| Оглавление | 3
|
| Предисловие | 6
|
| Глава I. Алгебраические действия над комплексными числами | 7
|
| § 1. Комплексные числа | 7
|
| § 2. Действия над комплексными числами | 10
|
| Задачи к главе I | 17
|
| Глава II. Основные понятия теории функций комплексного аргумента | 18
|
| § 1. Функции комплексного аргумента | 18
|
| § 2. Предел последовательности | 23
|
| § 3. Предел функции. Непрерывность | 26
|
| Задачи к главе II | 29
|
| Глава III. Основные трансцендентные функции | 30
|
| § 1. Показательная, тригонометрические и гиперболические функции | 30
|
| § 2. Логарифм и обратные тригонометрические функции | 35
|
| Задачи к главе III | 41
|
| Глава IV. Производная | 43
|
| § 1. Аналитическая функция | 43
|
| § 2. Связь аналитических функций с гармоническими | 48
|
| § 3. Аргумент и модуль производной. Конформное отображение | 51
|
| Задачи к главе IV | 56
|
| Глава V. Интегрирование по комплексному аргументу | 58
|
| § 1. Интеграл от функции комплексного переменного | 58
|
| § 2. Теорема Коши | 64
|
| § 3. Вычисление интеграла от аналитической функции | 67
|
| § 4. Интегралы вида ∫C dz/(z-a)n | 71
|
| § 5. Интеграл Коши | 75
|
| § 6. Производные высших порядков от аналитической функции | 82
|
| § 7. Теорема Морера | 86
|
| Задачи к главе V | 88
|
| Глава VI. Ряды | 90
|
| § 1. Числовые ряды | 90
|
| § 2. Функциональные ряды | 91
|
| § 3. Степенные ряды | 98
|
| § 4. Ряд Тейлора | 102
|
| § 5. Теорема единственности и аналитическое продолжение | 108
|
| § 6. Ряд Лорана | 111
|
| § 7. Изолированные особые точки | 121
|
| § 8. Некоторые приемы разложения функций в ряд Лорана | 129
|
| Задачи к главе VI | 130
|
| Глава VII. Теория вычетов | 133
|
| § 1. Основная теорема о вычетах | 133
|
| § 2. Вычет относительно полюса | 136
|
| § 3. Логарифмические вычеты | 139
|
| § 4. Вычисление определенных интегралов с помощью теории вычетов | 144
|
| Задачи к главе VII | 156
|
| Глава VIII. Конформное отображение | 158
|
| § 1. Некоторые общие теоремы | 158
|
| § 2. Линейная функция | 160
|
| § 3. Функция w = 1/z | 163
|
| § 4. Дробно-линейная функция | 164
|
| § 5. Степенная функция | 176
|
| § 6. Профили Жуковского | 186
|
| § 7. Показательная и логарифмическая функции | 189
|
| § 8. Конформное отображение полуплоскости на прямоугольник и многоугольник | 197
|
| § 9. Понятие о вариационных методах приближенного конформного отображения | 208
|
| § 10. Принцип симметрии | 213
|
| Задачи к главе VIII | 214
|
| Глава IX. Комплексный потенциал | 219
|
| § 1. Плоско-параллельные векторные поля | 219
|
| § 2. Комплексный потенциал | 220
|
| § 3. Комплексный потенциал в гидродинамике | 226
|
| § 4. Задачи на обтекание | 232
|
| § 5. Теорема Н. Е. Жуковского о подъемной силе | 242
|
| § 6. Комплексный потенциал в электростатике и термодинамике | 246
|
| Задачи к главе IX | 252
|
| Глава X. Применение теории логарифмических вычетов к исследованию устойчивости движения | 253
|
| § 1. Основные понятия теории устойчивости | 253
|
| § 2. Признак отрицательности действительных частей всех корней многочлена | 257
|
| § 3. Исследование на устойчивость решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом | 260
|
| Задачи к главе X | 269
|
| Глава XI. Некоторые сведения из операционного исчиления | 270
|
| § 1. Преобразование Лапласа и его основные свойства | 270
|
| § 2. Интегрирование обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами | 280
|
| § 3. Интегрирование некоторых линейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом | 283
|
| § 4. Интегрирование некоторых дифференциальных уравнений в частных производных | 284
|
| § 5. Разложение изображения в асимптотический ряд | 286
|
| Задачи к главе XI | 289
|
| Ответы к задачам | 290
|
| Цитированная литература | 297
|
| Рекомендуемая литература | 298
|
Лунц Григорий Львович Известный советский математик; доктор физико-математических наук, профессор. Окончил МГУ имени М. В. Ломоносова. Работал в ряде высших учебных заведений, в том числе Московском высшем техническом училище имени Н. Э. Баумана (ныне МГТУ) и Московском институте химического машиностроения (МИХМ). В 1963 г. защитил докторскую диссертацию и был утвержден в ученом звании профессора. В 1962–1972 гг. заведовал кафедрой высшей математики МИХМ.
В область научных интересов Г. Л. Лунца входили прежде всего вопросы комплексного анализа. Он являлся специалистом по теории рядов Дирихле, которые связаны с различными интегральными преобразованиями, дифференциальными уравнениями, специальными классами функций. Им были написаны учебники и методические пособия по теории функций комплексного переменного, теории вероятностей, операционному исчислению; он участвовал в создании сборника задач по математическому анализу и краткого физико-технического справочника. Его книги были переведены на английский, французский, испанский и другие языки, изданы в Англии, США, Китае, Японии, Бразилии, Чехословакии.
Эльсгольц Лев Эрнестович Известный советский математик, внесший большой вклад в исследование качественных методов в вариационных задачах, а также в развитие теории дифференциальных уравнений.
Окончив за три года физико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова, Л. Э. Эльсгольц несколько лет работал там же, сначала ассистентом, потом — доцентом и профессором. Затем начал заведовать кафедрой дифференциальных уравнений и функционального анализа в Университете дружбы народов имени П. Лумумбы, не прерывая связи с физическим факультетом МГУ, где он читал спецкурсы, руководил студентами и аспирантами.
Л. Э. Эльсгольц — автор работ, посвященных проблемам качественных методов в вариационных задачах, однако главные его заслуги относятся к теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. Руководимый им семинар стал общепризнанным центром исследований в данной области, а «Труды семинара по теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом» являются единственным в мире изданием, специально посвященным этой тематике.
Педагогическая деятельность Л. Э. Эльсгольца, высокое лекторское мастерство, неутомимая пропаганда математической науки нашли отражение в серии написанных им учебников для математиков, физиков и инженеров, переведенных на ряд языков и изданных во многих странах.
