Хакен Г. СИНЕРГЕТИКА:
в 2-х частях. Часть 1: ПРИНЦИПЫ И ОСНОВЫ: Неравновесные фазовые переходы и самоорганизация в физике, химии и биологии. Часть 2: ПЕРСПЕКТИВЫ И ПРИЛОЖЕНИЯ: Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. Пер. с англ. Ч.1-2 № 71-72. Изд. 2, доп.

Оглавление Предисловие редакторов перевода . . . . . Предисловие автора к русскому изданию . . . Предисловие ко второму изданию . . . . . . Предисловие к первому изданию . . . . . . . Цель - в , . . . . . . . . Почему следует прочесть эту книгу Порядок и беспорядок. Несколько типичных примеров Некоторые типичные задачи и трудности . План изложения материала. . . Вероятность . . . . . . . . . Чему мы можем научиться из азартных игр Объект нашего исследования: выборочное пространство Случайные величины . . . . . Вероятность . . . . . . . . Распределение . . . . Случайные величины и плотность вероятности Совместная вероятность Математическое ожидание E) и моменты . Условные вероятности Независимые и зависимые случайные величины . Производящие функции и характеристические функции Специальный случай распределения вероятнстей: биноминальное распределение Распределение Пуассона . . . Нормальное (гауссово) распределение Формула Стирлинга . . . Информация . . . . . . . . Как далеко может забрести пьяный Некоторые основные идеи Прирост информации: иллюстрация зе . Центральная предельная теорема . . 6 Информационная энтропия и ограничения . 2 Оглавление 34. Пример из физики: термодинамика . . . . . . . . . . 78 35°. Элементы термодинамики необратимых процессов . . . . . 82 36. Энтропия — проклятие статистической механики? . . . . . 91 Глава 4. Случайность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Как далеко может забрести пьяный .1. Модель броуновского движения 4.2. Модель случайного блуждания и соответствующее кинетиче ское уравнение . Совместная вероятность и траектории. Марковские процессы. Уравнение Чепмена — Колмогорова. Интегралы по траекториям . . - - - - - - - 105 . Как использовать совместные распределения вероятностей. Моменты. Характеристическая функция. Гауссовы процессы 111 45. Кинетическое уравнение 46. Точное стационарное решение кинетического уравнения для систем с детальным равновесием . Кинетическое уравнение для системы с детальным равновесием. Симметризация. Собственные значения и собственные состояния . Метод Кирхгофа решения кинетического уравнения . . . . 122 . Теоремы о решениях кинетического уравнения . . . . . . 126 4.10. Смысл случайных процессов. Стационарное состояние, флук туации, время возвращения 4.1.1 ". Кинетическое уравнение и ограниченность термодинамики не обратимых процессов . . . . . . . . . . . . . . . . 131 Глава 5. Необходимость . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Старые структуры уступают место новым .1. Динамические процессы . Критические точки и траектории на фазовой плоскости. Еще раз о предельных циклах . . . . . . . . . . . . . . 141 53°. Устойчивость . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 54. Примеры и упражнения на бифуркацию и устойчивость . . 156 , Классификация статических неустойчивостей или элементар ный подход к теории катастроф Тома . . . . . . . . . 163 Глава 6. Случайность и необходимость . . . . . . . . . . . . 178 Реальный мир нуждается и в том и в другом .1. Уравнения Ланжевена: пример . . . . . . . . . . . . 178 .2". Резервуары и случайные силы . . . . . . . . . . . . 184 .3. Уравнение Фоккера — Планка . . . . . . . . . . . . 191 .4. Некоторые свойства и стационарные решения уравнения Фок кера — Планка . . . . 198 65. Зависящие от времени решения уравнения Фоккера — Планка 205 . Решение уравнения Фоккера — Планка с помощью интегралов по траекториям . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 6.7. Аналогия с фазовыми переходами 68. Аналогия с фазовыми переходами в непрерывной среде: пара метр порядка, зависящий от пространственных координат . 221 Оглавление Глава 7. Самоорганизация . . . . . . . . Долгоживущие системы подчиняют себе короткоживущие с 1 стра465 .1. Организация . . . . . . . . . . . . . . 72. Самоорганизация 73. Роль флуктуаций: надежность или адаптивность? Переклю ЧЕНИе - в - - - - - «в в - - - - - - . Адиабатическое исключение быстро релаксирующих пере менных из уравнения Фоккера — Планка 4 и , и . Адиабатическое исключение быстро релаксирующих перемен ных из кинетического уравнения 76. Самоорганизация в непрерывно распределенных средах. Основные черты математического описания . . . . . . . Обобщенные уравнения Гинзбурга — Ландау для неравновесных фазовых переходов . Вклады высших порядков в обобщенные уравнения Гинзбур . Скейлинговая теория непрерывно распределенных неравновес НЫХ СИСТёМ 7.10". Неустойчивость типа мягкой моды . . . . . . . . . 7.11". Неустойчивость типа жесткой моды Глава 8. Физические системы . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1. Кооперативные эффекты в лазере: самоорганизация и фазо вый переход 8.2. Уравнения лазера в модовом представлении . . . . . . . 83. Понятие параметра порядка . . . . . . . . . . . . 84. Одномодовый лазер . . . . . . . . . . . . . . 85. Многомодовый лазер 86. Многомодовый лазер с непрерывным распределением мод. Аналогия со сверхпроводимостью .7. Фазовый переход первого рода в одномодовом лазере . 88. Иерархия неустойчивостей в лазере и ультракороткие лазерНые ИМПУЛЬСЫ 89. Неустойчивости в гидродинамике: проблемы Бенара и Тей - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,10. Основные уравнения 8.11. Введение новых переменных . . . . . . . . . 4 .12. Затухающие и нейтральные решения 8.13. Решение вблизи область нелинейности). Эффектив ные уравнения Ланжевена 8.13а. Уравнение Фоккера — Планка и его стационарное решение .14. Модель статистической динамики неустойчивости Ганна вблизи порога 815. Устойчивость упругих конструкций: некоторые основные идеи Глава 9. Химические и биохимические системы . . . . . . . . . 9.1. Химические и биохимические реакции 92. Детерминированные процессы без диффузии. Случай одной переменной 93. Реакция и уравнения диффузии . . . . . . . . . . . . Модель реакции с диффузией в случае двух или трех переменных: брюсселятор и орегонатор Стохастическая модель химической реакции без диффузии. Процессы рождения и гибели. Случай одной переменной . . 319 Стохастическая модель химической реакции с диффузией. Случай одной переменной . в Стохастическое рассмотрение брюсселятора вблизи неустой чивости типа мягкои моды . . . . . . . . . . . . . 329 Химические цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 Приложение к биологии . . . . - - - - - - - - - - 339 Экология. Динамика популяций . . . . . . . . . . . 335 Стохастическая модель системы хищник — жертва . . . . . 340 Простая математическая модель процессов эволюции . . . 341 Модель морфогенеза . . . . . . . . . . . . . . . . 342 Параметры порядка и морфогенез . . . . 9 4 , , 346 Некоторые замечания относительно моделей морфогенеза . . 356 Социология и экономика . . . . . . . . . . . . . . . 359 Социология: стохастическая модель формирования общественного мнения . . . . . . . . . . . . . . . 359 Фазовые переходы в экономике . . . . . . . . . . . . 362 Хаос . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 Что такое хаос? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 Модель Лоренца . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 Как возникает хаос . . . . . . . . . . . . . . . . 366 Хаос и нарушение принципа подчинения параметру порядка 373 Корреляционная функция и частотное распределение . . . 375 Дискретные отображения. Удвоения периода. Хаос. Перемежаемость . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377а Некоторые замечания исторического характера и перспективы Основная и дополнительная литература и комментарии . . . 388

OГЛАВЛЕНИЕ Предисловие редактора перевода Предисловие к русскому изданию Предисловие Глава 1. Введение 1.1. Что такое синергетика? 1.2. Физика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1. Жидкости: образование динамических структур 1.2.2. Лазеры: когерентные колебания . . . . . . . . . . 1.2.3. Плазма: неисчерпаемое разнообразие неустойчивостей 1.2.4. Физика твердого тела: мультистабильность, импульсы, хаос 1.3. Техника - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.3.1. Строительная механика, сопротивление материалов, авиа- и ракетостроение: выпучивание после «выхлопа», флаттер и т. д. .2. Электротехника и электроника: нелинейные колебания 1.4. Химия: макроскопические структуры - - - - 1.5. Биология . 1. Несколько общих замечаний . Морфогенез - - - - . Динамика популяций . Эволюция и - - - - - - . Иммунная система . . . . . . . Общая теория вычислительных систем - - - - - - - - - .1. Самоорганизация вычислительных машин (в частности, параллельные вычисления) . . . . . . . - - - - - - - - 1.6.2. Распознавание образов машинами . . . . . 1.6.3. Надежные системы из ненадежных элементов 1.7. Экономика - - и - я - 4 - - - - - - - 1.8. Экология . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9. Социология 1. 10. Что общего между приведенными выше примерами? I. 11, и в 4 ч и Какие уравнения нам нужны? - - - . Дифференциальные уравнения . . . . . . . . .2. Дифференциальные уравнения первого порядка . Нелинейность и в и в . Управляющие параметры . Стохастичность . Многокомпонентность и мезоскопический подход . 12. Как выглядят решения. 13. Качественные изменения: общий подход . 14. Качественные изменения: типичные явления . . . . . . . . . 1. 14.1. 3:- из одного узла (или фокуса) в два узла (или окуса) в e - в - - - - - - - - - - - - - - - - и 4 и 1.142. Бифуркация из фокуса в предельный цикл (бифуркация : - - - - - - - - - - - а 1.143. Бифуркации из предельного цикла IV Оглавление . 14.4. Бифуркации из тора в другие торы 14.5, Странные аттракторы и 4 и . 14.6. Показатели Ляпунова 5. Влияние флуктуаций (шумов). Неравновесные . Эволюция пространственных структур - - - 3 Дискретные отображения. Отображение Пуанкаре фазовые переходы . Дискретные отображения с шумом . Пути к самоорганизации - - - - - - - - - - - - - - - 1. 19. 1. Самоорганизация через изменение управляющих параметров 1.19.2. Самоорганизация через изменение числа компонент 1. 19.3. Самоорганизация через переходы - а 1.20. Как мы намереваемся действовать дальше? Глава 2. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения 2.1. Примеры линейных дифференциальных уравнений: случай одной переменной - - - - - - - - - - - - - - - - - - - т - - - - 2.1.1. Линейное дифференциальное уравнение с постоянным коэффиЦИе НТОМ 2.1.2. Линейное дифференциальное уравнение с периодическим коэффициентом а к и в а в и и в e - - - - 2.1.3. Линейное дифференциальное уравнение с квазипериодическим коэффициентом 2.1.4. Линейное дифференциальное уравнение с вещественным ограниченным коэффициентом 2.2. Группы и инвариантность 2.3. Системы с вынуждающей силой 2.4. Общие теоремы об алгебраических и дифференциальных уравневнях - . . . . . . . . . - - - - - - - - 2.4.1. Вид уравнений - - - - - 2.4.2. Жорданова нормальная форма 2.4.3. Некоторые общие теоремы о линейных дифференциальных уравнениях 2.4.4. Обобщенные характеристические показатели и показатели Прямые и обратные уравнения: дуальные пространства решений . Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами - - - . Теоретико-групповая интерпретация . . . . . . . . . . . . . . Теория возмущений ч - - - - Глава 3. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения с квазипериодическими коэффициентами 3.1. Постановка задачи и теорема 3.1.1 . . . . . . . . 3.2. Леммы , , , , , - - - - - - - - - - - - - - - 3.3. Доказательство утверждения .1.1.: построение треугольной матрицы (на примере матрицы 3.4. Доказательство квазипериодичности элементов треугольной матрицы Спот, а также периодичности по фу и принадлежности классу напримере матрицы 3.5. Построение треугольной матрицы C и доказательство квазипериодичности ее элементов пот, а также их периодичности фу и принадлежности классу С 8 по ф (для матрицы все 7 различны) . 3.6. Приближенные методы. Сглаживание . . . . . . . . . . . . . Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффи 9 Оглавление 3,6,1, Вариационный метод 3.6.2. Сглаживание и в 3.7. Треугольная матрица C и приведение ее к блочно-диагональному виду - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3.8. случай: некоторые обобщенные характеристические покаЗателH СОВПада 3.9. Решение уравнения (3.1.1) методом последовательных приближе Глава 4. Стохастические нелинейные дифференциальные уравнения .1. Пример 4.2. Дифференциальное уравнение Ито и уравнение Ито Планка - - - - - - - - - - - - - 4.3. Исчисление Стратоновича . . . . . . . . . . . . . 4.4. Уравнения Ланжевена и уравнение Фоккера—Планка Глава 5. Мир связанных нелинейных осцилляторов . 5.1. Связанные линейные осцилляторы . . . . . . . . . 5.1.1. Линейные осцилляторы с линейной связью . . . . . . . . 5.1.2. Линейные осцилляторы с нелинейной связью. Пример. Сдвиги - - - - - - - - - - - - - - - - - - .2. Возмущения квазипериодического движения в случае амплитуд, не зависящих от времени (квазипериодическое движение сохра 5.3. Некоторые соображения о сходимости метода последовательных приближений « - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Глава 6. Осцилляторы с нелинейной связью: случай, когда квазипериодическое движение сохраняется а - и - и - - - - - - - - - .1. Постановка задачи . . . . . . . . . 6.2. Теорема Мозера (теорема 6.2.1) . . . . 6.3. Метод последовательных приближений Глава 7. Нелинейные уравнения. Принцип подчинения .1 Пример .1.1. Аднабатическое приближение 7.1.2. Исключение переменной и 4 - - - - - - - - - - - - 7.2. Общая формулировка принципа подчинения. Основные уравне НИЯ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 7.3. Формальные соотношения 7.4. Итерационный метод - - - - - - - - - - - - - - - - .5. Оценка остаточного члена. Проблема дифференцируемости .6. Принцип подчинения для дискретных отображений с нумом .7. Формальные соотношения 78. Итерационный метод для дискретного случая" и - и - и - и .9. Принцип подчинения для стохастических дифференциальных уравнений" Глава 8. Нелинейные уравнения. Качественные макроскопические измеНеНИЯ . 1. Бифуркации из узла или фокуса. Основные преобразования .2. Простое вещественное собственное значение становится положи тельным VI Оглавление .3. Кратное вещественное собственное значение становится положительным - - - - - - - - - - - - - - 8.4. Простое комплексное собственное значение пересекает мнимую ось. .5. Бифуркация Хопфа (продолжение) . . . . . . 274 .6. Взаимная синхронизация двух осцилляторов . 280 8.7. Бифуркация из предельного цикла . 283 .8. Бифуркация из предельного цикла: частные случаи . , , 288 8.8.1. Бифуркация в два предельных цикла . ---- 288 8.8.2. Удвоение периода . - - - , , 290 8.8.3. Субгармоники и 291 .8.4. Бифуркация в тор и .9. Бифуркация из тора (квазипериодическое движение) 295 ,10. Бифуркация из тора; частные случаи . . . . . . . . . . . . 299 8,10,1. Простое собственное значение становится положительным . 299 8.10.2. Комплексное невырожденное собственное значение пересе кает мнимую ось .1.1. Иерархии неустойчивостей, сценарии и пути к турбулентности . 306 .1.1.1. Картина Ландау .11.2. Картина .1.1.3. Бифуркации торов. Квазипериодические движения . , 308 8.11.4. Путь к хаосу через удвоение периода. Последовательность 8.11.5. Путь через перемежаемость , 309 Глава 9. Пространственные структуры . . . . . . . . . . . . . , , 310 .1. Основные дифференциальные уравнения . . 310 .2. Общий метод решения . . . . . . . . . . . . . 313 .3. Анализ бифуркаций для конечных геометрий , 316 .4. Обобщенные уравнения Гинзбурга—Ландау . . . . . . . . . 318 9.5. Упрощение обобщенных уравнений Гинзбурга—Ландау. Образо вание структур в конвекции Бенара . . . . . . . . . . . 322 Глава 10. Влияние шума , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 10.1. Общий подход . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 10.2. Простой пример . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 10.3. Численное решение уравнения Фоккера-Планка для комплекс ного параметра порядка . - - - - - - - - - - - - - - - 331 10.4. Некоторые общие теоремы о решениях уравнения Фоккера Планка - - - - - - - - - - - 339 10.4.1. Зависящие и не зависящие от времени решения уравнения Фоккера-Планка для случая, когда дрейфовые коэффициенты линейны по координатам, а коэффициенты диффузии ПОСТОЯННЫ . - - - - 339 10.4.2. Точные стационарные решения уравнения Фоккера—Планка для систем, находящихся в детальном равновесии , , 340 10.4.3. Пример и в г. и в 10.4.4. Важные частные случаи . . . . . . . . . . . . . . . . 347 10.5. Поведение нелинейных стохастических систем вблизи критиче ских точек: краткие выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . 348 Глава 11. Дискретные отображения с шумом . . . . . . . . . . . . . 349 1.1.1. Уравнение Чепмена—Колмогорова . . . 349 1.1.2. Влияние границ. Одномерный пример 350  Оглавление VIII 11.3. Совместная вероятность и вероятность первого выхода на границу. Прямые и обратные уравнения 11.4. Связь с интегральным уравнением Фредгольма . . . . . . . . 352 11.5. Решение в виде интеграла по траекториям . . . . . . . . . . 353 11.6. Среднее время первого выхода на границу . . . . . . . 355 11.7. Линейная динамика и гауссов шум. Точное, зависящее от времени решение уравнения Чепмена Глава 12. Пример неразрешимой проблемы в динамике . . . . . . . . . 358 Глава 13. Некоторые замечания по поводу взаимосвязей синергетики и других наук Приложение. Доказательство теоремы Мозера (предложенное Мозером) . 364 1. Сходимость рядов Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 2. Наиболее общее преобразование, необходимое для доказательства теоремы 6.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | 366 3. Сходимость ряда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368 4. Доказательство теоремы 6.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 Литература - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 382 Дополнительная литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400 Литература, добавленная при корректуре . . . . . . . . . . . . . . 409 Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412