Митришкин Ю.В. Линейные математические модели динамических систем с управлением

Оглавление ПРЕДИСЛОВИЕ..............................................................................................3 Литература.....................................................................................................8 СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ.............................................................................11 ГЛАВА 1. ЭЛЕМЕНТЫ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА.............................15 1.1. Термины и понятия...............................................................................15 1.2. Роль функционального анализа в теории управляемых систем...........16 1.3. Оператор...............................................................................................16 1.4. Пространства........................................................................................18 1.5. Линейные операторы в линейных нормированных пространствах.......26 1.6. Дифференцирование.............................................................................41 1.7. Интегрирование....................................................................................44 1.8. Решение дифференциальных уравнений................................................50 1.9. Обобщенные функции...........................................................................52 Функции МДПДВ........................................................................................57 Вопросы.......................................................................................................58 Литература...................................................................................................58 ГЛАВА 2. НЕПРЕРЫВНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ СИСТЕМ В ПЕРЕМЕННЫХ ВХОД—ВЫХОД................................................................60 2.1. Термины и понятия...............................................................................60 2.2. Понятия скалярных и многомерных систем.........................................61 2.3. Пространства сигналов и систем..........................................................62 2.4. Связь между входом и выходом динамической модели.....................63 2.5. Линеаризация модели в переменных вход—выход..............................65 2.6. Операторная передаточная функция.....................................................67 2.7. Преобразование Лапласа......................................................................71 2.8. Комплексная передаточная функция....................................................77 2.9. Свертка, весовая и переходная функции................................................80 2.10. Частотные характеристики..................................................................90 2.11. Элементарные звенья........................................................................100 2.11.1. Классификация...................................................................100 2.11.2. Усилительное (пропорциональное) звено......................101 2.11.3. Интегрирующее (астатическое) звено.........................102 2.11.4. Апериодическое (инерционное) звено..............................103 2.11.5. Идеальное дифференцирующее звено............................110 4 Оглавление 2.11.6. Форсирующее звено 1-го порядка....................................111 2.11.7. Форсирующее звено 2-го порядка....................................112 2.11.8. Инерционное дифференцирующее звено........................113 2.11.9. Колебательное звено........................................................116 2.11.10. Консервативное звено (осциллятор) ............................ 125 2.11.11. Двойное апериодическое звено......................................127 2.11.12. Цепочка из двух инерционных звеньев..........................128 2.11.13. Неминимально-фазовые звенья.....................................130 2.11.14. Звено запаздывания и его аппроксимация....................134 2.12. Многомерные линейные модели систем..........................................140 2.13. Устойчивость линейных непрерывных моделей................................147 2.13.1. Понятие устойчивости....................................................147 2.13.2. Основное условие устойчивости.....................................148 2.13.3. Устойчивость по входу-выходу.......................................150 2.13.4. Алгебраические критерии устойчивости......................151 2.13.5. Принцип аргумента и критерий Найквиста ................. 160 Функции МДПДВ......................................................................................167 Вопросы.....................................................................................................169 Литература.................................................................................................170 ГЛАВА 3. НЕПРЕРЫВНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ СИСТЕМ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ.................................................................172 3.1. Термины и понятия.............................................................................172 3.2. Уравнения модели вход-состояние-выход........................................173 3.3. Линеаризация модели в пространстве состояний..............................174 3.4. Линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами.......................................................................................180 3.5. Матричная экспонента в линейных моделях систем..........................187 3.6. Преобразования подобия....................................................................208 3.7. Структурные схемы и их преобразования.............................................213 3.8. Масштабирование модели объекта....................................................223 3.9. Устойчивость линейных моделей в пространстве состояний.............226 3.10. Критерий Найквиста для многомерных систем управления..............231 3.11. Управляемость по состоянию...........................................................235 3.12. Эквивалентные критерии управляемости..........................................243 3.13. Наблюдаемость по состоянию.........................................................250 3.14. Эквивалентные критерии наблюдаемости........................................256 3.15. Устойчивость, управляемость и наблюдаемость..............................258 Функции МДПДВ......................................................................................267 Оглавление 5 Вопросы.....................................................................................................268 Литература.................................................................................................269 ГЛАВА 4. ДИСКРЕТНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ СИСТЕМ...........................270 4.1. Термины и понятия.............................................................................270 4.2. Дискретизация линейных непрерывных моделей................................271 4.3. Переход от дискретной системы к непрерывному аналогу..................275 4.4. Линеаризация дискретных систем......................................................275 4.5. Устойчивость дискретных систем.......................................................278 4.6. Устойчивость по входу-выходу..........................................................284 4.7. Алгебраические критерии устойчивости..............................................285 4.8. Управляемость и достижимость по состоянию дискретных систем 286 4.9. Наблюдаемость по состоянию дискретных систем............................289 4.10. Входо-выходное описание дискретных систем................................291 4.11. /-преобразование и передаточные функции......................................294 4.12. Устойчивость, управляемость и наблюдаемость..............................303 Функции МДПДВ......................................................................................307 Вопросы.....................................................................................................307 Литература.................................................................................................308 ГЛАВА 5. РЕДУКЦИЯ МОДЕЛЕЙ...............................................................310 5.1. Термины и понятия.............................................................................310 5.2. Общая задача редукции......................................................................311 5.3. Усечение..............................................................................................312 5.4. Сохранение остатка.............................................................................314 5.5. Внутреннее балансирование минимальной реализации.....................315 5.6. Сбалансированная редукция...............................................................321 5.7. Редукция неустойчивых моделей........................................................322 5.7.1. Редукция устойчивой части...............................................322 5.7.2. Редукция взаимно-простой факторизации.....................322 Функции МДПДВ......................................................................................324 Вопросы.....................................................................................................325 Литература.................................................................................................326 ГЛАВА 6. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ.........................327 6.1. Термины и понятия.............................................................................327 6.2. Идентификация..................................................................................329 6.3. Дискретизация линейной скалярной модели.....................................330 6.4. Оценка параметров регрессионной модели........................................331 6 Оглавление 6.5. Геометрическая интерпретация МНК..................................................337 6.6. Метод подпространств систем...........................................................339 6.6.1. Введение................................................................................339 6.6.2. Уравнение данных................................................................339 6.6.3. Идентификация автономных систем..............................342 6.6.4. Идентификация по входному импульсу............................347 6.6.5. Идентификация по произвольному входу........................350 Функции МДПДВ......................................................................................357 Вопросы.....................................................................................................357 Литература.................................................................................................359 ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................................................................360 ПРИЛОЖЕНИЕ 1........................................................................................361 Теоремы операционного исчисления........................................................361 Формулы соответствия..............................................................................362 ПРИЛОЖЕНИЕ 2........................................................................................363 Сингулярное разложение матриц...............................................................363 Функции МДПДВ......................................................................................371 Вопросы.....................................................................................................372 Литература.................................................................................................372 ПРИЛОЖЕНИЕ 3........................................................................................373 Краткая историческая справка...................................................................373 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ.......................................................................375