|
Содержание
Введение
Данная работа посвящена вопросам практического применения интервального подхода к построению надежных регрессий, которые по-прежнему остаются одним из привлекательных средств описания временных рядов, особенно в экономических приложениях [1–7]. Здесь мы ограничимся только однофакторными полиномиальными моделями, где определяющим фактором (регрессором) является время. Такие модели часто используют при описании слабо структурированных процессов, когда не удается выявить существенные факторы, определяющих их динамику. К ним могут быть отнесены многие экономические показатели, данные сложных опытов, модели управляемых процессов с большим временем запаздывания по отклику, например доменного производства и др. Полиномиальные регрессии выгодно отличаются от других своей наглядностью, возможностью содержательной интерпретации каждого своего элемента и др. т.п. В экономических исследованиях отмечают также их свойство инвариантности по отношению к сдвигу во времени, что позволяет без каких-либо ограничений изменять точку отсчета во времени [5]. Методы построения полиномиальных регрессий по заданному временному ряду в настоящее время хорошо разработаны, а многие результаты уже перешли в разряд классических. Параметры регрессии (коэффициенты полинома) определяются обычно по методу наименьших квадратов, а общие свойства модельного полинома интерпретируют в рамках теоретико-вероятностных представлений. Применительно к экономическим и техническим приложениям эти вопросы подробно рассмотрены в литературе [1–4]. И все же, разработанные методы и вычислительные схемы далеко не всегда позволяют получить четкий и однозначный ответ на многие практически важные вопросы, связанные с выбором конкретного вида полинома, определением его прогностических возможностей, оценкой точности и надежности приближения и ряда других. Это особенно актуально, когда речь идет об уникальных траекториях и коротких временных рядах. Использование в этом случае теоретико-вероятностных понятий и оценок, являющихся в большинстве своем асимптотическими, становится проблематичным, а зачастую и невозможным из-за ограниченности статистики и локальности моделируемых процессов [7]. Есть также другое принципиальное возражение в отношении таких асимптотических оценок. Полученные результаты в рамках классического подхода имеют смысл и могут считаться состоятельными, строго говоря, только для множества будущих реализаций, а не одной из них в отдельности. Это не является принципиальным, если регрессии строят на потоках данных, например, в задачах радиофизики или радиолокации. Однако, в большинстве практических случаев, связанных с короткими и уникальными рядами, такую ситуацию нельзя считать удовлетворительной из-за отсутствия каких-либо гарантий по каждой реализации в отдельности. Особенно это актуально для задач прогнозирования. В настоящей работе предлагается качественно иной интервальный подход к описанию полиномиальных регрессий. При этом, как оказалось, удается преодолеть многие методологические и практические осложнения, ответить на вопросы, касающиеся состоятельности прогнозов, горизонта прогнозирования и ряд других. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||