|
Оглавление
Предисловие ... 3
Введение 4 Глава 1. Постановка задач и общие теоремы § 1. Основные уравнения теории упругости неоднородных тел . 8 1.1. Уравнения движения и равновесия, формулы Коши, условия совместности (8). 1.2. Обобщенный закон Гука (9). 1.3. Потенци¬альная энергия деформаций. Область значений модулей упруго¬сти (11). § 2. Постановки краевых задач 13 2.1. Граничные и начальные условия (13). 2.2. Уравнения движения и равновесия в перемещениях. Постановка задачи в перемещени¬ях (14). 2.3. Условия совместности для напряжений. Постановка задачи в напряжениях (16). 2.4. Вариационное уравнение Лагран-жа. Вариационная постановка задачи (17). 2.5. Некоторые частные типы неоднородности упругих свойств (19). § 3. Приведение задач механики твердых деформируемых тел к зада¬чам теории упругости неоднородных тел . . ... 21 3.1. Задачи термоупругости для тел, свойства которых зависят от температуры (21). 3.2. Задачи линейной теории термовязкоупру-гости (24). 3.3. Задачи теории малых упруго-пластических дефор¬маций (26). § 4. Простейшие задачи . 28 4.1. Всестороннее равномерное сжатие тела произвольной формы (28). 4.2. Растяжение призматического бруса (32). 4.3. Кручение круглого вала (33). 4.4. Однородное напряженное состояние тела произвольной формы (34). § 5. Общие теоремы 36 5.1. Теорема единственности (36). 5.2. Теорема взаимности Бет¬ти (38). 5.3. Тензор Грина (40). 5.4. Некоторые применения теоре¬мы взаимности (41). § 6. Общие методы решения 47 6.1. Функции напряжений в теории упругости неоднородных тел 47). 6.2 Метод возмущений (49). 6.3. Тела с быстро осциллирую¬щими упругими свойствами (53). Глава 2. Кручение и изгиб призматических тел § 7. Задача Сен-Венана для неоднородных брусьев .... 61 7.1. Постановка задачи (61). 7.2. Анализ напряженного состояния бруса в задаче Сен-Венана (64). 7.3. Частные случаи задачи Сен- Венана (72). 7.4. Задачи термоупругости для брусьев (75). Кручение неоднородных анизотропных призматических брусьев 82 8.1. Постановка задачи (82). 8.2. Функция кручения и функция напряжений при кручении (88). 8.3. Кручение неоднородного орто-тропного бруса прямоугольного сечения (91). 8.4. Кручение неодно¬родного цилиндрически-анизотропного бруса (97). Кручение неоднородных изотропных брусьев 102 9.1. Постановка задачи (102). 9.2. Теорема о циркуляции сдвиго¬вых деформаций (105). 9.3. Кручение бруса с многосвязным попе¬речным сечением (109). 9.4. Задача о кручении бруса в цилиндри¬ческой системе координат (111). 9.5. Оценки для жесткости при кручении (112). 10. Кручение неоднородных изотропных брусьев (задачи) . . 119 10.1. Построение одного класса точных решений (119). 10.2. При¬меры точных решений (422). 10.3. Кручение неравномерно нагре¬того полого цилиндра (124). И. Растяжение и изгиб неоднородных брусьев 130 Растяжение и изгиб моментами ортотропного бруса (130). Изгиб ортотропного бруса поперечными силами (135). 11.3. Изгиб консоли прямоугольного сечения (138). 11.4. Растяжение и изгиб цилиндрически-анизотропного бруса (141). 11.5. Растяжение кругового цилиндра осевой силой (143). 11.6. Изгиб кругового цилиндра (145). Плоская задача Постановки краевых задач и функция напряжений в плоской задаче . 148 12.1. Плоская деформация (148). 12.2. Обобщенное плоское напря¬женное состояние (151). 12.3. Постановки основных краевых за¬дач (153). 12.4. Функция напряжений в плоской задаче (156). 12.5. Плоская задача для однородных тел, свойства которых за¬висят от температуры (159). Метод возмущений в плоской задаче 164 13.1. Метод возмущений (164). 13.2. Метод возмущений в плоской задаче термоупругости (167). 13.3. Сходимость метода возмущений (172). 13.4. Оценка метода возмущений (175). Методы теории функций комплексного переменного . . 181 14.1. Основные уравнения и постановка краевых задач (181). 14.2. Метод конформных отображений (187). 14.3. Метод последователь¬ных приближений (189). 14.4. Пример: растяжение круглой пла¬стинки (191). 14.5. Метод интегральных уравнений (194). 15. Обратные и полуобратные методы в плоской задаче . . 201 15.1. Постановка обратных задач (201). 15.2. Обратные задачи для неоднородных тел с постоянным коэффициентом Пуассона (205). 15.3. Решения некоторых обратных задач в прямоугольных коорди- натах (208). 15.4. Решения некоторых обратных задач в полярных координатах (210). Плоские задачи в полярных координатах 214 16.1. Уравнения плоской задачи (214). 16.2. Радиальное распреде¬ление напряжений в клине и полуплоскости (216). 16.3. Задача термоупругости для цилиндрического свода (223) . Плоские задачи в прямоугольных координатах . . . 230 Деформация неограниченной плоскости (пластинки) (230). Плоская задача для тел с быстро осциллирующими упруги¬ми свойствами (232). 17.3. Задача о растяжении полуплоскости с быстро осциллирующими упругими свойствами (239). 17.4. Рас-тяжение полосы с быстро осциллирующими упругими свойствами (241). 17.5. Растяжение длинной полосы (242). 17.6. Изгиб длинной полосы (247). 17.7. Полоса, неоднородная по вы¬соте (255). Глава 4. Деформация тел вращения § 18. Основные уравнения и постановки задач 258 18.1. Основные уравнения в цилиндриечской системе координат (258). 18.2. Осесимметричные задачи о деформации тел вращения (260). 18.3. Кручение тел вращения (264). 18.4. Простое растяже¬ние круглого цилиндра (267). § 19. Осесимметричные задачи о температурных напряжениях в телах вращения, свойства которых зависят от температуры . . 271 19.1. Постановка задачи. Основные уравнения (271). 19.2. Me год возмущений (274). 19.3. Термоупругие потенциалы (277). 19.4. Тем¬пературное поле (27Ѳ). § 20. Деформация неоднородных цилиндров 280 20.1. Осесимметричная деформация толстостенного цилиндра под внутренним давлением (280). 20.2. Температурные напряжения в толстостенной трубе, свойства которой зависят от температуры (282). 20.3. Анизотропный цилиндр при осесимметричкой нагруз¬ке (287). § 21. Кручение неоднородных тел вращения 289 21.1. Кручение цилиндрически-анизотропных неоднородных тел вра¬щения (289). 21.2. Решение системы уравнений кручения в форме дифференциального и интегрального операторов (294). 21.3. Задача о кручении полого кругового цилиндра со смешанными краевыми условиями на боковых поверхностях в точной постановке (298). 21.4. Кручение полого цилиндра касательными усилиями, распре¬деленными по боковой поверхности (300). Глава 5. Пространственные задачи § 22. Некоторые частные типы неоднородности упругих свойств 307 22.1. Одномерная неоднородность упругих свойств (307) 22.2. Кон-струкция некоторых решений при одномерной неоднородности свойств (313). 22.3. Неоднородное тело с постоянным модулем сдвига (316). § 23. Пространство и полупространство 318 23.1. Произвольная неоднородность. Метод возмущений (318). 23.2. Полупространство с одномерной неоднородностью свойств под действием нормальных нагрузок на границе (320). § 24. Пространственные задачи для тел с быстро осциллирующими упругими свойствами 327 24.1. Деформация полупространства напряжениями на бесконеч¬ности (327). 24.2. Растяжение неоднородного полупространства (330). 24.3. Деформация неоднородного слоя (333). § 25. Центрально-симметричные задачи 336 25.1. Температурные напряжения в шаре, свойства которого зави¬сят от температуры (336). 25.2. Неограниченное пространство со сферической полостью в нестационарном температурном поле (341). 25.3. Симметричная деформация неоднородного полого шара. Точ¬ное решение (353). Список литературы . . . 358 Предметный указатель 362 Об авторе
Ломакин Виктор Александрович Ученый-механик. Доктор физико-математических наук, профессор. Окончил механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова (1951). Кандидат физико-математических наук (1957), доктор физико-математических наук (1967). Профессор кафедры теории упругости механико-математического факультета (1970–1983). Читал курсы лекций: «Теория упругости и пластичности», «Механика сплошной среды», «Тензорный анализ», «Статистические методы в механике», «Механика неоднородных тел» и др. Председатель Комиссии по статистическим методам и член Бюро Научного совета по проблемам прочности и пластичности АН СССР, член Научно-технического совета Минвуза СССР, член Экспертного совета по математике и механике ВАК СССР.
В область научных интересов В. А. Ломакина входили теория пластичности, теория вязкоупругости, механика структурно-неоднородных тел. Им были получены основополагающие научные результаты в области механики неоднородных деформируемых тел, в том числе даны постановки основных классов статистических краевых задач механики твердых деформируемых тел, основанные на методах теории случайных полей. Были предложены эффективные методы решения таких задач, проведен теоретический анализ ряда механических эффектов, определяемых структурной неоднородностью материала. Он также внес большой вклад в решение ряда технологических задач: разработал методы теоретического расчета распределения структуры свойств и остаточных напряжений в телах, прошедших термическую обработку; предложил методы расчета упругих, пластических и прочностных двухфазных металлических и армированных волокнами композитов. Автор свыше 70 работ, среди которых 5 монографий. Подготовил более 20 кандидатов и докторов наук. |