Хакен Г. СИНЕРГЕТИКА:
Принципы и основы. Перспективы и приложения. ЧАСТЬ 1: ПРИНЦИПЫ И ОСНОВЫ: Неравновесные фазовые переходы и самоорганизация в физике, химии и биологии. Пер. с англ. Ч.1 № 71. Изд. 2, доп.

Оглавление Предисловие редакторов перевода . . . . . Предисловие автора к русскому изданию . . . Предисловие ко второму изданию . . . . . . Предисловие к первому изданию . . . . . . . Цель - в , . . . . . . . . Почему следует прочесть эту книгу Порядок и беспорядок. Несколько типичных примеров Некоторые типичные задачи и трудности . План изложения материала. . . Вероятность . . . . . . . . . Чему мы можем научиться из азартных игр Объект нашего исследования: выборочное пространство Случайные величины . . . . . Вероятность . . . . . . . . Распределение . . . . Случайные величины и плотность вероятности Совместная вероятность Математическое ожидание E) и моменты . Условные вероятности Независимые и зависимые случайные величины . Производящие функции и характеристические функции Специальный случай распределения вероятнстей: биноминальное распределение Распределение Пуассона . . . Нормальное (гауссово) распределение Формула Стирлинга . . . Информация . . . . . . . . Как далеко может забрести пьяный Некоторые основные идеи Прирост информации: иллюстрация зе . Центральная предельная теорема . . 6 Информационная энтропия и ограничения . 2 Оглавление 34. Пример из физики: термодинамика . . . . . . . . . . 78 35°. Элементы термодинамики необратимых процессов . . . . . 82 36. Энтропия — проклятие статистической механики? . . . . . 91 Глава 4. Случайность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Как далеко может забрести пьяный .1. Модель броуновского движения 4.2. Модель случайного блуждания и соответствующее кинетиче ское уравнение . Совместная вероятность и траектории. Марковские процессы. Уравнение Чепмена — Колмогорова. Интегралы по траекториям . . - - - - - - - 105 . Как использовать совместные распределения вероятностей. Моменты. Характеристическая функция. Гауссовы процессы 111 45. Кинетическое уравнение 46. Точное стационарное решение кинетического уравнения для систем с детальным равновесием . Кинетическое уравнение для системы с детальным равновесием. Симметризация. Собственные значения и собственные состояния . Метод Кирхгофа решения кинетического уравнения . . . . 122 . Теоремы о решениях кинетического уравнения . . . . . . 126 4.10. Смысл случайных процессов. Стационарное состояние, флук туации, время возвращения 4.1.1 ". Кинетическое уравнение и ограниченность термодинамики не обратимых процессов . . . . . . . . . . . . . . . . 131 Глава 5. Необходимость . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Старые структуры уступают место новым .1. Динамические процессы . Критические точки и траектории на фазовой плоскости. Еще раз о предельных циклах . . . . . . . . . . . . . . 141 53°. Устойчивость . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 54. Примеры и упражнения на бифуркацию и устойчивость . . 156 , Классификация статических неустойчивостей или элементар ный подход к теории катастроф Тома . . . . . . . . . 163 Глава 6. Случайность и необходимость . . . . . . . . . . . . 178 Реальный мир нуждается и в том и в другом .1. Уравнения Ланжевена: пример . . . . . . . . . . . . 178 .2". Резервуары и случайные силы . . . . . . . . . . . . 184 .3. Уравнение Фоккера — Планка . . . . . . . . . . . . 191 .4. Некоторые свойства и стационарные решения уравнения Фок кера — Планка . . . . 198 65. Зависящие от времени решения уравнения Фоккера — Планка 205 . Решение уравнения Фоккера — Планка с помощью интегралов по траекториям . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 6.7. Аналогия с фазовыми переходами 68. Аналогия с фазовыми переходами в непрерывной среде: пара метр порядка, зависящий от пространственных координат . 221 Оглавление Глава 7. Самоорганизация . . . . . . . . Долгоживущие системы подчиняют себе короткоживущие с 1 стра465 .1. Организация . . . . . . . . . . . . . . 72. Самоорганизация 73. Роль флуктуаций: надежность или адаптивность? Переклю ЧЕНИе - в - - - - - «в в - - - - - - . Адиабатическое исключение быстро релаксирующих пере менных из уравнения Фоккера — Планка 4 и , и . Адиабатическое исключение быстро релаксирующих перемен ных из кинетического уравнения 76. Самоорганизация в непрерывно распределенных средах. Основные черты математического описания . . . . . . . Обобщенные уравнения Гинзбурга — Ландау для неравновесных фазовых переходов . Вклады высших порядков в обобщенные уравнения Гинзбур . Скейлинговая теория непрерывно распределенных неравновес НЫХ СИСТёМ 7.10". Неустойчивость типа мягкой моды . . . . . . . . . 7.11". Неустойчивость типа жесткой моды Глава 8. Физические системы . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1. Кооперативные эффекты в лазере: самоорганизация и фазо вый переход 8.2. Уравнения лазера в модовом представлении . . . . . . . 83. Понятие параметра порядка . . . . . . . . . . . . 84. Одномодовый лазер . . . . . . . . . . . . . . 85. Многомодовый лазер 86. Многомодовый лазер с непрерывным распределением мод. Аналогия со сверхпроводимостью .7. Фазовый переход первого рода в одномодовом лазере . 88. Иерархия неустойчивостей в лазере и ультракороткие лазерНые ИМПУЛЬСЫ 89. Неустойчивости в гидродинамике: проблемы Бенара и Тей - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,10. Основные уравнения 8.11. Введение новых переменных . . . . . . . . . 4 .12. Затухающие и нейтральные решения 8.13. Решение вблизи область нелинейности). Эффектив ные уравнения Ланжевена 8.13а. Уравнение Фоккера — Планка и его стационарное решение .14. Модель статистической динамики неустойчивости Ганна вблизи порога 815. Устойчивость упругих конструкций: некоторые основные идеи Глава 9. Химические и биохимические системы . . . . . . . . . 9.1. Химические и биохимические реакции 92. Детерминированные процессы без диффузии. Случай одной переменной 93. Реакция и уравнения диффузии . . . . . . . . . . . . Модель реакции с диффузией в случае двух или трех переменных: брюсселятор и орегонатор Стохастическая модель химической реакции без диффузии. Процессы рождения и гибели. Случай одной переменной . . 319 Стохастическая модель химической реакции с диффузией. Случай одной переменной . в Стохастическое рассмотрение брюсселятора вблизи неустой чивости типа мягкои моды . . . . . . . . . . . . . 329 Химические цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 Приложение к биологии . . . . - - - - - - - - - - 339 Экология. Динамика популяций . . . . . . . . . . . 335 Стохастическая модель системы хищник — жертва . . . . . 340 Простая математическая модель процессов эволюции . . . 341 Модель морфогенеза . . . . . . . . . . . . . . . . 342 Параметры порядка и морфогенез . . . . 9 4 , , 346 Некоторые замечания относительно моделей морфогенеза . . 356 Социология и экономика . . . . . . . . . . . . . . . 359 Социология: стохастическая модель формирования общественного мнения . . . . . . . . . . . . . . . 359 Фазовые переходы в экономике . . . . . . . . . . . . 362 Хаос . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 Что такое хаос? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 Модель Лоренца . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 Как возникает хаос . . . . . . . . . . . . . . . . 366 Хаос и нарушение принципа подчинения параметру порядка 373 Корреляционная функция и частотное распределение . . . 375 Дискретные отображения. Удвоения периода. Хаос. Перемежаемость . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377а Некоторые замечания исторического характера и перспективы Основная и дополнительная литература и комментарии . . . 388