|
Оглавление
 ПРЕДИСЛОВИЕ ТИТУЛЬНЫХ РЕДАКТОРОВ ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ Глава 1. Векторная алгебра и аналитическая геометрия § 1. Векторная алгебра 1. Линейные операции над векторами. 2. Базис и координаты вектора. 3. Декартовы прямоугольные координаты точки. Простейшие задачи аналитической геометрии. 4. Скалярное произведение векторов. 5. Векторное произведение векторов. 6. Смешанное произведение векторов § 2. Линейные геометрические объекты 1. Прямая на плоскости. 2. Плоскость и прямая в пространстве § 3. Кривые на плоскости 1. Уравнение кривой в декартовой системе координат. 2. Алгебраические кривые второго порядка. 3. Уравнение кривой в полярной системе координат. 4. Параметрические уравнения кривой. 5. Некоторые кривые, встречающиеся в математике и ее приложениях § 4. Поверхности и кривые в пространстве 1. Уравнения поверхности и кривой в декартовой прямоугольной системе координат. 2. Алгебраические поверхности второго порядка. 3. Классификация поверхностей по типу преобразований пространства Глава 2. Определители и матрицы Системы линейных уравнений § 1. Определители 1. Определители 2-го и 3-го порядков. 2. Определители п-го порядка. 3. Основные методы вычисления определителей п-го порядка § 2. Матрицы 1. Операции над матрицами. 2. Обратная матрица § 3. Пространство арифметических векторов. Ранг матрицы 1. Арифметические векторы. 2. Ранг матрицы § 4. Системы линейных уравнений 1. Правило Крамера. 2. Решение произвольных систем. 3. Однородные системы. 4. Метод последовательных исчислений Жордана-Гаусса Глава 3. Линейная алгебра
§ 1. Линейные пространства и пространства со скалярным произведением
1. Линейное пространство. 2. Подпространства и линейные многообразия. 3. Пространства со скалярным произведением
§ 2. Линейные операторы
1. Алгебра линейных операторов. 2. Собственные числа и собственные векторы линейного оператора. 3. Линейные операторы в пространствах со скалярным произведением. 4. Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду
§ 3. Билинейные и квадратичные формы
1. Линейные формы. 2. Билинейные формы. 3. Квадратичные формы. 4. Кривые и поверхности второго порядка
§ 4. Элементы тензорной алгебры
1. Понятие тензора. 2. Операции над тензорами. 3. Симметрирование и альтернирование. 4. Сопряженное пространство. Тензор как полилинейная функция
Глава 4. Элементы общей алгебры
§ 1. Бинарные отношения и алгебраические операции
1. Бинарные отношения и их свойства. 2. Виды бинарных отношений. 3. Операции над бинарными отношениями. 4. Алгебраические операции и их свойства
§ 2. Группы
1. Полугруппы. 2. Группы. 3. Группы подстановок. 4. Факторгруппа. 5. Абелевы группы
§ 3. Кольца и поля
1. Кольца. 2. Поля. 3. Многочлены над полями. Деление многочленов. 4. Фактор-кольцо. 5. Расширения полей. 6. Алгебры над полем
ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ
|