Приложения m-арифметики и р-арифметики к теории чисел 70 § 1 Ряд Фибоначчи 70 § 2 Треугольник Паскаля 78 § 3 Дробно-линейные функции 82 ГЛАВА iv Дополнительные сведения о ряде Фибоначчи и треугольнике Паскаля 90 § 1 Приложение р-адических чисел к ряду Фибоначчи 90 §2 Связь между треугольником Паскаля и рядом Фибоначчи 91 §3 Члены ряда Фибоначчи, кратные заданному числу 94 ГЛАВА V Уравнение х2 - 5у2 =1 97 Заключение 100 РАЗДЕЛ III СЛУЧАЙНЫЕ БЛУЖДАНИЯ (ЦЕПИ МАРКОВА) 103 § 1 Основные свойства вероятности 108 §2 Задачи о блуждании по бесконечной прямой Треугольник вероятностей 118 §3 Закон больших чисел 127 §4 Блуждания с конечным числом состояний 136 § 5 Блуждания с бесконечным числом состояний 147 Заключение 157 РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 158 РАЗДЕЛ I Задачи о многоцветной раскраске 161 РАЗДЕЛ II Задачи из теории чисел 185 РАЗДЕЛ III Случайные блуждания (цепи Маркова) 241 Об авторе
 Успенский Владимир Андреевич Доктор физико-математических наук, профессор. Заведующий кафедрой математической логики и теории алгоритмов механико-математического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Окончил механико-математический факультет МГУ в 1952 г.; ученик великого математика А. Н. Колмогорова. Один из организаторов отделения структурной и прикладной лингвистики (ныне отделение теоретической и прикладной лингвистики) филологического факультета МГУ. Инициатор реформы лингвистического образования в России. Автор научных работ в области теории алгоритмов и лингвистики, а также художественных произведений в жанре мемуарной прозы. Подготовил 25 кандидатов и 4 докторов наук. За книгу «Апология математики» получил главный приз премии «Просветитель» в 2010 году в области естественных и точных наук.
|