Безручко Б.П., Короновский А.А., Трубецков Д.И., Храмов А.Е. Путь в синергетику:
Экскурс в десяти лекциях. № 24. Изд. 3, испр.

Оглавление

Предисловие. Шпаргалка по проектированию будущего (С.Миров)

"А если ты такой умный, чё ты такой бедный?"

Думаю, что в нашей стране за последние двадцать лет эту обидную присказку представители творческой и научной интеллигенции слышали не один раз.

Сегодня вам в руки дается инструмент, сносное владение которым позволит в ближайшее время избавиться от этого наваждения!

Этот инструмент – синергетика.

Нет, я, конечно же, не распространитель "гербалайфа", обещающий клиенту, что он завтра станет здоровым и богатым. Просто для человека, привыкшего мыслить системно, именно синергетика в состоянии дать ключ к тому, чтобы войти в гармонию с сильно изменившимся окружающим миром.

По большому счету, это наука о выживании. Причем, не за счет придавливания кого-то другого, а обоюдовыгодно используя совместный с этим "другим" энергетический, интеллектуальный и ситуационный потенциал!

Более того, я возьму на себя смелость утверждать, что эти законы действуют не только в отношении индивидуумов, но и в отношении сообществ – политических, религиозных, цивилизационных, – улавливаете, о чем я? Все очень просто: принципы синергетики помогают найти ЕДИНЫЕ интересы и ВЗАИМОВЫГОДНЫЕ пути их достижения. Причем, найти их именно там, где сделать это мешают различные шлаки и прочие продукты жизнедеятельности, включая информационную перегруженность и привычную "зашоренность"!

И, да простят меня авторы этой книги за студенческий жаргонизм, но мне эти "Десять Лекций..." видятся роскошной "шпаргалкой"! Имея ее в своем интеллектуальном багаже, любой культурный человек гораздо быстрее найдет ответ на практически любой жизненно важный вопрос.

Причем, найдет его сам, испытывая законную гордость за смелый алгоритм того действия, которое до него еще никто не совершал.

Предисловие. Через тернии к звездам (Г.Г.Малинецкий)

Мы живем в эпоху больших перемен. В мировой динамике, в технологиях, в восприятии мира. Реальность быстро и необратимо меняется на наших глазах. Возможностей, которые открываются сейчас, не было в прошлом и, видимо, никогда не представится в будущем.

На что же можно опираться в эпоху перемен? Авторам этой книги, представляющим Саратовский государственный университет им.Н.Г.Чернышевского, нам в Институте прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН, и многим нашим коллегам, очевидно, что опираться следует прежде всего на подходы, сработавшие раньше. Сработавшие при разработке и реализации крупных научно-технических проектов, выработке стратегий. На прикладную математику, компьютерные модели, алгоритмы прогноза и мониторинга, на научное мировоззрение.

Однако этого недостаточно. Строя и исследуя модели, мы должны упрощать реальность, отбрасывая одни факторы и процессы и сосредотачиваясь на других. На каких, нельзя сказать, не привлекая профессионалов в различных областях. Поэтому особенно важными становятся междисциплинарные подходы. Они позволяют разным специалистам – математикам и медикам, физикам и биологам, психологам и системным аналитикам говорить на одном языке. Они помогают увидеть единство в разнообразии, ввести и в науку, и в общественное сознание несколько очень важных представлений, меняющих отношение к миру. Зачастую они помогают переходить от анализа к синтезу, решать проблему целостно и системно, не утопая в частностях.

Одним из наиболее глубоких и перспективных подходов, развивающихся в последнее десятилетие, представляется теория самоорганизации или синергетика. Эта замечательная книга, которую вы держите в руках, помогает начать знакомство с этим захватывающим предметом. Ее ценность, необычность, оригинальность заключается в том, что она доступна и школьникам, и студентам-гуманитариям, и всем, кто интересуется синергетикой. Чтобы начать путь, хватит знаний, не выходящих за пределы школьной программы. Удивительно, что 10 лекций позволяют обсудить так много. Прекрасно, что по небольшому пути, предлагаемому авторами, можно забраться на вершину, с которой видно так далеко.

Синергетика в новой российской реальности

Эта книга исключительно современна. И нужна она именно здесь и теперь, в нынешней российской реальности. Не хочется, чтобы сказанное воспринималось будущими читателями как дежурный комплимент авторам. Нынешняя реальность такова, что об очень немногих учебниках или научно-популярных книгах можно сказать то же самое.

Судите сами – за первые 10 лет реформ по данным Госкомстата общий тираж книг и журналов, издающихся в России упал более, чем в 10 раз. Для научных и научно-популярных изданий падение еще больше. Вспомним, что в благополучные советские времена тираж "Науки и жизни" был около 3 миллионов экземпляров, "Знания – силы" – около миллиона. Настольным журналом школьников, всерьез интересующихся физикой и математикой, был "Квант", тираж которого превышал 300 тысяч. Сейчас все иначе... Не буду подводить коллег и называть точные цифры нынешних тиражей их журналов. Скажу лишь, что счет уже идет даже не на десятки тысяч, а на тысячи экземпляров. И это не удивительно. Отечественные наука и образование находятся в глубоком кризисе, вызванном внешними, по отношению к ним, причинами.

Во всяком случае, мы в редакционной коллегии серии "Синергетика – от прошлого к будущему" чувствуем это очень остро. В самом деле, число книг нашей серии скоро перевалит за два десятка, общий тираж за 40 тысяч. Ряд книг в серии уже выдержали по три издания, так что, вероятно, они оказались небезынтересны для читателей. Поэтому естественно члены редколлегии живо интересуются, что по синергетике продают и читают в России.

Недавно мне довелось побывать в Уфе (миллионный город) и в Твери (полумиллионный). В обоих городах проходили конференции по синергетике. В обоих городах проректоры, открывавшие конференцию не имели представления об этом подходе. В одном проректор говорил, что "наконец-то мы узнаем, что такое синергетика и с чем ее едят". (Помню, его предшественник на проректорском посту, открывая конференцию по синергетике 14 лет назад, говорил тоже самое.) В другом проректор сетовал на неоднозначность отношения к синергетике в научном сообществе и заверял, что у них в университете к таким нетрадиционным подходам – как хиромантия, астрология и синергетика относятся с большим интересом.

В обоих городах осталось всего несколько магазинов, где сохранились отделы учебной и научной литературы по естественным наукам. И книг по синергетике в них мне найти не удалось.

Как же действовать в этой реальности? Какие стратегии здесь сработают? Ведь для того, чтобы подход развивался, приносил пользу научному и образовательному сообществу, люди, по крайней мере, должны знать о его существовании. На выбор есть несколько путей.

Личное общение Можно ездить на конференции из года в год и рассказывать о синергетике. Это требует огромной работы от организаторов, энергии и самоотверженности от рассказчиков. Есть люди, которым это удается. За последние 10 с лишним лет ассоциация "Женщины в науке и образовании" под началом профессора Г.Ю.Ризниченко провела более 90 конференций в Воронеже, Дубне, Пущино, Суздале, Чебоксарах, Астрахани и прочая, прочая, прочая. На многих из них горячо, страстно и увлеченно выступал мой учитель – член-корр. РАН С.П.Курдюмов. И многие в провинции начали знакомство с синергетикой именно с его докладов и лекций.

Интернет-путь В Сети есть очень много материалов по синергетике, собранных, прокомментированных, рассчитанных на разный уровень подготовки. (На сайте spkurdyumov.narod.ru размещено более 300 книг и статей по синергетике.) На сайте Института прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН (www.keldysh.ru) также представлены программы, курсы, статьи, связанные с синергетикой.

Наконец, заинтересовавшие книги можно купить в интернет-магазине издательства УРСС (URSS.ru).

Административный путь Нельзя сбрасывать со счетов возможность принести пользу, воспользовавшись административными рычагами. Например, меняя программы или образовательные стандарты. Оказывается в нашей реальности это иногда срабатывает. Многие преподаватели гуманитарных дисциплин узнали о синергетике только потому, что "синергетический подход" включен в программу обязательного курса "Концепции современного образования". Сделано это было по инициативе сотрудника Института философии РАН В.Г.Буданова. Это уже дало и продолжает давать свои результаты.

В самом деле, если студентам надо что-то рассказать про синергетику, то естественно навести справки об этом предмете. Учитывая этот социальный заказ, появились и учебники по "Концепции современного естествознания", и энциклопедии, дающие студентам – гуманитариям представление о предмете. Естественно, следуя таким путем, можно дать многим студентам только самые общие представления о междисциплинарных подходах, но и это не мало.

Обращение к следующему поколению Замечательный способ, требующий энергии, увлеченности и большого таланта – обратиться к школьникам, к тем, от кого зависит будущее синергетики. И здесь есть несколько блестящих примеров. На школьную физику можно взглянуть через призму синергетики. Это с успехом делается в 363Нй школе г.Москвы. Синергетика преподавалась и вызывала огромный интерес у школьников 56Нй средней школы города Ижевска.

Но самый яркий и интересный пример – это тот, к которому имеют непосредственное отношение авторы этой книги. Благодаря инициативе и неиссякаемому энтузиазму Дмитрия Ивановича Трубецкова в Саратове удалось создать колледж прикладных наук, где можно начинать изучать синергетику, включаться в научное творчество со школьной скамьи. Появляется замечательная возможность под звездой синергетики учиться в школе, продолжать изучение этого подхода в университете и на него ориентировать свою научную судьбу в аспирантуре или докторантуре.

Признаком успеха и жизненной силы научных школ является возможность связать исследователей разных поколений. Средние поддерживают и учат младших, старшие тесно связаны со средними и активно работают с ними. Благодаря этому возник феномен советских математических олимпиад, предопределивший успех ряда жизненно важных для страны проектов. Они позволили предложить "стандарты-рекорды", создать "незримый колледж". Этим объясняется взлет мехмата МГУ в послевоенные годы, когда на факультете одновременно читались и проводились более 500 спецкурсов и спецсеминаров. В те годы факультет занимал и удерживал лидирующие позиции по всем ключевым областям в мировой математике.

Это удалось в Саратове. Чтобы убедиться в сказанном, достаточно съездить на "Нелинейные дни для молодых", которые в Саратовском государственном университете проводятся ежегодно. Душой этих "дней" в течение многих лет был Юлий Александрович Данилов. Он имел не только удивительный дар о сложном рассказывать просто, не только феноменальную эрудицию (да и как могло быть иначе – им было переведено 110 книг с разных европейских языков, двадцатью из которых он владел!). Он обладал даром показать молодым те вершины, к которым стоит стремиться, зажечь огонь...

Хочется надеяться, что этот путь поможет вырасти следующему поколению "синергетиков" в России. Именно с этой мыслью Ю.А.Данилов, его друзья и коллеги писали статьи в новое издание детской энциклопедии. Статьи замечательные, и хочется верить, что у многих нынешних школьников путь в синергетику начнется именно с них.

Книга как начало пути И, наконец, остается еще один путь. На первый взгляд, самый простой. Именно тот, который избирают авторы книг. Авторы надеются, что ясно, кратко, поэтично рассказав о своем предмете, они найдут не только читателей, но и соратников, последователей, друзей. И действительно, так иногда бывает.

Но в нынешней реальности требования к книгам несравненно выше. Рассчитывать надо на то, что наш возможный читатель не увидит не полке ни одной книги по синергетике. В лучшем случае одну. Но эта одна и должна сработать. Или кто-то из друзей должны дать ему такую книгу, объяснив, что это именно то, что надо. Так и вспоминается Некрасов и Горький, писавшие о временах, когда с хорошими книгами было на Руси небогато.

Мысленно перебираю учебники и научно-популярные книги. И убеждаюсь, что таковых, претендующих на любовь читателей к предмету обсуждения с первого прочтения, почти нет. Слишком высока планка. Но та книга, которую вы держите в руках, именно такова. Наверно, кто-то прочтет ее на одном дыхании. Кто-то постарается изучить и вникнуть в детали. А кто-то поймет, что синергетика имеет непосредственное отношение к его проблемам и стоит почитать по ее поводу что-то еще.

Почему удается писать такие книги? Опыт, вдохновение, увлеченность, легкое перо авторов... Но есть и нечто большее. Как и все счастливые семьи, по мысли Л.Н.Толстого, так и все успешные научные школы, видимо, похожи друг на друга. В них есть особая атмосфера, свой фольклор, свои легенды. Выступая на семинарах в таких коллективах, сразу чувствуешь, что слушатели понимают друг друга с полуслова. И члены такого сообщества обогащают друг друга, а выходя в мир, предъявляют ему не только свой индивидуальный взгляд на проблему, не только объективное и всеобщее, но и дух, стиль, отношение к науке своего микрокосма.

В Саратове сложилась замечательная научная школа в области нелинейной науки и междисциплинарных исследований. Много лет нашим саратовским коллегам удается издавать на высоком научном уровне ведущий в России журнал в области синергетики: "Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика". Традицией стали блестящие научные конференции по синергетике в Саратове. Всегда радует активность саратовских друзей, занимающихся СВЧ-радиофизикой и нелинейными колебаниями, медицинской диагностикой и философским осмыслением междисциплинарных подходов.

В этой школе очень много яркого, талантливого, молодого. Причастность к общему делу и к высоким целям. Многочисленные издания, которые вопреки всем трудностям выпускались Натальей Николаевной Левиной. Остроумные, сделанные с большим вкусом и изяществом, "синергетические" обложки к книгам и журналам Бориса Соколова (не является исключением в общем ряду и замечательная обложка к этой книге). И многое, многое другое. Наверное, это естественно. Должна происходить самоорганизация. Все живое, "настоящее" должно тянуться друг к другу.

На мой взгляд, саратовская школа – это яркое, самобытное явление и в российской, и в мировой синергетике. И кажется естественным, что этих увлеченных наукой, активных творческих людей следует поддерживать на всех уровнях от саратовского университета до Министерства образования и науки... "Но у наших у ворот все идет наоборот". Особенно в эпоху кризиса и развала противостоять распаду, хорошо делая свое дело, ох, как нелегко. Тут все чаще вспоминается, то сказ про лесковсого Левшу, то поучительная история города Глупова. Поэтому именно сейчас меня более всего восхищает и радует жизненная сила и стойкость саратовской школы в области синергетики. Которая живет, работает, творит, передает эстафету следующим поколениям "вопреки всем принятым мерам".

В книге это тоже видно. Сила, энергия, осознание значения и смысла своего дела. Для нынешней российской реальности это очень важно.

Аутентичная и метафорическая синергетика

Развитие синергетики показало, что ее своеобразие и оригинальность связаны с тем, что она лежит на пересечении трех сфер в научном пространстве – предметного знания, философской рефлексии и математического моделирования.

И именно это дает синергетике новое качество. Позволяет содержательно рассматривать многие важные сущности. Влиять на мировоззрение. Вспомним, что такие понятия, как горизонт прогноза, фракталы, аттракторы, бифуркации, диссипативные структуры, самоорганизация пришли в общекультурное поле из синергетики. Именно это триединство позволяет в одних случаях эффективно строить научные стратегии, в других – организовывать крупные исследовательские проекты.

Пересечение двух из трех перечисленных сфер также дает прекрасные плоды, сыгравшие огромную роль в развитии науки XX в. Приведем примеры:

1 + 2 – философия физики, математики и т.д.;

1 + 3 – вычислительная физика, квантовая химия, клиометрия (количественная история) и т.д.;

2 + 3 – кибернетика, системный анализ и т.д.

Но масштаб тех проблем, с которыми столкнулось человечество, а значит и наука, требует большего. С.П.Курдюмов в одном из выступлений формулировал эту мысль так: "Будущее неединственно. Мы творим его своими действиями. И у человечества нет времени и ресурсов, чтобы строить будущее методом проб и ошибок. Сейчас нет возможности замыкаться в своих частных задачках. Неплохо бы смотреть пошире. С точки зрения человечества и его будущего".

Осваивать этот широкий взгляд достаточно трудно. Кроме того, синергетика находится в стадии становления, бурного развития. Естественно, она сталкивается и с болезнями роста. Трудно сохранить равновесие, гармонию всех трех составляющих подхода. Возникает соблазн пожертвовать одной их них. И это проявляется и в научных, и в образовательных программах. Кроме того синергетика начиналась с задач физики, химии, технологии. И здесь есть обнаруженные эффекты, построенные теории, новые технологии, обязанные своим появлением синергетике.

С другой стороны, в психологии, истории, социологии, экономике синергетика делает первые шаги. И, естественно, также появляется желание чем-то пожертвовать. Например, философской рефлексией, чем грешат многие представители естественных дисциплин ("Наука должна быть конкретной"). Или ее модельной, тесно связанной с математикой частью ("Синергетика – это методология и формулы ей ни к чему. Если вы понимаете процесс, то сумеете объяснить его и безо всяких формул").

Кроме того, идеи синергетики стали очень популярны в России. Мода привела к тому, что понятия синергетики стали использоваться в метафорическом смысле без обращения к сущности предмета. Возникли любопытные словосочетания "синергетичность бытия", "фрактальность культуры", "нелинейность мышления". Не хотелось бы осуждать коллег, искренне желающих воспользоваться междисциплинарными идеями в своей работе, но пока представляющим только их фасад. Всегда надеешься, что отталкиваясь от яркой привлекательной формы, исследователи найдут время и силы, чтобы обратиться к содержанию.

В.Г.Буданов предложил называть ту синергетику, в которой глубоко и гармонично представлены все три сферы знания (1 + 2 + 3) аутентичной синергетикой. А те направления, которые используют понятия и идеи синергетики только в качестве метафор отнес к метафорической синергетике. Вероятно, во многих коллективах исследователей, на семинарах сейчас идет активное освоение синергетики. Переходя от формы к содержанию, от явления к сущности, от абстрактного к конкретному, говоря гегелевским языком.

Как в этой ситуации рассказать интересующимся гуманитариям о синергетике? Как ввести их в театр ее идей? Авторы книги, на мой взгляд, проявили большую интеллектуальную смелость и честность. Впрочем, их опыт преподавания синергетики гуманитариям показывает, что все это вполне оправдано.

Они пошли от синергетических моделей естествознания, от аутентичной синергетики, не претендуя на метафоричность и излишнюю широту. Можно надеяться, что интерпретации, свой контекст и ассоциации гуманитарии внесут в предмет сами. С другой стороны, ясность изложения, образность языка, множество наглядных картинок очень сильно облегчают восприятие синергетики.

Мне очень близок этот способ преподавания синергетики, но как любая новая яркая идея, он не всегда находит понимание. И здесь я позволю привести фрагмент одной дискуссии о преподавании синергетики, свидетелем которого я стал в синергетическом центре Белгородского государственного университета.

– Ну хорошо, вам, естественникам, все эти маятники и нелинейные уравнения близки. Ну а нам-то они зачем? Ведь мы никогда не научимся писать и решать уравнения как профессионалы. Нам нужна только суть синергетических идей.

– Здесь дело обстоит так же, как с преподаванием всем школьникам и студентам – гуманитариям математики. Да, они не станут профессиональными математиками. Но сам факт, что теорему Пифагора, как и многое другое, можно доказывать, что в нее не следует верить, полагаясь на авторитеты, принципиально важен. И для культуры мышления, и для формирования свободного человека.

В случае синергетики, на мой взгляд, ситуация та же. Для гуманитариев важно увидеть на простых примерах суть модельного мышления, блестяще сработавшего в естествознании. Им важно увидеть те сущности и образы, которые, работая с гуманитариями, имеют в виду естественники и математики. Наконец, им нужен простой, ясный и точный язык, на котором удалось описать многие явления. И это путь к пониманию, к совместной работе, к осмыслению той новой проблемной ситуации, с которой мы все столкнулись.

Ньютон представлял себя маленьким мальчиком, бродящим по берегу океана, подбирающим и разглядывающим красивые камешки. Наверно, нынешнюю реальность, перед которой оказались исследователи, можно сравнить с надвигающимся цунами. Огромная разрушительная сила и очень малая вероятность избежать беды, действуя в одиночку и наобум. А также очень небольшой интервал времени, в который можно что-то предпринять. Но, предупрежден – значит вооружен. Совместные усилия позволяют спасти людей и многое другое. В нашем случае речь идет о смыслах, ценностях и будущем нашей цивилизации.

Но для этого нет другого инструмента кроме опоры на разум и самоорганизацию. Многое о законах самоорганизации мы узнали благодаря развитию синергетики. Ее основы ярко и наглядно описаны в настоящей книге.

Удачи вам, дорогие читатели! Мы надеемся на вас!

Введение

В этой небольшой книге собраны лекции по курсу "Синергетика", который читается преподавателями кафедры электроники, колебаний и волн факультета нелинейных процессов Саратовского государственного университета для студентов биологического и геологического факультетов, факультета гуманитарных и социальных наук, факультета компьютерных наук и информационных технологий, социологического и философского факультетов.

Главная цель этого лекционного курса – показать студентам (в первую очередь, гуманитариям) как нелинейная динамика, или синергетика (новое научное мировоззрение нашего времени), проникает в разные науки и, что не менее важно, познакомить читателей с основными понятиями и подходами синергетики, под которой сами авторы понимают современную нелинейную теорию колебаний и волн, теорию самоорганизации открытых систем, а также научные направления, связанные с ними. Первый эпиграф к предисловию в значительной мере раскрывает основные идеи и подходы, положенные в основу лекционного курса – это встреча и обмен идеями самых разных дисциплин – от физики и астрономии до социологии, психологии и экономики. Здесь уместно привести еще одно высказывание Германа Хакена, которое близко к идеологии нашего лекционного курса:

"Данная конференция, как и все предыдущие, показала, что между поведением совершенно различных систем, изучаемых различными науками, существуют поистине удивительные аналогии. С этой точки зрения, данная конференция служит еще одним примером существования новой области науки – Синергетики. Разумеется, Синергетика существует не сама по себе, а связана с другими науками, по крайней мере, двояко. Во-первых, изучаемые Синергетикой системы относятся к компетенции различных наук. Во-вторых, другие науки привносят в Синергетику свои идеи..."

Более развернуто предмет курса можно определить словами, взятыми из известной статьи Ю.А.Данилова "Роль и место синергетики в современной науке".

Синергетика:

Добавим еще от себя, что синергетика:

Смысл, вкладываемый в приведенные слова, мы раскрываем в последующих лекциях, а пока достаточно иллюстративного примера. Представьте себе, например, совокупность большого числа молекул воды в атмосфере Земли (систему) (рис.1). Молекулы беспорядочно движутся; мерой этого движения является температура (которая играет роль параметра порядка). Все молекулы притягиваются друг к другу, если расстояние между ними превышает их размер. Но при больших значениях температуры, они интенсивно двигаясь, не могут "слипнуться", и довольно равномерно рассеяны по пространству – система однородна. На левой верхней части рисунка они представлены черными точками. С понижением температуры, до некоторого критического значения, однородное состояние становится неустойчивым, разрушается и заменяется новым, в котором молекулы распределены в пространстве уже неоднородно – образуются структуры. Так в зависимости от предыстории (скорости охлаждения, наличия пыли и т.п.) в атмосфере образуются или округлые капельки воды, или узорчатые снежинки, или кусочки льда. Эти образовавшиеся сами собой (самоорганизовавшиеся) структуры составляют те же молекулы воды, но в сцепленном состоянии. Скопления капелек или снежинок, в свою очередь, образуют облака – структуры еще большего пространственного масштаба. Характеристики сформировавшихся структур, например, размеры и плотность облачного покрова, могут в свою очередь определять порядок в рассматриваемой системе (тоже играть роль параметров порядка). В рассматриваемой нами системе – Земле с ее атмосферой и молекулами воды – это проявляется в неоднородности нагрева поверхности Земли Солнцем, образованием гигантских атмосферных образований – вихрей, течений, которые переносят тепло, определяя погоду на планете.

Однородное состояние жидкости в водоеме, заполненном слившимися каплями, тоже может терять устойчивость и заменяться структурами с различными пространственными конфигурациями. Зеркальная поверхность озера покрывается узором бегущих волн при малейшем ветре, по ней бегут сложно устроенные группы круговых волн после падения камня. В воде структуры возникают при увеличении скорости течения струи, когда образуются изгибы, вихри, так что из ранее однородного течение поэтапно эволюционирует к беспорядочному "турбулентному". В покрывающем вращающуюся Землю океане тоже формируются гигантские структуры. Документальное подтверждение сказанному вы найдете на приведенных фотографиях и в материалах последующих глав.

Нечто подобное, рассмотренное на примере из неживой природы, имеет место и в природе живой, и даже в человеческом обществе. Колеблются во времени и образуют структуры с различной плотностью заселенности в пространстве взаимодействующие популяции животных (зайцы и лисы, рыбы и планктон). Примером явлений самоорганизации в социальных системах может служить расслоение ранее однородного общества по мере развития средств производства – концентрация богатств в руках определенных групп, организация партий и движений. Естественно, что различные формы существования материи имеют свои особенности и нельзя совокупность молекул свести к совокупности людей, но универсальные закономерности, если они имеют место в мире и если они действительно универсальны, должны проявляться на различных уровнях сложности систем.

Будучи по образованию и профессиональным интересам физиками, мы предлагаем естественно-научное представление предмета, хотя и адаптированное для широкого читателя. Мы ориентировались на читателя, знакомого с математическим аппаратом в пределах школы и даже несколько подзабывшего его, поэтому старались по мере возможности избегать сложных формул и математических выкладок. Где этого сделать не удалось, приведено упрощенное изложение требуемого математического аппарата. С целью объяснения необходимости достаточно строгих представлений и агитации гуманитариев приложить некоторые усилия на освоение предлагаемого математического минимума, в книге приведены сведения по истории физики, математики и математическому моделированию. Одновременно, мы постарались использовать как можно больше иллюстраций, чтобы сделать знакомство с синергетикой более наглядным и эстетически привлекательным.

Структура лекционного курса следующая. Первая лекция посвящена обсуждению предмета курса, даются основные определения, обсуждается современная обстановка вокруг синергетики. Во второй лекции описан основной инструмент синергетики – моделирование, с помощью которого синергетика находит общее в самых различных областях знания (физика, радиофизика, биология, химия, экономика, общественные науки и т.д.). Третья лекция представляет собой математическое введение, в котором на доступном уровне собраны основные сведения из математики, без которых не обойтись при изложении основ синергетики. В четвертой лекции вводится чрезвычайно важное для синергетики понятие динамической системы. Пятая, шестая, седьмая и восьмая лекции посвящены изложению основ базовых дисциплин, составляющих фундамент синергетики – соответственно теории колебаний и волн, самоорганизации в открытых системах и теории бифуркаций. В этих лекциях обсуждаются основные универсальные явления (колебания, волны, паттерны, бифуркации и т.д.), которые наблюдаются в системах самой различной природы, включая социальные, биологические, экономические, физиологические и другие системы. Девятая лекция содержит в себе рассказ об одной из простейших моделей для описания процессов образования структур (паттернов) – клеточных автоматах и решеточных газах. И, наконец, десятая лекция посвящена наиболее яркому открытию в нелинейной науке XX века – открытию детерминированного (или динамического) хаоса. Отметим, что в тексте лекций есть основной "базовый" материал, который набран крупным шрифтом, а также дополнительный "необязательный" материал, который набирается меньшим шрифтом и содержит либо более сложный материал, либо какие-то "изящные" вещи, призванные привлечь внимание читателя к нестандартным трактовкам того или иного вопроса, также оформлены и цитаты. В конце книги приведены приложения, в которых собраны дополнительные материалы по вводному курсу в синергетику, а также список рефератов, которые можно рекомендовать для самостоятельной работы студентов.

Здесь мы не будем подробно обсуждать содержание каждой лекции, поскольку книгу предваряет расширенное оглавление, которое повторяется перед текстом каждой из лекций.

В том виде, как эти лекции вошли в книгу, они сформировались после подготовки и прочтения лекционного курса на 2-й школе-семинаре "Нелинейная динамика открытых систем и гуманитарные и социальные науки", прошедшей в январе 2001 года в городе Саратове, на Синергетическом семинаре геологического факультета и НИИ геологии СГУ, который сейчас превратился в межфакультетский семинар под названием, совпадающим с названием серии: "Синергетика: от прошлого к будущему". В "регулярном" виде – по учебным планам – эти лекции читались, начиная с 1998 года, на социально-гуманитарном, философском, биологическом, геологическом факультетах и факультете компьютерных наук и информационных технологий СГУ. Отдельные лекции по различным вопросам нелинейной динамики читались Д.И.Трубецковым в Самарском педагогическом университете, Санкт-Петербургском техническом университете, Поволжской академии государственной службы, Вайомингском университете (США), Сеульском университете (Республика Корея). Часть материала использовалась и в спецкурсе "Колебания, волны, синергетика" для студентов Лицея прикладных наук.

Мы надеемся, что книга будет полезна не только студентам при изучении курса "Синергетика", но и представителям как технических, так и гуманитарных специальностей, которые хотят познакомиться с таким интересным и бурно развивающимся научным направлением, как нелинейная динамика, или синергетика. В частности, материал книги во многом соответствует программе курса "Синергетика: новое мировидение" для 11 класса общеобразовательных школ, гимназий и лицеев, рекомендованной Департаментом общего среднего образования Министерства образования Российской Федерации.

В заключение отметим, что читателю, который после знакомства с лекциями будет заинтересован в более глубоком знакомстве с нелинейной динамикой (синергетикой), можно посоветовать обратиться к литературе, указанной ниже в разделе "Основная рекомендуемая литература".

И еще. В Саратовском государственном университете с 1993 г. издается Всероссийский научно-технический журнал "Известия высших учебных заведений – прикладная нелинейная динамика" – единственный в России журнал, целиком посвященный проблемам нелинейной динамики. В нем публикуются статьи, которые интересны и предполагаемым читателям нашей книги, поскольку в них обсуждаются весьма широкие проблемы нелинейной динамики без использования специфического математического аппарата, история науки, гуманитарные аспекты нелинейной динамики. В приложении В приведены названия ряда статей подобного плана, опубликованных в журнале в разные годы.

Авторы выражают искреннюю признательность и благодарность специалистам, коллегам, друзьям, которые прямо или опосредованно повлияли на формирование этого лекционного курса в его современном виде. Большое влияние на нас оказало общение на различных конференциях и школах с ведущими специалистами в области нелинейной динамики и теории самоорганизации, сотрудничество со специалистами СГУ в рамках научно-образовательного центра нелинейной динамики и биофизики. Мы искренне признательны профессорам Ю.А.Данилову, Г.Т.Гурии, Г.Г.Малинецкому, В.Эбелингу, А.П.Сухорукову, В.Д.Шалфееву, С.П.Капице за идеи, советы и интересные дискуссии. Мы хотим поблагодарить также наших коллег по факультету нелинейных процессов, ГосУНЦ "Колледж", кафедре электроники, колебаний и волн Саратовского государственного университета.

Особая благодарность нашему талантливому коллеге к.ф.м.н. Дмитрию Валерьевичу Соколову, который придумал и нарисовал обложку для книги. Думаем, что потенциального читателя сначала привлечет обложка, а потом, надеемся, и сама книга.

Об авторах

Александр Евгеньевич Храмов – доцент кафедры электроники, колебаний и волн факультета нелинейных процессов СГУ. Область научных интересов – радиофизика в той ее части, которая связана с взаимодействием свободных электронов с электромагнитными полями, нелинейная динамика распределенных активных сред, методы анализа и моделирования динамических систем. Соавтор двухтомника "Лекции по сверхвысокочастотной электронике для физиков" (т.1 – 2003; т.2 – 2004), монографии "Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения" (2003).

Дмитрий Иванович Трубецков – член-корреспондент Российской академии наук, заслуженный деятель науки РФ, лауреат премии Президента РФ в области образования, четырежды Соросовский профессор. Заведующий кафедрой электроники, колебаний и волн СГУ, научный руководитель Лицея прикладных наук СГУ. Автор и соавтор более 15 учебных пособий и монографий (в том числе изданных за рубежом) по электронике СВЧ, теории колебаний и волн, нелинейной динамике, истории науки.

Алексей Александрович Короновский – доцент кафедры электроники, колебаний и волн факультета нелинейных процессов СГУ. Область научных интересов – нелинейная динамика и ее проявления в различных сферах человеческой деятельности, в том числе нелинейная динамика социально-экономических процессов. Соавтор монографий "Нелинейная динамика в действии" (2002), "Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения" (2003), "Непрерывный вейвлетный анализ в приложениях к задачам нелинейной динамики" (2002).

Борис Петрович Безручко – профессор кафедры электроники, колебаний и волн факультета нелинейных процессов Саратовского государственного университета (СГУ), заведующий лабораторией моделирования в нелинейной динамике СО ИРЭ РАН. Область научных интересов – исследование нелинейных явлений в радиофизических, электронных и биологических системах, моделирование по временн\'ым рядам с приложениями к задачам физиологии и медицинской диагностики. Автор более 100 публикаций в отечественных и зарубежных изданиях.