Обложка Смирнов В.А. Логические методы анализа научного знания
Id: 192089
499 руб.

Логические методы анализа научного знания

URSS. 2002. 264 с. ISBN 5-8360-0308-4. Уценка. Состояние: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 5-.
  • Твердый переплет

Аннотация

В книге анализируются способы рассуждений и введения понятий, используемых в дедуктивных и эмпирических науках. Значительное внимание уделено малоисследованным проблемам определимости в научных теориях. Изучены различные типы отношений между теориями. Даются логические реконструкции процедур описания, объяснения, предсказания. Помимо классических, изучаются интенсиональные логики и языки, выявляется их роль для описания научных процедур. Проанализированы гносеологические предпосылки применения логики к анализу научного знания.


Содержание

Содержание
Предисловие5
Предисловие от автора16
Глава первая. Основные понятия логики и методологии дедуктивных наук20
1. Первопорядковые прикладные языки20
2. Формализация логического следования25
3. Теория. Примеры элементарных теорий37
4. Семантическая характеристика элементарных теорий и их свойств42
5. Логические отношения между теориями, сформулированными в одном и том же языке45
Глава вторая. Определимость и определения в первопорядковых теориях48
1. Определимость терминов, теорема Бета48
2. Определения. Множества предложений в роли определений55
3. Условные определения66
4. Сравнение теорий с помощью определений68
5. Обобщения понятия определимости80
6. Определимость термина, определимость отношения и характеризуемость класса возможных реализаций90
Глава третья. Контекстуальная определимость, погружающие операции и консервативные расширения93
1. Контекстуальная определимость. Расселовская теория определенных дескрипций93
2. Отношение устранимости, несущественные расширения104
3. Консервативные расширения. Исчисление предикатов с e-символом и натуральный вывод109
4. Погружающие операции, вложимость одной теории в другую и рекурсивная эквивалентность119
5. Относительная эквивалентность теорий, результаты Рамсея и Крейга129
Глава четвертая. Категориальная структура мышления. Язык, логика и онтологические допущения134
1. Источники знания и характер процесса познания. Теоретико-познавательные установки134
2. Структура языка и онтологические допущения140
3. Языки фреге-расселовского типа144
4. Погружение силлогистики в одноместное исчисление предикатов152
5. Дефинициальная эквивалентность расширенной силлогистики С2Д булевой алгебре. Неаристотелевские силлогистики и небулевы алгебры классов167
6. Элементарная онтология Ст. Лесневского и ее отношение к одноместному второпорядковому исчислению предикатов180
Глава пятая. Интенсиональные языки и логики203
1. Причины и мотивы построения и исследования интенсиональных логик203
2. Временные логики206
3. Комбинированная логика высказываний и событий221
4. Замечания о паранепротиворечивых логиках232
Глава шестая. Проблемы эмпирической интерпретации235
1. Эмпирическое и теоретическое знание. Постановка проблемы235
2. Эмпирическая интерпретация238
3. Диспозиционные предикаты. Новый подход248
4. Сравнительный анализ введенных языков252
Литература256
Предисловие5
Предисловие от автора16
Глава первая. Основные понятия логики и методологии дедуктивных наук20
1. Первопорядковые прикладные языки20
2. Формализация логического следования25
3. Теория. Примеры элементарных теорий37
4. Семантическая характеристика элементарных теорий и их свойств42
5. Логические отношения между теориями, сформулированными в одном и том же языке45
Глава вторая. Определимость и определения в первопорядковых теориях48
1. Определимость терминов, теорема Бета48
2. Определения. Множества предложений в роли определений55
3. Условные определения66
4. Сравнение теорий с помощью определений68
5. Обобщения понятия определимости80
6. Определимость термина, определимость отношения и характеризуемость класса возможных реализаций90
Глава третья. Контекстуальная определимость, погружающие операции и консервативные расширения93
1. Контекстуальная определимость. Расселовская теория определенных дескрипций93
2. Отношение устранимости, несущественные расширения104
3. Консервативные расширения. Исчисление предикатов с e-символом и натуральный вывод109
4. Погружающие операции, вложимость одной теории в другую и рекурсивная эквивалентность119
5. Относительная эквивалентность теорий, результаты Рамсея и Крейга129
Глава четвертая. Категориальная структура мышления. Язык, логика и онтологические допущения134
1. Источники знания и характер процесса познания. Теоретико-познавательные установки134
2. Структура языка и онтологические допущения140
3. Языки фреге-расселовского типа144
4. Погружение силлогистики в одноместное исчисление предикатов152
5. Дефинициальная эквивалентность расширенной силлогистики С2Д булевой алгебре. Неаристотелевские силлогистики и небулевы алгебры классов167
6. Элементарная онтология Ст. Лесневского и ее отношение к одноместному второпорядковому исчислению предикатов180
Глава пятая. Интенсиональные языки и логики203
1. Причины и мотивы построения и исследования интенсиональных логик203
2. Временные логики206
3. Комбинированная логика высказываний и событий221
4. Замечания о паранепротиворечивых логиках232
Глава шестая. Проблемы эмпирической интерпретации235
1. Эмпирическое и теоретическое знание. Постановка проблемы235
2. Эмпирическая интерпретация238
3. Диспозиционные предикаты. Новый подход248
4. Сравнительный анализ введенных языков252
Литература256

Предисловие автора

Математическая логика тесно связана с проблемами обоснования математики, которые стимулировали развитие логической науки. Создание логической семантики, начиная с работ А.Тарского и А.И.Мальцева, позволило применить методы логики к самой математике. Успехи в разработке методологии дедуктивных наук, в свою очередь, стимулировали попытки применить логические методы к изучению эмпирических теорий. Однако при этом возникли довольно существенные трудности, для преодоления которых потребовалась разработка новых логических средств и методов. Многие системы неклассических логик были построены как раз для решения этих прикладных задач.

На наш взгляд, ключевым понятием методологии наук, позволяющим использовать хорошо разработанную логическую технику, является понятие научной теории. Именно теория дает средства для стандартного и систематического описания исследуемых объектов и процессов, для формулировки законов и объяснения имеющих место эмпирических феноменов и зависимостей, с помощью теории на базе эмпирических данных делаются научные прогнозы и предсказания. Рассматривая научные теории в качестве объекта изучения, целесообразно расчленить сложную проблематику, на определенных этапах исследования абстрагироваться от ряда сторон и факторов, принять некоторые идеализации.

С логической точки зрения теории, выполняя свои функции, являются прежде всего системами утверждений, связанных отношением логического следования или выводимости: из одних принятых утверждений в рамках теории извлекаются в качестве логических следствий другие. Естественно, что при этом мы отвлекаемся от проблем эмпирической интерпретации теорий, их адекватности, простоты, объяснительной и предсказательной силы и т.п. Для успешного анализа научных теорий логическими средствами их необходимо переформулировать в прикладных логических языках с точным синтаксисом и семантикой.

Идеализированное понятие теории как множества предложений, замкнутого относительно выводимости, оказывается исключительно полезным для изучения логических и математических теорий. Что касается естественнонаучных теорий, то при их анализе должны быть учтены дополнительные факторы, связанные с эмпирической интерпретацией и применением.

Собственно говоря, понимание теории в качестве центрального понятия и предопределило структуру настоящей книги, в первой главе которой кратко описывается логика предикатов первого порядка, дается ее теоретико-множественная семантика, а также различные способы формализации логического следования: аксиоматический, натуральный, секвенциальный. Здесь следует прежде всего обратить внимание на нестандартную формулировку систем натурального вывода, которая включает элементы поиска выводов. В этой же главе вводится понятие дедуктивной теории и описываются ее семантические и синтаксические характеристики (аксиоматизируемость, полнота, разрешимость и т.д.). Наконец, исследуются логические отношения между теориями, сформулированными на одном и том же языке.

Разработанное в логике учение об определимости позволяет сравнивать теории, сформулированные в языках с разными словарями. Проблемам определимости посвящена вторая глава. В ней вводится понятие "множество предложений Σ играет роль определения термина Р в теории Т" и доказывается, что множество предложений Σ играет роль определения термина Р в теории Т тогда и только тогда, когда Р определим в T U Σ и T U Σ есть консервативное расширение Т. Выявляются условия, при которых система двусторонних редукционных предложений играет роль определения. В этой же главе вводятся понятия дефинициальной вложимости, дефинициальной эквивалентности и описывается техника сравнения теорий с помощью определений.

Задача сравнения теорий, сформулированных в языках различных типов, приводит к необходимости обобщения учения об определимости, чему посвящена третья глава. В ней вводятся и исследуются понятия контекстуальной и рекурсивной определимости. Как обобщение понятия дефинициального расширения вводится понятие несущественного расширения. В частности, доказывается, что натуральное исчисление предикатов с прямым правилом удаления квантора существования не является несущественным расширением стандартного исчисления предикатов. Исследуются погружающие операции и операции рекурсивной вложимости одной теории в другую, а также отношение рекурсивной эквивалентности теорий. Разработанная логическая техника позволяет сравнивать теории, сформулированные в языках различной структуры.

Естественно возникает вопрос о возможности сравнения языков и логических систем, построенных на разных категориальных системах мышления. Сама возможность различных категориальных структур мышления, как и их отношение к объективному миру являются важнейшими вопросами теории познания. Поэтому четвертая глава начинается с характеристики основных концепций, имевших место в истории философии, об источниках знания и характере процесса познания. На основе марксистско-ленинской теории познания дается принципиальное решение вопроса об отношении языка, логики и онтологических допущений. Для языков фреге-расселовского типа формулируются критерии принятия абстрактных объектов. Логическими исчислениями, построенными на базе различных систем семантических категорий, являются стандартное исчисление предикатов, силлогистика и исчисление имен Ст.Лесьневского. С помощью разработанной в предыдущих главах логической техники доказываются теоремы о погружении силлогистики в одноместное исчисление предикатов и элементарной онтологии Лесьневского во второпорядковое одноместное исчисление предикатов, допускающее пустую индивидную область. Доказывается также дефинициальная эквивалентность расширенной силлогистики булевой алгебре.

Мы уже отмечали, что анализ естественнонаучных теорий приводит к необходимости разработки интенсиональных логик. Данной проблеме посвящена пятая глава, где излагаются вопросы, относящиеся к временным и паранепротиворечивым логикам.

Шестая глава книги посвящена вопросам эмпирической интерпретации. Основная установка -- отождествить эмпирическую интерпретацию с интенсионально-конструктивной. Поскольку проблемы эмпирической интерпретации до сих пор еще недостаточно разработаны, постольку исследование здесь имеет преимущественно поисковый характер.

Выбор темы был обусловлен двумя обстоятельствами. Во-первых, тем, что затрагиваемые проблемы являются ключевыми в сфере применения логики. Во-вторых, личными интересами автора и возможностью сказать нечто новое. Поэтому, как было отмечено ранее, в центре внимания будут вопросы определимости и взаимоотношения дедуктивных теорий и логических исчислений. Как следует из названия, предлагаемая вниманию читателей книга является книгой по логике. Мы исследуем чисто логические методы анализа научного знания, а на их применении к конкретным научным, и прежде всего физическим, теориям специально останавливаться не будем. Однако мы полагаем, что они могут быть к ним применены.

В основу книги положен курс лекций, читанный в 1975--1976 гг. студентам, специализирующимся по кафедре логики философского факультета МГУ. Ряд результатов, изложенных в книге, докладывался на международных конгрессах по логике, методологии и философии науки (в 1975, 1979, 1983 гг.), всесоюзных конференциях по логике и методологии науки (в 1976, 1982 гг.), математической логике (в 1976, 1982 гг.), научно-исследовательских семинарах по логике в Институте философии АН СССР, механико-математическом факультете МГУ, советско-финских симпозиумах по логике (в 1976, 1979, 1983 гг.) и других научных конференциях. По материалам книги были прочитаны лекции в Оксфордском, Кембриджском, Лондонском и Бристольском университетах во время пребывания автора в Великобритании по приглашению проф. Р.Харре в 1982 г., Ростовском университете (по инициативе Ю.Г.Гладких), Институте математики АН Молдавской ССР (на семинаре А.В.Кузнецова). Автор благодарен коллегам и участникам конференций и семинаров, а также сотрудникам сектора логики Института философии АН СССР и кафедры логики МГУ за стимулирующие обсуждения. Ценные замечания в процессе подготовки рукописи были сделаны Е.К.Войшвилло, Б.С.Грязновым, Е.П.Никитиным, В.А.Бочаровым, Л.Б.Баженовым, П.И.Быстровым, В.Н.Садовским и Н.И.Стяжкиным. Л.С.Савельева вложила большой труд в подготовку рукописи к печати. Автор признателен всем им за оказанную помощь.