Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Вводные лекции по прикладной математике

Оглавление

Предисловие

Введение. Научно-технический прогресс и математика

Глава 1. Математические модели

§ 1. Пусть дано

§ 2. Соответствие математической модели изучаемому объекту. Критерий практики

§ 3. Развитие и уточнение математической модели

Глава 2. Вычислительные алгоритмы

§ 1. Понятие алгоритма

§ 2. Уравнения. Теорема о существовании корня непрерывной функции

§ 3. Метод вилки

§ 4. Метод итераций (метод последовательных приближений)

§ 5. Метод касательных (метод Ньютона)

§ 6. Заключительные замечания

Глава 3. Электронно-вычислительные машины

§ 1. От 10 пальцев к ЭВМ

§ 2. Как работают ЭВМ

§ 3. Поколения ЭВМ

§ 4. Мини- и микрокомпьютеры

Глава 4. Программирование. Математическое обеспечение ЭВМ

§ 1. Прикладное и системное программирование

§ 2. Языки программирования. Трансляторы

§ 3. Стандартные подпрограммы. Библиотеки. Пакеты прикладных программ

§ 4. Операционные системы

Глава 5. Системы линейных алгебраических уравнений

§ 1. Формулы Крамера

§ 2. Метод. Гаусса

§ 3. Уменьшение ошибок округления

§ 4. Итерационные методы

§ 5. Обусловленность матриц

§ 6. Нормальные решений приближенных систем линейных алгебраических уравнений

Глава 6. Задачи оптимизации

§ 1. Задача о наилучшей консервной банке

§ 2. Одномерные задачи оптимизации

§ 3. Численное решение одномерных задач оптимизации

§ 4. Многомерные задачи оптимизации

§ 5. Линейное программирование

Глава 7. Определенный интеграл. Численное интегрирование

§ 1. Как подсчитать путь при неравномерном движении или работу переменной силы

§ 2. Понятие определенного интеграла

§ 3. Формула Ньютона —Лейбница

§ 4. Алгоритмы численного интегрирования

§ 5. Построение первообразной с помощью численного интегрирования

Заключение

Предметный указатель

Об авторе

Тихонов Андрей Николаевич

Академик АН СССР (1966). Доктор физико-математических наук, профессор (1936), участник работы над атомным проектом СССР. В 1948 г. под его руководством были успешно проведены расчеты процесса атомного взрыва; руководимый им коллектив также осуществил решение задачи динамики взрыва термоядерной бомбы. За свои научные достижения он был награжден шестью орденами Ленина, орденом Октябрьской Революции, тремя орденами Трудового Красного Знамени, медалями. Он лауреат Ленинской, Сталинской премии 1-й степени, Государственной премии СССР, премии Совета Министров СССР, премии имени M. B. Ломоносова 1-й степени. Награжден золотой медалью имени М. В. Келдыша АН СССР, золотыми медалями ВДНХ СССР.

Работа над проблемами поиска полезных ископаемых, начавшаяся в период Великой Отечественной войны, привела А. Н. Тихонова к концепции обратных и некорректных задач, к разработке методов регуляризации и тем самым к созданию крупного научного направления, получившего мировое признание. Это научное направление ученый развивал на протяжении всей жизни. Он автор более 800 научных работ, автор и редактор свыше 30 монографий и учебников.