Введение6 |
Глава I.Метод адаптивной искусственной вязкости. Одномерные задачи16 |
| § 1.1.Постановка задачи16 |
| § 1.2.Поправки Лакса–Вендроффа18 |
| § 1.3.Аппроксимация22 |
| § 1.4.Искусственная вязкость26 |
| § 1.5.Число Куранта33 |
| § 1.6.Области введения искусственной вязкости38 |
| § 1.7.Метод адаптивной искусственной вязкости (АИВ) для решения одномерных задач газовой динамики47 |
| § 1.8.Первые численные эксперименты52 |
| § 1.9.Разностная схема и балансные соотношения. Сеточная аппроксимация уравнений для внутренней энергии60 |
| § 1.10.Решение тестовых задач методом АИВ68 |
| § 1.11.Метод АИВ в цилиндрических и сферических координатах92 |
| § 1.12.Метод АИВ для уравнений Бюргерса, пограничного слоя, линейного и нелинейного переноса1 |
| § 1.13.Численное решение уравнений Бюргерса, пограничного слоя, линейного и нелинейного переноса методом АИВ112 |
| § 1.14.Сравнение метода АИВ и WENO5118 |
Глава II.Метод адаптивной искусственной вязкости. Решения многомерных задач газовой динамики на ортогональных сетках |
| § 2.1.Постановка задачи121 |
| § 2.2.Сетки и обозначения123 |
| § 2.3.Аппроксимации операторов дивергенции и градиента128 |
| § 2.4.Поправки Лакса–Вендроффа132 |
| § 2.5.Аппроксимация уравнений газовой динамики136 |
| § 2.6.Искусственная вязкость139 |
| § 2.7.Области введения искусственной вязкости145 |
| § 2.8.Метод адаптивной искусственной вязкости152 |
| § 2.9.Метод АИВ в цилиндрических координатах154 |
| § 2.10.Численное решение двумерных задач157 |
| § 2.11.Численное решение трёхмерной задачи169 |
Глава III.Метод адаптивной искусственной вязкости решения уравнений газовой динамики на неструктурированных треугольных и тетраэдральных сетках173 |
| § 3.1.Постановка задачи173 |
| § 3.2.Сетки и обозначения175 |
| § 3.3.Аппроксимации дивергенции и градиента181 |
| § 3.4.Сеточные преобразования и аппроксимация исходных уравнений (без учёта поправок Лакса–Вендроффа)194 |
| § 3.5.Аппроксимация поправок Лакса–Вендроффа и потоков2 |
| | 3.5.1.Аппроксимация потоков массы2 |
| | 3.5.2.Аппроксимация потоков импульса и градиента давления2 |
| | 3.5.3.Аппроксимация потоков полной энергии2 |
| | 3.5.4.Итоговые формулы для потоков2 |
| | 3.5.5.Аппроксимация уравнения для внутренней энергии211 |
| § 3.6.Аппроксимация граничных условий и постановка сеточных задач для определения "предикторного" решения212 |
| § 3.7.Искусственная вязкость215 |
| § 3.8.Определение областей УВ(ВС), ВР, КР, ОСЦ. Метод адаптивной искусственной вязкости (Метод АИВ)221 |
| § 3.9.Численные эксперименты225 |
Приложения |
| Приложение А.Численное моделирование неустойчивости Рихтмайера–Мешкова |
| Приложение Б.Отражение ударной волны от оси симметрии в неравномерном потоке с образованием циркуляционной зоны233 |
Цветные иллюстрации241 |
Литература273 |
Фрязинов Игорь Владимирович После окончания средней школы в 1952 г. поступил на физический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова и в 1958 г. окончил его. В том же году поступил на должность стажера в Институт прикладной математики, где работает до настоящего времени в должности ведущего научного сотрудника. Кандидатская диссертация защищена в 1968 г. Основной научный интерес: численные методы решения задач математической физики, в частности, расчеты процессов роста монокристаллов. Имеет изобретение. Под его руководством защищены 6 кандидатских диссертаций. Им опубликовано более 150 научных работ.