Обложка Лунц Г.Л., Эльсгольц Л.Э. Функции комплексного переменного с элементами операционного исчисления
Id: 189734
624 руб.

Функции комплексного переменного с элементами операционного исчисления Изд. 3

URSS. 2017. 304 с. ISBN 978-5-9710-2999-1.
Типографская бумага

Аннотация

В этой книге излагаются основные элементарные факты теории функций комплексного переменного и ряд приложений этой теории (к электростатике, гидродинамике и др.), а также элементы операционного исчисления и его приложения к интегрированию обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и некоторых других типов уравнений.

Книга рассчитана на студентов втузов и инженеров. (Подробнее)


Оглавление
Оглавление3
Предисловие6
Глава I. Алгебраические действия над комплексными числами7
§ 1. Комплексные числа7
§ 2. Действия над комплексными числами10
Задачи к главе I17
Глава II. Основные понятия теории функций комплексного аргумента18
§ 1. Функции комплексного аргумента18
§ 2. Предел последовательности23
§ 3. Предел функции. Непрерывность26
Задачи к главе II29
Глава III. Основные трансцендентные функции30
§ 1. Показательная, тригонометрические и гиперболические функции30
§ 2. Логарифм и обратные тригонометрические функции35
Задачи к главе III41
Глава IV. Производная43
§ 1. Аналитическая функция43
§ 2. Связь аналитических функций с гармоническими48
§ 3. Аргумент и модуль производной. Конформное отображение51
Задачи к главе IV56
Глава V. Интегрирование по комплексному аргументу58
§ 1. Интеграл от функции комплексного переменного58
§ 2. Теорема Коши64
§ 3. Вычисление интеграла от аналитической функции67
§ 4. Интегралы вида ∫C dz/(z-a)n71
§ 5. Интеграл Коши75
§ 6. Производные высших порядков от аналитической функции82
§ 7. Теорема Морера86
Задачи к главе V88
Глава VI. Ряды90
§ 1. Числовые ряды90
§ 2. Функциональные ряды91
§ 3. Степенные ряды98
§ 4. Ряд Тейлора102
§ 5. Теорема единственности и аналитическое продолжение108
§ 6. Ряд Лорана111
§ 7. Изолированные особые точки121
§ 8. Некоторые приемы разложения функций в ряд Лорана129
Задачи к главе VI130
Глава VII. Теория вычетов133
§ 1. Основная теорема о вычетах133
§ 2. Вычет относительно полюса136
§ 3. Логарифмические вычеты139
§ 4. Вычисление определенных интегралов с помощью теории вычетов144
Задачи к главе VII156
Глава VIII. Конформное отображение158
§ 1. Некоторые общие теоремы158
§ 2. Линейная функция160
§ 3. Функция w = 1/z163
§ 4. Дробно-линейная функция164
§ 5. Степенная функция176
§ 6. Профили Жуковского186
§ 7. Показательная и логарифмическая функции189
§ 8. Конформное отображение полуплоскости на прямоугольник и многоугольник197
§ 9. Понятие о вариационных методах приближенного конформного отображения208
§ 10. Принцип симметрии213
Задачи к главе VIII214
Глава IX. Комплексный потенциал219
§ 1. Плоско-параллельные векторные поля219
§ 2. Комплексный потенциал220
§ 3. Комплексный потенциал в гидродинамике226
§ 4. Задачи на обтекание232
§ 5. Теорема Н. Е. Жуковского о подъемной силе242
§ 6. Комплексный потенциал в электростатике и термодинамике246
Задачи к главе IX252
Глава X. Применение теории логарифмических вычетов к исследованию устойчивости движения253
§ 1. Основные понятия теории устойчивости253
§ 2. Признак отрицательности действительных частей всех корней многочлена257
§ 3. Исследование на устойчивость решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом260
Задачи к главе X269
Глава XI. Некоторые сведения из операционного исчиления270
§ 1. Преобразование Лапласа и его основные свойства270
§ 2. Интегрирование обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами280
§ 3. Интегрирование некоторых линейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом283
§ 4. Интегрирование некоторых дифференциальных уравнений в частных производных284
§ 5. Разложение изображения в асимптотический ряд286
Задачи к главе XI289
Ответы к задачам290
Цитированная литература297
Рекомендуемая литература298

Об авторах
Лунц Григорий Львович
Известный советский математик; доктор физико-математических наук, профессор. Окончил МГУ имени М. В. Ломоносова. Работал в ряде высших учебных заведений, в том числе Московском высшем техническом училище имени Н. Э. Баумана (ныне МГТУ) и Московском институте химического машиностроения (МИХМ). В 1963 г. защитил докторскую диссертацию и был утвержден в ученом звании профессора. В 1962–1972 гг. заведовал кафедрой высшей математики МИХМ.

В область научных интересов Г. Л. Лунца входили прежде всего вопросы комплексного анализа. Он являлся специалистом по теории рядов Дирихле, которые связаны с различными интегральными преобразованиями, дифференциальными уравнениями, специальными классами функций. Им были написаны учебники и методические пособия по теории функций комплексного переменного, теории вероятностей, операционному исчислению; он участвовал в создании сборника задач по математическому анализу и краткого физико-технического справочника. Его книги были переведены на английский, французский, испанский и другие языки, изданы в Англии, США, Китае, Японии, Бразилии, Чехословакии.

Эльсгольц Лев Эрнестович
Известный советский математик, внесший большой вклад в исследование качественных методов в вариационных задачах, а также в развитие теории дифференциальных уравнений.

Окончив за три года физико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова, Л. Э. Эльсгольц несколько лет работал там же, сначала ассистентом, потом — доцентом и профессором. Затем начал заведовать кафедрой дифференциальных уравнений и функционального анализа в Университете дружбы народов имени П. Лумумбы, не прерывая связи с физическим факультетом МГУ, где он читал спецкурсы, руководил студентами и аспирантами.

Л. Э. Эльсгольц — автор работ, посвященных проблемам качественных методов в вариационных задачах, однако главные его заслуги относятся к теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. Руководимый им семинар стал общепризнанным центром исследований в данной области, а «Труды семинара по теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом» являются единственным в мире изданием, специально посвященным этой тематике.

Педагогическая деятельность Л. Э. Эльсгольца, высокое лекторское мастерство, неутомимая пропаганда математической науки нашли отражение в серии написанных им учебников для математиков, физиков и инженеров, переведенных на ряд языков и изданных во многих странах.