| От редакции |
| Предисловие. В погоне за простотой |
| 1 | Введение |
| | § 1. | "Научно-популярная книга" – популяризация или профанация? |
| | § 2. | Почему асимптотология? |
| | § 3. | Симметрии и асимптотический анализ |
| | § 4. | Математика теоретическая, экспериментальная и асимптотическая |
| | § 5. | О чем и для кого эта книга |
| 2 | Что такое асимптотические методы |
| | § 1. | Уменьшение размерности системы |
| | § 2. | Регулярные асимптотики, пограничные слои, линеаризация |
| | § 3. | Осреднение |
| | § 4. | Континуализация |
| | § 5. | Концепция сплошной среды |
| | § 6. | Асимптотические ряды |
| | § 7. | Какова цена упрощения? |
| | § 8. | Как преодолеть локальность разложений |
| | § 9. | Время сшивать |
| | § 10. | Ренормализация |
| | § 11. | Асимптотические методы и компьютерная революция |
| | § 12. | О дивный новый мир! |
| | § 13. | Где искать малые параметры? |
| | § 14. | Панацея ли асимптотические методы? |
| 3 | Как работают асимптотические методы |
| | § 1. | Небесная механика |
| | § 2. | Гидро- и аэродинамика |
| | § 3. | Теория пластин и оболочек |
| | § 4. | Физика полимеров |
| | § 5. | Механика композитов |
| | § 6. | Инженерное дело |
| | § 7. | Математическое моделирование и системный анализ |
| | § 8. | Биология |
| | § 9. | Климатология и экология |
| | § 10. | Асимптотика и искусство |
| | § 11. | Асимптотика в картинках |
| | § 12. | Появление новых понятий |
| | § 13. | Является ли процесс мышления асимптотическим? |
| 4 | Асимптотические методы и физические теории |
| | § 1. | Принцип асимптотического соответствия |
| | § 2. | Механики Аристотеля и Галилея–Ньютона |
| | § 3. | Механика Галилея–Ньютона и специальная теория относительности |
| | § 4. | Геометрическая и волновая оптики |
| | § 5. | Классическая и квантовая механики |
| | § 6. | "Простые теории" в физике |
| | § 7. | "Куб теорий" |
| | § 8. | Асимптотические методы и образование |
| | § 9. | Сюрпризы в теоретической физике |
| 5 | Феноменология и первые принципы |
| | § 1. | Построение основных соотношений теории пластин и оболочек |
| | § 2. | Решение уравнений теории оболочек |
| | § 3. | Некоторые выводы |
| 6 | Как это делается |
| | § 1. | Основные понятия асимптотики |
| | § 2. | Простой пример |
| | § 3. | Улучшение сходимости рядов |
| | § 4. | Регулярная и сингулярная асимптотики |
| | § 5. | Динамический краевой эффект |
| | § 6. | Внешняя и внутренняя асимптотики |
| | § 7. | Многоугольник Ньютона–Пюизë |
| | § 8. | Асимптотическая декомпозиция |
| | § 9. | Континуализация |
| | § 10. | Пределы применимости теории сплошной среды |
| | § 11. | Метод возмущения вида граничных условий |
| | § 12. | Сращивание и соединение асимптотик |
| | § 13. | Двухточечные аппроксимации Паде |
| | § 14. | Расширение области действия асимптотик |
| | § 15. | Искусственные малые параметры |
| | § 16. | Метод сопряженных уравнений |
| | § 17. | Асимптотическое разделение переменных |
| | § 18. | Метод порядковых уравнений |
| | § 19. | Асимптотический анализ и теория групп |
| 7 | Книга природы написана асимптотически |
| | § 1. | Теория катастроф |
| | § 2. | От гармонических волн к солитонам |
| | | 2.1. | Квазилинейный мир |
| | | 2.2. | На пути к нелинейной физике |
| | | 2.3. | Как "работают" солитоны |
| | § 3. | Между порядком и хаосом |
| | | 3.1. | Предсказуемость и обратимость в динамике |
| | | 3.2. | Феноменология в динамике: силы трения и упругости |
| | | 3.3. | Феноменология термодинамического равновесия: макроскопическая обратимость |
| | | 3.4. | Феноменология необратимости в термодинамике: внешняя мотивация |
| | | 3.5. | Феноменология необратимости: внутренняя мотивация |
| | | 3.6. | Вблизи и вдали от термодинамического равновесия |
| | | 3.7. | Стрела времени как следствие статистического описания |
| | | 3.8. | Регулярная и хаотическая динамика |
| | | 3.9. | Хаотические траектории и числовой континуум |
| | | 3.10. | Хаотизация и предсказуемость |
| 8 | От асимптотических методов – к асимптотологии |
| | § 1. | Проблема определения |
| | § 2. | Точность – локальность – простота |
| | § 3. | Системные триады |
| | § 4. | Асимптотика и синергетика |
| | § 5. | Кризис парадигмы |
| | § 6. | На пути к мягкой математике |
| 9 | Исторические заметки |
| | § 1. | Принцип идеализации |
| | § 2. | Идея асимптотичности |
| | § 3. | Метод осреднения |
| | § 4. | Триумф методов возмущений |
| | § 5. | Зерна и корни |
| 10 | Творцы асимптотологии |
| | § 1. | Леонард Эйлер (1707–1783) |
| | § 2. | Алексис Клод Клеро (1713–1765) |
| | § 3. | Жан Даламбер (1717–1783) |
| | § 4. | Жозеф Луи Лагранж (1736–1813) |
| | § 5. | Пьер Симон Лаплас (1749–1827) |
| | § 6. | Карл Фридрих Гаусс (1777–1855) |
| | § 7. | Анри Пуанкаре (1854–1912) |
| | § 8. | Александр Михайлович Ляпунов (1857–1918) |
| | § 9. | Анри Эжен Паде (1863–1953) |
| | § 10. | Людвиг Прандтль (1875–1953) |
| | § 11. | Николай Митрофанович Крылов (1879–1955) |
| | § 12. | Балтазар Ван Дер Поль (1889–1959) |
| | § 13. | Лев Герасимович Лойцянский (1900–1991) |
| | § 14. | Александр Александрович Андронов (1901–1952) |
| | § 15. | Курт Отто Фридрихс (1902–1982) |
| | § 16. | Андрей Николаевич Колмогоров (1903–1987) |
| | § 17. | Николай Николаевич Боголюбов (1909–1992) |
| | § 18. | Вольфганг Вазов (1909–1993) |
| | § 19. | Михаэль Джеймс Лайтхилл (1924–1998) |
| | § 20. | Юрген Мозер (1928–1999) |
| | § 21. | Жак-Луи Лионс (1928–2001) |
| | § 22. | И многие, многие другие... |
| Рекомендуемая литература |
| Вместо эпилога |
| Благодарности |
| Литература |
| Именной указатель |
| Предметный указатель |
| Об авторax |
Доктор физико-математических наук (1990, МИЭМ), профессор (1990). Окончил среднюю школу
в Черкассах (1966), мехмат (1971) и аспирантуру (1974, научный руководитель
профессор Л.И.Маневич) Днепропетровского университета. Соавтор 9
монографий, в том числе в Springer (3), Kluwer (1). Руководитель 20 успешно
защищенных диссертаций. Соросовский профессор (1996). Член Американского математического общества,
общества индустриальных и прикладной математик, немецкого общества прикладной математики и механики.
Научные интересы: асимптотология, механика, динамические системы.
Женат, имеет трех сыновей.
Доктор технических наук, заведующий сектором института
химической физики РАН, профессор Московского физико-технического института,
Соросовский профессор. Автор 14 монографий, пять из которых изданы в США,
Англии и Германии. Основные научные интересы связаны с нелинейной динамикой,
физикой полимеров, теорией пластин и оболочек. В этих областях науки автор
развивает методологию, связанную с асимптотическими методами. Среди его
многочисленных учеников – 12 докторов наук.
Доктор физико-математических наук, профессор
Санкт-Петербургского государственного университета, лауреат
Государственной премии за работы в области аэромеханики.
В начале 1980Нх годов возглавил семинар по семиодинамике, изучавший
общие закономерности возникновения, развития и отмирания
естественных систем в знаковом представлении. Развитая тогда
открытая методология обеспечила плодотворное участие автора
в семинаре по синергетике, работающем при Санкт-Петербургском
союзе ученых с 1993 года. Синергетический подход позволил
составить целостное представление о современном естествознании,
о путях развития современной математики.
