|
Оглавление
Проблема изображения окружности фигур в условиях педагогического процесса
§ 1. Педагогическая постановка задачи о построении изображений . . 8 § 2. О методе построения изображений, применимом в условиях пе- дагогического процесса 15 Глава II Некоторые вопросы геометрической теории проекций § 3. Центральная проекция. Перспективное соответствие плоскости оригинала с плоскостью изображения 23 § 4. Параллельная проекция. Перспективно-аффинное соответствие пло- ских полей 27 § 5. Аффинное соответствие двух плоскостей в общем случае. Приве¬дение аффинных полей в параллельно-перспективное расположение 31 § 6. Главные направления аффинно-соответственных полей 35 § 7. Приведение двух аффинно-соответственных полей в ортогонально- перспективное расположение 37 § 8. Следствия из теоремы об ортогонально-перспективном располо- жении аффинных полей 40 § 9. Теорема Польке — Шварца (первая теорема существования) ... 43 § 10. Эллиис как кривая, аффинная окружности 44 § 11. Оси эллипса. Эллипс как ортогональная проекция окружности . . 49 Глава III О полноте изображений § 12. Основные плоскости и изображение элементов пространства ... 51 § 13. Понятие о полных изображениях 54 § 14. Приемы решения позиционных задач на полных изображениях. 57 § 15. Примеры ошибочных изображений (сверхполные изображения) . . 70 § 16. Неполные изображения. Коэффициент неполноты 72 § 17. Изображение системы точек общего положения 72 § 18. Приведенные изображения. Относительно полные и неполные изображения 74 § 19. Отыскание коэффициента неполноты данного изображения. Точеч- ный базис изображения 76 § 20. О задачах на построение инциденций на изображении (позицион- ные задачи) 83 § 21. Изображение многогранников 93 Глава IV Параметрическое исчисление полных изображений § 22. Метрическая определенность и параметраж полных изображений 96 § 23. Аффинная определенность изображений в параллельной проекции 99 § 24. О метрической определенности изображений плоских фигур. Области существования 101 § 25. Примеры 115 § 26. О метрической определенности изображений пространственных фигур. Основные положения и теоремы 122 § 27. Примеры Вторая теорема существования 128 § 28. Изображение пространственных сопряженных систем. Высоты тетраэдра 139 § 29. Изображение высот тетраэдра 143 Глава V Параметрическое исчисление неполных изображений § 30. Параметраж неполных изображений 146 § 31. Применение неполных изображений 147 Глава VI Условные изображения в ортогональной проекции § 32. Видимый контур и очертание тела в параллельной проекции . . . 156 § 33. Видимый контур и очертание шара 157 § 34. О метрической определенности полных изображений в ортого- нальной проекции 160 § 35. Изображение шара и связанные с ним задачи 167 § 36. Сечение шара плоскостями 170 § 37. Полные изображения, содержащие очертания шара 177 § 38. Шар, описанный около тетраэдра. Многогранники, вписанные в шар 178 § 39. Многогранники, описанные около шара 182 § 40. Неполные изображения в ортогональной проекции • 18,9 Глава VII Практические выводы и примеры § 41. Анализ примеров 193 § 42. Заключительные замечания 211 Литература 213- Об авторе
Четверухин Николай Федорович Советский математик-геометр и методист. Доктор физико-математических наук (1944), академик Академии педагогических наук СССР (1955). Родился в Ярославле. В 1915 г. окончил физико-математический факультет Московского государственного университета. В 1919–1931 гг. работал в Московском университете; с 1931 г. — профессор. В 1929–1941 гг. работал в Московском педагогическом институте, а с 1941 г. — в Московском авиационном институте. Заведовал кафедрами высшей математики и начертательной геометрии в ряде вузов Москвы. Организатор и руководитель Московского семинара по начертательной геометрии и инженерной графике (с 1936 г.) и научно-методического семинара "Методы преподавания геометрических и графических дисциплин" при АПН (с 1945 г.). Заслуженный деятель науки РСФСР (1962), награжден орденами Ленина, Трудового Красного Знамени и медалями.
Основные научные труды Н. Ф. Четверухина были посвящены высшей, проективной и начертательной геометрии, основаниям геометрии и теории геометрических построений, истории и методике преподавания геометрии в средней школе. Им были изложены основы теории построений, выполняемых с помощью различных инструментов. В области начертательной геометрии он впервые разработал теорию позиционной и метрической полноты изображения, играющую важную роль как в инженерной графике, так и в практике развития методов геометрических построений в школьном курсе стереометрии. Он также был активным участником многих комиссий по разработке содержания математического образования в средней школе, членом редколлегии журнала "Математика в школе". Автор более 90 работ, в том числе учебников и учебных пособий для педагогических и технических вузов. |