Башмакова И.Г., Славутин Е.И. История диофантова анализа от Диофанта до Ферма Изд. 2

2015. 258 с.

Серия: Физико-математическое наследие: математика (история математики)

Типографская бумага

Аннотация

Монография резюмирует многолетние исследования авторов по истории одного из важнейших разделов современной математики --- теории диофантовых уравнений. Она содержит оригинальный анализ «Арифметики» Диофанта Александрийского (III в. н. э.), трудов математиков средневекового Востока и Европы вплоть до Ферма.

Книга адресована специалистам-математикам, историкам науки, а также читателям, интересующимся математикой и ее историей. (Подробнее)

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ (к первому изданию)				3
ВВЕДЕНИЕ				5
Сведения из алгебраической геометрии				13
Часть первая ДИОФАНТОВ АНАЛИЗ В АНТИЧНОСТИ				22
Глава I ЗАДАЧИ ДИОФАНТОВА АНАЛИЗА ДО ДИОФАНТА				22
1. Древний Вавилон				22
2. Древняя Греция				25
3. Задачи диофантова анализа у Герона Александрийского				29
Глава II ДИОФАНТ И ЕГО ВРЕМЯ				36
1. Диофант				36
2. Содержание «Арифметики»				41
3. Историки науки об «Арифметике»				46
Глава III ЧИСЛОВАЯ ОБЛАСТЬ И СИМВОЛИКА ДИОФАНТА				49
1. Символика				49
2. Числовая область				53
3. Возможности и границы символики Диофанта				55
4. Роль конкретных чисел (параметров)				58
Глава IV МЕТОДЫ ДИОФАНТА				61
1. Уравнения второй степени с двумя неизвестными				61
2. Уравнения второй степени со многими неизвестными				68
3. Метод последовательных приближений				72
4. Неопределенные уравнения третьей степени и высших степеней				81
5. Пространственные кривые рода 1 и поверхности третьего порядка				87
6. Теория чисел у Диофанта				96
Глава V ДИОФАНТОВ АНАЛИЗ В АНТИЧНОСТИ ПОСЛЕ ДИОФАНТА				104
1. Арабская версия четырех книг «Арифметики» Диофанта				104
2. Некоторые типы задач арабской версии «Арифметики»				107
3. Методы сведения к уравнениям второй степени и к «двойным равенствам»				112
4. Системы уравнений третьей степени				118
5. Некоторые параллели греческого и арабского текстов «Арифметики»				120
6. Кто автор арабской версии «Арифметики»				123
Часть вторая ДИОФАНТОВ АНАЛИЗ НА СРЕДНЕВЕКОВОМ ВОСТОКЕ				129
Вводные замечания				129
Глава I ДИОФАНТОВ АНАЛИЗ У АБУ КАМИЛА				131
1. Алгебра Абу Камила				131
2. Методы Абу Камила				132
Глава II ТЕОРЕТИКО-ЧИСЛОВЫЕ ПРОБЛЕМЫ И НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ АНАЛИЗ НА СРЕДНЕВЕКОВОМ ВОСТОКЕ				138
1. Обзор источников				138
2. Вопросы теории чисел, связанные с решением уравнения х² + у² = z²				140
3. Решение уравнения х² + у² = z² в целых числах и другие результаты Ибн ал-Хусайна				143
4. Решение системы уравнений z² + к = u², z² — к = v²				145
Глава III ДИОФАНТОВ АНАЛИЗ В ТРУДАХ АЛ-КАРАДЖИ				149
1. Алгебраические исследования ал-Караджи				149
2. Теоретическая часть трактата «ал-Фахри». Метод «истикра»				151
3. Практическая часть трактата «ал-Фахри»				152
4. Неопределенный анализ в трактате «ал-Бади»				155
Часть третья ДИОФАНТОВ АНАЛИЗ В ЕВРОПЕ XIII—XVI ВВ				161
Вводные замечания				161
Глава I ИССЛЕДОВАНИЯ ЛЕОНАРДО ПИЗАНСКОГО				162
1. Леонардо Пизанский и его время				162
2. Задачи Диофанта в «Книге квадратов»				166
3. Задача Иоанна Палермского				169
Глава II ЛУКА ПАЧОЛИ И ДЖИРОЛАМО КАРДАНО				173
1. Лука Пачоли и его «Сумма знаний по арифметике, геометрии, отношениям и пропорциям»				173
2. Учение о неопределенных уравнениях у Луки Пачоли				177
3. Влияние «Суммы» на творчество математиков XVI в				180
Глава III ВЕК АЛГЕБРЫ				182
1. XVI век —век алгебры				182
2. Диофантовы уравнения у Рафаэля Бомбелли				184
3. Франсуа Виет				187
4. Создание буквенного исчисления				190
5. «Genesis triangulorum»				193
6. Неопределенные уравнения второй степени у Виета				201
7. Проблема четырех кубов				203
8. Заключение				205
Глава IV ДИОФАНТОВ АНАЛИЗ У ПЬЕРА ФЕРМА				205
1. Пьер Ферма и его время				205
2. Теория чисел Ферма. Метод спуска				209
3. Неопределенные уравнения Fn (х, у) = 0 для n = 3 и 4				217
4. Решение проблемы четырех кубов				226
5. «Двойные равенства» у Ферма				228
ЗАКЛЮЧЕНИЕ				233
ПРИЛОЖЕНИЕ 1				236
Сводка задач «Арифметики» Диофанта				236
Сводка задач четырех книг арабской версии «Арифметики» Диофанта				243
Неопределенные задачи из «Книги квадратов» Леонардо Пизанского				246
Неопределенные задачи из трактата «Zetetica» Виета				246
ПРИЛОЖЕНИЕ 2				248
Основные издания «Арифметики» Диофанта				248
ЛИТЕРАТУРА				249

Об авторе

Башмакова Изабелла Григорьевна

Известный отечественный математик и историк науки. Родилась в Pостове-на-Дону. В 1944 г. окончила механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Работала под руководством известных математиков и историков науки С. А. Яновской и А. П. Юшкевича. Доктор физико-математических наук (1962). С 1967 г. профессор кафедры теории вероятностей мехмата МГУ. Член-корреспондент (1966) и действительный член (1971) Международной академии истории науки. Член Московского математического общества.

В область научных интересов И. Г. Башмаковой входила история античной математики и теории алгебраических чисел. Ее кандидатская диссертация была посвящена истории теории делимости, а совокупность работ по истории древнегреческой математики стала основой докторской диссертации. И. Г. Башмакова с 1948 г. читала курс лекций по истории математики студентам мехмата МГУ и в течение многих лет являлась одним из руководителей ведущего в стране научно-исследовательского семинара по истории и методологии математики и механики. В области античной математики, которой была посвящена ее основная деятельность, И. Г. Башмакова являлась главой целого направления и давала новые, оригинальные интерпретации известных положений. Ее работы были переведены на многие иностранные языки. И. Г. Башмакова — единственный в России лауреат премии им. А. Койре Международной академии истории науки.