Обложка Мищенко А.С., Соловьев Ю.П., Фоменко А.Т. Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии
Id: 191775
1068 руб.

Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии

URSS. 2016. 416 с. ISBN 978-5-9710-2448-4.
Белая офсетная бумага
  • Твердый переплет

Аннотация

Настоящий сборник задач призван максимально отразить существующие требования к курсам дифференциальной геометрии и топологии как со стороны новых программ, так и со стороны других курсов математики, физики, механики; его издание делает доступными для широкой математической общественности новые научно-методические разработки ведущих ученых в области дифференциальной геометрии, топологии, алгебры и механики.

«Сборник» может служить основой... (Подробнее)


Оглавление
Предисловие
Предисловие ко второму изданию
Глава 1.
 § 1. Системы координат
 § 2. Уравнения кривых и поверхностей
 § 3. Классические метрики на сфере и плоскости Лобачевского, их свойства
 § 4. Теория кривых
 § 5. Риманова метрика
 § 6. Вторая квадратичная форма, гауссова и средняя кривизны
 § 7. Многообразия
 § 8. Тензоры
 § 9. Векторные поля
 § 10. Связности и параллельный перенос
 § 11. Геодезические на двумерных поверхностях
 § 12. Тензор кривизны
 § 13. Дифференциальные формы и когомологии де Рама
 § 14. Топология
 § 15. Гомотопия, степень отображения и индекс векторного поля
Глава 2.
 § 16. Системы координат (дополнительные задачи)
 § 17. Кривые и поверхности: уравнения и параметризации
 § 18. Теория кривых (дополнительные задачи)
 § 19. Риманова метрика (дополнительные задачи)
 § 20. Гауссова и средняя кривизны
 § 21. Параметризации известных двумерных поверхностей
 § 22. Поверхности в $R^3$
 § 23. Топология двумерных поверхностей
 § 24. Линии на поверхностях
 § 25. Многообразия (дополнительные задачи)
 § 26. Тензорный анализ
 § 27. Геодезические на многообразиях
 § 28. Тензор кривизны
 § 29. Векторные поля
 § 30. Группы преобразований
 § 31. Дифференциальные формы
 § 32. Теория гомотопий
 § 33. Накрытия и расслоения
 § 34. Критические точки, степень отображения, теория Морса
 § 35. Простейшие вариационные задачи
 § 36. Общая топология
Ответы и решения
Список литературы

Об авторах
Мищенко Александр Сергеевич
Доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей геометрии и топологии механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Ведущий научный сотрудник математического института им. В. A. Стеклова PAH. Окончил механико-математический факультет МГУ (1965). Область научных интересов: геометрия и топология и их приложения. Основное направление его работ связано с изучением и применением алгебраических и функциональных методов в теории гладких многообразий, c некоммутативной геометрией и топологией. Читает основные курсы лекций по топологии, по линейной алгебре и геометрии, по классической дифференциальной геометрии, по дифференциальной геометрии и топологии. Лауреат премии Московского математического общества (1971), Государственной премии Российской Федерации в области науки и техники (1996), Ломоносовской премии Московского государственного университета (2001). Заслуженный профессор Московского университета с 2006 г. Подготовил 19 кандидатов и 4 докторов наук. Автор более 200 научных работ, в том числе более 20 монографий и учебных пособий.
Соловьев Юрий Петрович
Доктор физико-математических наук. Профессор кафедры дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова (1992–2003). Окончил механико-математический факультет МГУ (1973). Область научных интересов: алгебраическая и дифференциальная топология, алгебраическая К-теория, математическая физика, некоммутативная геометрия. Читал курсы "Дифференциальная геометрия и топология", "Алгебраическая К-теория", "Математические основы квантовой теории поля", "Топология четырехмерных многообразий".
Фоменко Анатолий Тимофеевич
Академик Российской академии наук (РАН), действительный член академий: МАН ВШ (Международной академии наук высшей школы), МАТН (Международной академии технологических наук). Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Решил известную проблему Плато в теории спектральных минимальных поверхностей, создал теорию инвариантов и тонкой классификации интегрируемых гамильтоновых динамических систем. Лауреат Государственной премии Российской Федерации 1996 г. (в области математики) за цикл работ по теории инвариантов многообразий и гамильтоновых динамических систем. Лауреат премии Отделения математики и Президиума АН СССР (1987), лауреат премии Московского математического общества (1974). Специалист в области геометрии и топологии, вариационного исчисления, теории минимальных поверхностей, симплектической топологии, гамильтоновой геометрии и механики, компьютерной геометрии. Автор более 300 научных работ, 40 математических монографий и учебников. Автор нескольких книг по разработке и применению новых эмпирико-статистических методов к анализу исторических летописей, хронологии Древности и Средневековья.