Предисловие 6 I.Физико-математические основы инерциальной навигации Введение 9 Числа 11 Группы Задачи 21Заключение 24 Литература 25
II Гиперкомплексные и теоретико-групповые методы в теории инерциальной навигации 28 1 Кватернионы и бикватернионы 29 1.1 Гиперкомплексные числа....................................................................... 29 1.2 Комплексные, дуальные и двойные числа................................... 33 1.3 Кватернионы......................................................................................... 35 1.4 Дуальные кватернионы..................................................................... 38 1.5 Комплексные кватернионы.............................................................. 39 1.6 Комплексно-дуальные кватернионы ........................................... 40 4 ОГЛАВЛЕНИЕ 2 Группы преобразований 44 2.1 Теория групп, эрлангенская программа............................................. 44 2.2 Группа вращений твёрдого тела............................................................ 47 2.3 Группа перемещений твёрдого тела..................................................... 52 2.4 Группа Лоренца.......................................................................................... 55 2.5 Кватернионная группа и группа Пуанкаре ..................................... 57 3 Каноническая постановка задачи 63 3.1 Методы навигации.............................................................................. 63 3.2 Инерциальные датчики..................................................................... 65 3.3 Гравитационное поле.......................................................................... 69 3.4 Начальное положение (вектор состояния)................................... 72 3.5 Каноническая формулировка задачи........................................... 74 4 Групповая постановка задачи 76 4.1 Символическое уравнение................................................................ 76 4.2 Часы как навигационная система................................................. 78 4.3 Задача инерциальной ориентации................................................ 81 4.4 Инерциальная навигация без гравитации ...................................... 83 4.5 Нерелятивистская инерциальная навигация................................... 85 4.6 Релятивистская инерциальная навигация........................................ 87 5 Уравнения без учёта гравитации 90 5.1 Вывод для группы Галилея..................................................................... 90 5.2 Вывод для группы Пуанкаре ................................................................ 98 5.3 Вывод для кватернионной группы..................................................... 103 6 Уравнения с учётом гравитации 107 6.1 Вывод для расширенной группы Галилея....................................... 107 6.2 Вывод для конформной группы...................................................... 114 7 Точные решения уравнений 125 7.1 Равноускоренное движение.............................................................. 125 7.2 Движение с орбитальной ориентацией......................................... 131 7.3 Движение инерциальной платформы........................................... 137 7.4 Движение неповорачивающейся платформы ........................... 137 7.5 Гиростабилизированная платформа ........................................... 138 7.6 Эксперимент Gravity Probe-B.......................................................... 141 ОГЛАВЛЕНИЕ 5
8 Задача п тел 143 8.1 Задача п тел и её частные случаи.................................................. 143 8.2 Задача одного тела............................................................................. 146 8.3 Формулировка в параметрах группы............................................ 150 9 Часто используемые формулы 154 9.1 Формула перепроектирования векторов....................................... 154 9.2 Формулы сложения поворотов......................................................... 156 9.3 Формулы сложения перемещений.................................................. 160 9.4 Связь кватерниона и матрицы поворота...................................... 162 9.5 Уравнения для радиус-вектора........................................................... 166 9.6 Уравнения для вектора скорости........................................................ 168 9.7 Уравнения для кватерниона поворота............................................. 169
III Методика преподавания студентам физико-технического института основ инерциальной навигации 171 Введение. Система Физтеха 172 Тематика спецкурса и методика преподавания 173 Заключение. Место спецкурса в учебном плане 179 Литература 180
Именной указатель 183
Предметный указатель 187 |