URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Оре О. Графы и их применение. Пер. с англ. Обложка Оре О. Графы и их применение. Пер. с англ.
Id: 185762
799 р.

Графы и их применение.
Пер. с англ. №87. Изд. испр. и сущ. доп.

Oystein Ore. Graphs and Their Uses
2015. 208 с.
Мелованная бумага
  • Твердый переплет

Аннотация

Графы --- сети линий, соединяющих заданные точки, --- широко используются в разных разделах математики и в приложениях.

Автором настоящей книги является видный норвежский алгебраист Ойстин Оре. Для понимания книги вполне достаточны минимальные предварительные знания, практически не превышающие курса математики средней школы.

Как при изучении любой книги по математике, овладение новыми понятиями, конечно, потребует от читателя некоторых... (Подробнее)


Оглавление
top
Предисловие ко второму изданию 5
Из предисловия к первому изданию 7
Введение 9

ГЛАВА I. Что такое граф? 11
§ 1. Спортивные состязания 11
§ 2. Нуль-граф и полный граф 13
§ 3. Изоморфные графы 15
§ 4. Плоские графы 19
§ 5. Одна задача о плоских графах 21
§ 6. Число ребер графа 26
§ 7. Интервальные графы 30

ГЛАВА II. Связные графы 33
§ 1. Компоненты 33
§ 2. Задача о кенигсбергских мостах .... 35
§ 3. Эйлеровы графы 37
§ 4. Отыскание правильного пути 41
§ 5. Гамильтоновы линии 43
§ 6. Головоломки и графы 46

ГЛАВА III. Деревья 50
§ 1. Деревья и леса 50
§ 2. Циклы и деревья 52
§ 3. Задача о соединении городов 55
§ 4. Снова к проблеме коммивояжера 58
§ 5. Системы соединений 60
§ 6. Улицы и площади 64

Г Л А В А IV. Установление соответствий 68
§ 1. Задача о назначении на должности . . 68
§ 2. Другие формулировки 72
§ 3. Круговые соответствия 76

ГЛАВА V. Ориентированные графы 81
§ 1. Снова спортивные состязания 81
§ 2. Одностороннее движение 83
§ 3. Степени вершин 90
§ 4. Генеалогические графы 92
§ 5. Поиск кратчайшего пути 100

ГЛАВА VI. Игры и головоломки 105
§ 1. Головоломки и ориентированные графы 105
§ 2. Теория игр 108
§ 3. Парадокс спортивных обозревателей . . 116

ГЛАВА VII. Отношения 122
§ 1. Отношения н графы . . . . 122
§ 2. Специальные условия 125
§ 3. Отношения эквивалентности 130
§ 4, Частичная упорядоченность 135

ГЛАВА VIII. Плоские графы 141
§ 1. Условия для плоских графов 141
§ 2. Формула Эйлера 145
§ 3. Некоторые соотношения для графов. Двойственные графы 149
§ 4. Правильные многогранники 152
§ 5. Мозаики 157

ГЛАВА IX Раскрашивание карт 160
§ 1. Проблема четырех красок 160
§ 2. Теорема о пяти красках 164
§ 3. Раскраска карт на других поверхностях . . . 170
Решения упражнений 173
Литература • 183
Словарь основных терминов, используемых в книге .184

Об авторе
top
photoОре Ойстин
Известный норвежский математик, специалист в области алгебры, теории чисел и теории графов. Родился в Христиании (ныне Осло). В 1922 г. окончил университет Христиании, некоторое время учился в Геттингенском университете. С 1926 г. профессор университета Осло (город был переименован в 1925 г.). Через год переехал в США и начал работать в Йельском университете. В 1945 г. вернулся в Норвегию. Был действительным членом Норвежской академии наук, Американского математического общества и Американской академии искусств и наук.

Ойстин Оре — автор более сотни статей и около десятка книг в различных областях математики. Его исследования по алгебре и математическому анализу способствовали развитию многих отраслей знания, в том числе теории информации и кибернетики. Широкую известность получили написанные им биографии выдающихся математиков Абеля и Кардано, научно-популярная книга «Приглашение в теорию чисел», а также работы в области теории графов, к которым относится и книга «Графы и их применение», многократно переиздававшаяся на многих языках мира, в том числе и на русском.