Предисловие ко второму изданию 5 Из предисловия к первому изданию 7 Введение 9 ГЛАВА I. Что такое граф? 11 § 1. Спортивные состязания 11 § 2. Нуль-граф и полный граф 13 § 3. Изоморфные графы 15 § 4. Плоские графы 19 § 5. Одна задача о плоских графах 21 § 6. Число ребер графа 26 § 7. Интервальные графы 30 ГЛАВА II. Связные графы 33 § 1. Компоненты 33 § 2. Задача о кенигсбергских мостах .... 35 § 3. Эйлеровы графы 37 § 4. Отыскание правильного пути 41 § 5. Гамильтоновы линии 43 § 6. Головоломки и графы 46 ГЛАВА III. Деревья 50 § 1. Деревья и леса 50 § 2. Циклы и деревья 52 § 3. Задача о соединении городов 55 § 4. Снова к проблеме коммивояжера 58 § 5. Системы соединений 60 § 6. Улицы и площади 64 Г Л А В А IV. Установление соответствий 68 § 1. Задача о назначении на должности . . 68 § 2. Другие формулировки 72 § 3. Круговые соответствия 76 ГЛАВА V. Ориентированные графы 81 § 1. Снова спортивные состязания 81 § 2. Одностороннее движение 83 § 3. Степени вершин 90 § 4. Генеалогические графы 92 § 5. Поиск кратчайшего пути 100 ГЛАВА VI. Игры и головоломки 105 § 1. Головоломки и ориентированные графы 105 § 2. Теория игр 108 § 3. Парадокс спортивных обозревателей . . 116 ГЛАВА VII. Отношения 122 § 1. Отношения н графы . . . . 122 § 2. Специальные условия 125 § 3. Отношения эквивалентности 130 § 4, Частичная упорядоченность 135 ГЛАВА VIII. Плоские графы 141 § 1. Условия для плоских графов 141 § 2. Формула Эйлера 145 § 3. Некоторые соотношения для графов. Двойственные графы 149 § 4. Правильные многогранники 152 § 5. Мозаики 157 ГЛАВА IX Раскрашивание карт 160 § 1. Проблема четырех красок 160 § 2. Теорема о пяти красках 164 § 3. Раскраска карт на других поверхностях . . . 170 Решения упражнений 173 Литература • 183 Словарь основных терминов, используемых в книге .184 Оре Ойстин Известный норвежский математик, специалист в области алгебры, теории чисел и теории графов. Родился в Христиании (ныне Осло). В 1922 г. окончил университет Христиании, некоторое время учился в Геттингенском университете. С 1926 г. профессор университета Осло (город был переименован в 1925 г.). Через год переехал в США и начал работать в Йельском университете. В 1945 г. вернулся в Норвегию. Был действительным членом Норвежской академии наук, Американского математического общества и Американской академии искусств и наук.
Ойстин Оре — автор более сотни статей и около десятка книг в различных областях математики. Его исследования по алгебре и математическому анализу способствовали развитию многих отраслей знания, в том числе теории информации и кибернетики. Широкую известность получили написанные им биографии выдающихся математиков Абеля и Кардано, научно-популярная книга «Приглашение в теорию чисел», а также работы в области теории графов, к которым относится и книга «Графы и их применение», многократно переиздававшаяся на многих языках мира, в том числе и на русском. |